1.了解集合的含義，元素與集合的屬于關(guān)系了解集合的含義，元素與集合的屬于關(guān)系.2.能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題法）描述不同的具體問題.3.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集子集.4.在具體情境中，了解全集與空集的含義在具體情境中，了解全集與空集的含義.5.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集合的并集與交集.6.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集子集的補集.7.能使用韋恩（能使用韋恩（Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算圖表達集合的關(guān)系及運算.8.理解命題的概念理解命題的概念.9.了解了解“若若p,則則q”形式的命題及其逆命題、否命題與形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.10.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.11.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且且”、“非非”的含義的含義.12.理解全稱量詞與存在量詞的意義理解全稱量詞與存在量詞的意義.13.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.1.集合集合（1）集合的分類有限集：）集合的分類有限集： （2）集合元素的特性）集合元素的特性: 性，性， 性，性， 性性.確定互異無序(3)集合的表示：集合的表示：列舉法列舉法把集合中的元素一一列舉出來，寫在把集合中的元素一一列舉出來，寫在內(nèi)表示集合的方法內(nèi)表示集合的方法描述法描述法把集合中元素的把集合中元素的描述出來，描述出來，寫在寫在 內(nèi)表示集合的方法內(nèi)表示集合的方法(4)常見數(shù)集的表示：自然數(shù)集常見數(shù)集的表示：自然數(shù)集 ，正整數(shù)集，正整數(shù)集 ，整數(shù)，整數(shù)集集 ，有理數(shù)集，有理數(shù)集 ，實數(shù)集，實數(shù)集 .公共屬性 NN*ZQR2子集、交集、并集、補集子集、交集、并集、補集(1)設(shè)集合設(shè)集合A與與B，如果集合，如果集合都是都是，那么集合，那么集合A叫做集合叫做集合B的子集，記作的子集，記作AB(或或BA)如果如果A是是B的子集，并且的子集，并且B中中 不不屬于屬于A，那么集合，那么集合A叫做集合叫做集合B的的，記作，記作AB(或或BA)不含不含的集合稱為空集，記作的集合稱為空集，記作.(2)由所有屬于集合由所有屬于集合A 屬于集合屬于集合B的元素組成的集合，的元素組成的集合，叫 做 集 合叫 做 集 合 A 與與 B 的 交 集 ， 記 作的 交 集 ， 記 作 A B ， 即， 即 A B x | A中的任意一個元素集合B中的元素至少有一個元素真子集任何元素且xA且xB(3)由所有屬于集合由所有屬于集合A 屬于集合屬于集合B的元素組成的集合，的元素組成的集合，叫做集合叫做集合A與與B的并集，記作的并集，記作AB，即，即ABx| (4)在研究某一集合問題的過程中，所有集合都是一個在研究某一集合問題的過程中，所有集合都是一個給定集合的子集，這個給定的集合就稱為全集，記為給定集合的子集，這個給定的集合就稱為全集，記為U.如圖，如圖，設(shè)設(shè)AU，由，由U中所有不屬于中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集合的元素組成的集合，叫做集合A在集合在集合U中的補集，記作中的補集，記作 UA，即，即 UAx|或xA或xBxU且x A3子集、真子集子集、真子集(1)AA指任何一個集合都是指任何一個集合都是的子集的子集(2) A指指是任何集合的是任何集合的(規(guī)定規(guī)定)(3)只有當(dāng)只有當(dāng)A為非空集合時，才有為非空集合時，才有 A，即空集是，即空集是 的真子集的真子集(4)若若AB，BC，則，則AC；若；若AB，BC，則，則AC；若；若AB，AB，則，則AB.