1指數(shù) (1)指數(shù)的定義： (2)指數(shù)的性質(zhì)：形如abN(a0，a1)的數(shù)叫做指數(shù)amanamn，amanamn，(am)namn.a叫做被開(kāi)方數(shù) 3分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義： (2)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義： 4指數(shù)函數(shù) 一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域?yàn)閥ax(a0，且a1)R(0，) 5yax(a0且a1)的圖象與性質(zhì)a的范圍圖象性質(zhì)當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，在R上為單調(diào)上為單調(diào)在R上為單調(diào)上為單調(diào)a0且a1，無(wú)論a取何值，恒過(guò)點(diǎn)0y1y1y1y10y1y1增函數(shù)減函數(shù)0a1a1(0,1)答案：C 2函數(shù)yax(b1)(a0，a1)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則有() Aa1，b1 B0a1，b0 C0a0 Da1，b0 解析：由題意可畫(huà)出函數(shù)大致圖象，如圖，由圖易知a1，a0b10，故b0. 答案：D答案：1 4當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)(a21)x的值總大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 1指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a0，且a1，這是隱含條件 2指數(shù)函數(shù)yax的單調(diào)性，與底數(shù)a有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)，應(yīng)注意分類(lèi)討論 3比較兩個(gè)指數(shù)冪的大小時(shí)，盡量化為同底數(shù)或同指數(shù)當(dāng)?shù)讛?shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù)，然后比較大小；當(dāng)指數(shù)相同，底數(shù)不同時(shí)，構(gòu)造兩個(gè)指數(shù)函數(shù)，利用圖象比較大小 點(diǎn)評(píng)：(1)當(dāng)所求根式含多重根號(hào)時(shí)，由里向外用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫(xiě)出，然后利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 (2)對(duì)于計(jì)算結(jié)果，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式表示沒(méi)有特別要求，就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示一般不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù) 【即時(shí)鞏固1】化簡(jiǎn)： 關(guān)鍵提示：求定義域與值域時(shí)可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)自身有意義去求求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通常利用“同則增，異則減”的原則 解：(1)要使函數(shù)有意義，只需x23x40， 即x23x40，解得4x1， 所以函數(shù)的定義域?yàn)閤|4x1 令tx23x4， (2)由函數(shù)解析式可知定義域?yàn)镽. f(x)4x2x15(2x)222x5. 令t2x，則t0，f(t)t22t5， 故f(t)(t1)26. 又因?yàn)閠0， 所以當(dāng)t1時(shí)，ymin6， 故函數(shù)f(x)的值域是6，) 因?yàn)閠2x是增函數(shù)， 所以求f(x)的增區(qū)間實(shí)際上是求f(t)的增區(qū)間，求f(x)的減區(qū)間實(shí)際上是求f(t)的減區(qū)間 因?yàn)閒(t)在(0,1上遞減，在1，)上遞增， 故由t2x1得x0； 由t2x1得x1時(shí)，a210， yax為增函數(shù)，yax為減函數(shù)， 從而yaxax為增函數(shù)，所以f(x)為增函數(shù) 當(dāng)0a1時(shí)，a210，且a1時(shí)，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增