專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1高考考點(diǎn) (1)集合的有關(guān)概念、運(yùn)算和性質(zhì)，能使用Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用 (2)對(duì)于簡易邏輯主要考點(diǎn)是：理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題 的 相 互 關(guān) 系 ； 了 解 邏 輯 聯(lián) 結(jié) 詞“或”“且”“非”以及理解全稱量詞與存在量詞的含義；對(duì)含有一個(gè)量詞的命題能正確地加以否定 2易錯(cuò)易漏 (1)在集合表示中，忽視對(duì)元素性質(zhì)的正確認(rèn)識(shí)，混淆集合表示的是數(shù)集(解集、定義域、值域等)還是點(diǎn)集 (2)遇到AB=A、AB=B或AB等情況時(shí)，易知A=B和A= . (3)在集合的解題中忽視運(yùn)用Venn圖、數(shù)軸或其他方法來直觀顯示各集合的元素 (4)在含字母的集合問題中，忽視對(duì)字母的討論與檢驗(yàn) (5)關(guān)于命題的判斷忽視依據(jù)命題的定義“可以判斷真假的語句” (6)對(duì)表面上沒有“或”、“且”、“非”字樣的復(fù)合命題，誤認(rèn)為它是簡單命題 (7)在構(gòu)成否定命題時(shí)，簡單地把原來命題中的“是”改成“不是”，“多”改成“少”等，而沒有注意到構(gòu)成兩個(gè)命題間的矛盾關(guān)系 3歸納總結(jié) 解題中要注意運(yùn)用Venn圖解題方法、利用特殊值法解題，注意集合表示方法的轉(zhuǎn)換和化簡要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的應(yīng)用2U |4 |13()A. | 21 B. | 22C. |12 D.1.(2 )|0112Mx xNxxxxxxxxx x 設(shè)全集 是實(shí)數(shù)集 ， ，則圖中陰影部分表示的集三明二模合是 R(2)C(2)1,3.UMNMN ，韋恩圖中的陰影為【解】，析故選1,6()A. 1,3 B. 2,6C. 1,7 D2.(. 8),1920 1AABB 若集合，且滿足，則集合 可以是 重慶三模1,6ABC.DAABB 由，且滿足條件，顯然集合 不是唯一確定的，所以可用選肢逐肢檢驗(yàn)方【解析】排、 、 ，故選法除235()A.B3.(2.C011.)Dxyxy若命題甲：或；命題乙：，則 甲是乙的充分非必要條件甲是乙的必要非充分條件甲是乙的充要條件甲既不是乙的充分條件，也不是乙浙江元濟(jì)模擬的必要條件D.命題甲推不出命題乙，命題乙推不出命題甲；【解析】故選【答案】 xR，x2-x-10. 5.已知集合A=3,4,2m-1，集合B=3，m2，若BA，則實(shí)數(shù)m=_. 【解析】由m2=2m-1，得m=1或m2=4，得m=2，經(jīng)檢驗(yàn)，m=1或m=-2.214.0_xRxx 命題：，的否定是 1集合問題，一定要理解集合的元素意義，理解集合所描述的具體內(nèi)容以及題目給出的各個(gè)集合之間的關(guān)系；一個(gè)集合能化簡或求解時(shí)，一般先化簡再求解在求有關(guān)集合問題時(shí)，尤其要注意元素的互異性 2已知AB= 時(shí)，應(yīng)考慮A= 或B= 的情況；已知AB=B或AB或AB=A時(shí)，也要考慮A= 的情況 3數(shù)軸和Venn圖是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具 4若原命題是“若p則q”，則逆命題為“若q則p”；否命題為“若 p則 q ”；逆否命題為“若 q則 p”互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題，即原命題與逆否命題同真假；逆命題與否命題同真假要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別，要注意“全稱命題”與“存在命題”的否定形式 5 ABABBAABABABABABBAAB充要條件的關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論，條件推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；結(jié)論推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件從集合角度解釋，若，則 是 的充分條件；若，則 是 的必要條件；若，則 是 的充要條件；若， 是 充分不必要條件； 若， 是 必要不充分條件題型一 充分條件與必要條件的判斷 222222:220;00.abpabq abpabqpaxbycqabcbpaxbxcqaxxpq下列四個(gè)條件中： ：，； ，； ：為雙曲線， ： ：， ：是 的必要不充分條件的序號(hào)是_【例1】_【解析】p推出q，則p為q的充分條件，q推出p，則p為q的必要條件，所以p不是q的充分條件，也不是必要條件；p是q的充要條件；p是q的充分不必要條件，不是必要條件；p不是q的充分條件，是必要條件，正確故填【點(diǎn)評(píng)】注意命題的充分性與必要性成立的條件題型二 集合與解不等式的綜合問題 2 |(1)10Mx axaxMa R已知集【例2】合，求 的取值范圍200-10,610-3-2 2-32 2.aaxaMMaaa 【當(dāng)時(shí)，不合題意當(dāng)時(shí)，解得，不合題意當(dāng)時(shí)，滿足 析解得解】R2121206101-3-2 2.01-0(-32 2.aaaaaxxax xaa 的當(dāng)時(shí)，解得綜上所述，取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】該題考查了空集 是任何非空集合的真子集，集合間的關(guān)系，同時(shí)考查了分類討論的思想 題型三 集合的運(yùn)算問題 【例3】設(shè)A=2,4，a2-a+1，B=a+1,2(1)若AB=7，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若AB=B，求實(shí)數(shù)a的值 222,4-11,21773.1432,42,3.(1)4,7 AAaaBaaaBaaaBAa 因?yàn)椋?，所以，解得當(dāng)時(shí)，符合【解析】題意，所以 【點(diǎn)評(píng)】這是一道研究集合的包含關(guān)系、補(bǔ)集的常規(guī)問題，解決問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解條件的具體的內(nèi)容，由此尋求解決的方法 2314-22)10(1ABBaaaaaaa 或因?yàn)?，所以或，解得，檢驗(yàn)知符或合題意