它本身空集子集任何非空集合4交集交集AA ；AB(交換律交換律)；A ；AB A；AB B；若若AB，則，則AB.5并集并集AA；AB (交換律交換律)；A ；A AB；B AB；若；若AB，則，則AB .6補集補集(1)A( UA) ；A( UA) ； U( UA) ； U ； UU .(2) U(AB) ， U(AB).ABAAABAABUAUUAUBUAUB1已知已知Ay|yx，xR，By|yx2，xR，則則AB等于等于()Ax|xRBy|y0C(0,0)，(1,1) D.解析：解析：因為因為Ay|yR，By|y0，故選，故選B.答案：答案：B2數(shù)集數(shù)集2a，a2a中，中，a的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：由題意知由題意知2aa2a，解得，解得a|a0且且a3答案：答案：a|a0且且a33滿足滿足Ma1，a2，a3，a4，且，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合的集合M的個數(shù)是的個數(shù)是_解析：解析：由已知得由已知得Ma1，a2或或Ma1，a2，a4，故，故符合題意的有符合題意的有2個個答案：答案：21集合中元素的性質(zhì)在解題中的應(yīng)用集合中元素的性質(zhì)在解題中的應(yīng)用集合的元素具有三個特性：其確定性可用來判斷對象集合的元素具有三個特性：其確定性可用來判斷對象的全體能否構(gòu)成集合，或每個對象是否屬于該集合；無序性的全體能否構(gòu)成集合，或每個對象是否屬于該集合；無序性表示兩個集合只要元素相同則為同一個集合；而互異性則在表示兩個集合只要元素相同則為同一個集合；而互異性則在集合元素中含有字母需要求解時有著取舍的作用集合元素中含有字母需要求解時有著取舍的作用例如：已知例如：已知x21,0，x，求實數(shù)，求實數(shù)x的值的值解：解：若若x20，則，則x0，集合為，集合為1,0,0，不符合題意，不符合題意若若x21，則，則x1，而，而x1時不符合題意時不符合題意若若x2x，則，則x0或或x1都不符合題意都不符合題意綜上，綜上，x1.2子集的概念與性質(zhì)在解題中的應(yīng)用子集的概念與性質(zhì)在解題中的應(yīng)用(1)子集的概念是由討論集合與集合間的關(guān)系引出子集的概念是由討論集合與集合間的關(guān)系引出的兩個集合的兩個集合A與與B之間的關(guān)系如下：之間的關(guān)系如下：其中記號其中記號A B(或或B A)表示集合表示集合A不包含于集合不包含于集合B(或集或集合合B不包含集合不包含集合A)(2)子集具有以下性質(zhì)：子集具有以下性質(zhì)：AA，即任何一個集合都是它本身的子集，即任何一個集合都是它本身的子集如果如果AB，BA，那么，那么AB.如果如果AB，BC，那么，那么AC.如果如果AB，BC，那么，那么AC.(3)包含的定義可以這樣表述：如果由任一包含的定義可以這樣表述：如果由任一xA可以推可以推出出xB，那么，那么AB(或或BA)不包含的定義可以這樣表述：兩個集合不包含的定義可以這樣表述：兩個集合A與與B，如果集，如果集合合A中存在至少一個元素不是集合中存在至少一個元素不是集合B的元素，那么的元素，那么A B(或或B A)答案：1點評：點評：(1)利用集合中元素的特點，列出方程組求解，利用集合中元素的特點，列出方程組求解，但仍然要檢驗，看所得結(jié)果是否符合集合中元素的互異性的但仍然要檢驗，看所得結(jié)果是否符合集合中元素的互異性的特征特征(2)此類問題還可以根據(jù)兩集合中元素的和相等，元素此類問題還可以根據(jù)兩集合中元素的和相等，元素的積相等，列出方程組求解，但仍然要檢驗的積相等，列出方程組求解，但仍然要檢驗【即時鞏固【即時鞏固1】設(shè)含有三個實數(shù)的集合可表示為】設(shè)含有三個實數(shù)的集合可表示為a，ad，a2d，也可表示為，也可表示為a，aq，aq2，其中，其中a，d，qR，求常數(shù)，求常數(shù)q.