章章 末末 歸歸 納納 整整 合合知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò) 1數(shù)列的分類要點歸納要點歸納數(shù)列名稱數(shù)列名稱分類條件分類條件有窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列以數(shù)列的項數(shù)有限無限為根據(jù)來分以數(shù)列的項數(shù)有限無限為根據(jù)來分遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列遞減數(shù)列恒有恒有anan1(nN)常數(shù)列常數(shù)列恒有恒有anan1(nN)擺動數(shù)列擺動數(shù)列有時有時anan1，有時，有時an0且b1，b，r均為常數(shù))的圖象上 (1)求r的值； 解：(1)由題意，Snbnr，當(dāng)n2時， Sn1bn1r， 所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以當(dāng)n2時，an是以b為公比的等比數(shù)列， 又a1br，a2b(b1)， (2)由(1)知，nN*，an(b1)bn1， 當(dāng)b2時，an2n1， 【例6】 等差數(shù)列an的各項均為正數(shù)，a13，前n項和為Sn，bn為等比數(shù)列，b11，且b2S264，b3S3960. (1)求an與bn；解解：設(shè)：設(shè)an的公差為的公差為d，bn的公比為的公比為q，則，則d為正數(shù)，為正數(shù)，an3(n1)d，bnqn1， 故an32(n1)2n1，bn8n1. (2)Sn35(2n1)n(n2) 題型三數(shù)列應(yīng)用題 解數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟：解數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟： 1與等差數(shù)列有關(guān)的實際應(yīng)用題 【例7】 有30根水泥電線桿，要運往1 000米遠(yuǎn)的地方安裝，在1 000米處放一根，以后每50米放一根，一輛汽車每次只能運三根，如果用一輛汽車完成這項任務(wù)(完成任務(wù)后回到原處)，那么這輛汽車的行程共為多少千米？解解：如圖所示，：如圖所示， 假定30根水泥電線桿存放在M處，則 a1MA1 000， a2MB1 050， a3MC1 100， a6a35031 250， a30a31509， 由于一輛汽車每次只能裝3根，故每運一次只能到a3，a6，a9，a30，這些地方，這樣組成公差為150，首項為1 100的等差數(shù)列，令汽車的行程為S， 則S2(a3a6a30) 2(a3a31501a31509) 即這輛汽車的行程為35.5千米方法點評方法點評：對于與等差數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用題要：對于與等差數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用題要善于發(fā)現(xiàn)善于發(fā)現(xiàn)“等差等差”的信息，如的信息，如“每一年比上一年多每一年比上一年多(少少)”“一個比一個多一個比一個多(少少)”等，此時可化歸為等差數(shù)等，此時可化歸為等差數(shù)列，明確已知列，明確已知a1，an，n，d，Sn中的哪幾個量，求哪中的哪幾個量，求哪幾個量，選擇哪一個公式幾個量，選擇哪一個公式 2與等比數(shù)列有關(guān)的實際應(yīng)用題 【例8】 某人貸款5萬元，分5年等額還清，貸款年利率為5%，按復(fù)利計算，每年需還款多少元？(精確到1元) 解：設(shè)每年還款x萬元 第一年償還的x萬元，還清貸款時升值為x(10.05)4萬元 第二年償還的x萬元，還清貸款時升值為x(10.05)3萬元 第三年償還的x萬元，還清貸款時升值為x(10.05)2萬元 第四年償還的x萬元，還清貸款時升值為x(10.05)萬元， 第五年償還的x萬元，還清貸款時仍為x萬元 于是x(10.05)4x(10.05)3x(10.05)2x(1005)x5(10.05)5， 方法點評：一般地，當(dāng)出現(xiàn)下列信息時，可化歸為等比數(shù)列：(1)增長率；(2)n倍；(3)幾番；(4)幾分之幾等，此時應(yīng)明確a1，an，Sn，q，n中的哪幾個量，求哪幾個量，一般是知三求二