考點二集合間的基本關(guān)系考點二集合間的基本關(guān)系【案例【案例2】已知集合已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若，若ABA，求實數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍的取值范圍解：解：Ax|x23x100 x|2x5，又又ABA，所以，所以BA.若若B ，則，則2m1m1，此時，此時m1B.a2C1a2D.1a2解析：解析：當(dāng)集合當(dāng)集合P為空集時，即為空集時，即2a1a1，則，則a0；當(dāng)集合當(dāng)集合P非空時，非空時，答案：B考點三集合的基本運算考點三集合的基本運算【案例【案例3】(2010全國全國)設(shè)全集設(shè)全集UxN*|x6，集合集合A1,3，B3,5，則，則 U(AB)()A1,4 B1,5 C2,4 D2,5關(guān)鍵提示：關(guān)鍵提示：本小題主要考查集合的概念及集合的基本本小題主要考查集合的概念及集合的基本運算，充分考查對全集、補集、并集等概念的理解運算，充分考查對全集、補集、并集等概念的理解解析：解析：由題知由題知U1,2,3,4,5，AB1,3,5，故，故U(AB)2,4答案：答案：C點評：點評：高考對集合運算的考查是一個熱點，經(jīng)常考查高考對集合運算的考查是一個熱點，經(jīng)常考查具體集合的運算，多數(shù)情況下會與求函數(shù)定義域、值域、解具體集合的運算，多數(shù)情況下會與求函數(shù)定義域、值域、解不等式、求范圍等問題聯(lián)系在一起解答這類問題時要注意不等式、求范圍等問題聯(lián)系在一起解答這類問題時要注意弄清楚集合中的元素是什么，然后對集合進行化簡，并注意弄清楚集合中的元素是什么，然后對集合進行化簡，并注意將集合之間的間接關(guān)系轉(zhuǎn)化為直接關(guān)系進行求解，同時，一將集合之間的間接關(guān)系轉(zhuǎn)化為直接關(guān)系進行求解，同時，一定要善于運用數(shù)軸等工具幫助分析和運算定要善于運用數(shù)軸等工具幫助分析和運算考點四集合與其他知識的交匯考點四集合與其他知識的交匯【案例【案例4】已知集合】已知集合A2，log2t，集合，集合Bx|x214x240，x，tR，且，且AB.(1)對于區(qū)間對于區(qū)間a，b，定義此區(qū)間的，定義此區(qū)間的“長度長度”為為ba，若若A的區(qū)間的區(qū)間“長度長度”為為3，試求，試求t的值；的值；(2)某個函數(shù)某個函數(shù)f(x)的值域是的值域是B，且，且f(x)A的概率不小于的概率不小于0.6，試確定，試確定t的取值范圍的取值范圍解：解：(1)因為因為A的區(qū)間的區(qū)間“長度長度”為為3，所以所以log2t23，即，即log2t5，t32.(2)由由x214x240，得，得2x12，所以所以B2,12，所以，所以B的區(qū)間的區(qū)間“長度長度”為為10.設(shè)設(shè)A的區(qū)間的區(qū)間“長度長度”為為y，所以所以y6，即，即log2t26，解得，解得t28256.又又AB，所以，所以log2t12，即，即t2124 096，所以所以t的取值范圍為的取值范圍為256,4 096(或或28,212) 點評：點評：本題將集合問題與概率中的幾何概型巧妙地融本題將集合問題與概率中的幾何概型巧妙地融合在一起，既考查了集合知識，又考查了幾何概型問題，體合在一起，既考查了集合知識，又考查了幾何概型問題，體現(xiàn)了集合的現(xiàn)了集合的“知識交匯點知識交匯點”的特點高考中經(jīng)常以集合為載的特點高考中經(jīng)常以集合為載體設(shè)計一些創(chuàng)新性問題，應(yīng)注意這方面問題的訓(xùn)練體設(shè)計一些創(chuàng)新性問題，應(yīng)注意這方面問題的訓(xùn)練答案：答案：C