專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1高考考點(diǎn) (1)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性以及函數(shù)圖象； (2)函數(shù)、方程、不等式的相互關(guān)聯(lián)，應(yīng)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題； (3)函數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想，函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)極為重要的內(nèi)容，函數(shù)的觀點(diǎn)和方法貫穿整個高中代數(shù)的全過程有關(guān)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問題在選擇題、填空題、解答題中都會出現(xiàn)，所占分值較大考查的內(nèi)容有函數(shù)的概念及性質(zhì)，函數(shù)的圖象及變換，以基本初等函數(shù)為背景的綜合題和應(yīng)用題是近年來高考命題的新趨向，在函數(shù)命題中出現(xiàn)了大量的形式活潑、內(nèi)涵豐富、立意高遠(yuǎn)的好題 2易錯易漏 (1)忽略函數(shù)定義域優(yōu)先的原則； (2)判斷一個函數(shù)的奇偶性時，忽略對定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱的判斷； (3)根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，不按規(guī)范格式書寫； (4)用換元法解題時，忽略換元前后的等價性 3歸納總結(jié) 常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有：定義法、圖象法、換元法、待定系數(shù)法、方程思想、等價轉(zhuǎn)化等 1(2)4() 11 A. - B.227 C. D. 441. fxfx已知，則 1112-4-422A-xfx令，則，所以【解析，】故選【解析】函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱，故選B.2.f(x)=|x-1|的圖象是() 3.若函數(shù)f(x)=x(x+1)(x-a)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=()A. -2 B. -1C. 1 D. 2【解析】因?yàn)閒(1)=2(1-a)，f(-1)=0=-f(1)，所以a=1，選C. 2log(0)1 ( )3 (0)4_ _4._xx xf xf fx已知函數(shù)，則的值是2-2111( )log-24441 ( )1-234.9xff ff當(dāng)時， 】，【解析 22222111112222112.2412222112222202.f xxxxnnf xxxmnf mmf nnmmmnnnmnmnmn ，所以，即所以函數(shù)在， 上是增函數(shù)依題意，即，又，解【得，所以，解析】填5.已知函數(shù)f(x)=- x2+x的定義域?yàn)閙，n，值域?yàn)?m,2n，則m+n=_. 121求函數(shù)解析式的方法主要有：待定系數(shù)法、換元法、配湊法或消參法在解題的過程中經(jīng)常用到分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法2求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域3判斷函數(shù)的奇偶性方法：若為具體函數(shù)，按照定義判斷；若為抽象函數(shù)，用賦值法判斷若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反4設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(或減函數(shù))；設(shè)復(fù)合函數(shù)y=fg(x)，其中u=g(x)，A是y=fg(x)定義域的某個區(qū)間，B是映射g：xu=g(x)的象集：若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù)，y=f(u)在B上也是增(或減)函數(shù)，則函數(shù)y=fg(x)在A上是增函數(shù)；若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù)，而y=f(u)在B上是減(或增)函數(shù)，則函數(shù)y=fg(x)在A上是減函數(shù)5掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)并能靈活應(yīng)用圖象和性質(zhì)分析問題、解決問題特別是對數(shù)函數(shù)的底數(shù)是參數(shù)時，一定要區(qū)分底數(shù)是大于1還是小于1，與對數(shù)有關(guān)的問題還要緊扣對數(shù)函數(shù)的定義域 ( )20,1 ()11( )2( )1af xxaxayf xyf xa 函數(shù)的定義域?yàn)闉閷?shí)數(shù) 當(dāng)時，求函數(shù)的值域；若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求 的取【例 】值范圍.題型一 函數(shù)的單調(diào)性 2221-120,112-1222-0(022221()2 22)2122af xxxxxfxxf xxxf【解當(dāng)時，函數(shù)，因?yàn)?，由得，析】故函?shù)所以在 ，上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，的值域?yàn)椋?，?22222200,1-2(-0,2-12yf xaxafxxaxxaxx若函數(shù)在定義域上是，則在上恒成立故 的取值范圍是，即在上恒成， 立，【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識的能力解題的關(guān)鍵是把求a的取值范圍的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題題型二 函數(shù)的奇偶性 【例2】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a，b為實(shí)數(shù))， (1)若f(-1)=0，且函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，+)，求F(x)表達(dá)式； (2)在(1)的條件下，當(dāng)x-2,2時，g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； (3)設(shè)mn0，a0且f(x)為偶函數(shù)，判斷F(m)+F(n)能否大于0.0( ).0f xxxF xf xx ，R【解析】(1)由f(-1)=0得a-b+1=0，所以b=a+1.函數(shù)f(x)=ax2+(a+1)x+1，xR.當(dāng)a=0時，函數(shù)f(x)=x+1，值域?yàn)镽，不合題意；當(dāng)a 0時，函數(shù)f(x)為二次函數(shù)又因?yàn)槠渲涤驗(yàn)?，+)， 2201(1) -4021aaaaf xxx 所以，解得，所以， 2221 (0).-2 -1 (0)xxxF xxxx因此所求函數(shù)解析式為 21( )(2- )1-2,2-2 .2( )22-26. -22222g xxk xxkxg xkkkk由條件可知，其對稱軸為 由于是單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或 222220101 (0)-1 (0)0000- 1 -1 -03f xbf xaxaaxxF xaxxmnmnmmnF mF nf mf namana mnm namn因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，可得由題意，不妨設(shè)，則，所以，因?yàn)椋?00.0F mFmnF mFnn故能所以，大于，【點(diǎn)評】(1)要確定函數(shù)的表達(dá)式要有兩個方程(兩個條件)，應(yīng)注意二次函數(shù)的系數(shù)是否為零； (2)有區(qū)間限制的二次函數(shù)單調(diào)性的討論要注意借助圖形； (3)要通過數(shù)形結(jié)合方法理解分段函數(shù)的奇偶性 【例3】二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間-1,1上，y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍 題型三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 22222( ).011( )1.(1)( )2(1)(1)1(1)222 .221,0-1( )1.1f xaxbxcfcf xaxbxf xf xf xxa xb xaxbxxaxabxaaxabbx 設(shè)由得，故因?yàn)?，所以，即所以所以所【，】以解?2222121,13101,1( )3132( )1,11013 1 10.1.12()xxxmxxmg xxxmxg xgmmm 由題意得在上恒成立，即，上恒成立設(shè)，其圖象的對稱軸為直線，所以在故實(shí)數(shù) 的取值范上遞減故圍是，只需，即解得【點(diǎn)評】本正題及較多的知識點(diǎn)，如抽象函數(shù)符號、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)、二次不等式的解法主要利用了待定數(shù)法、賦值法、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化和化歸思想 22301,3xxkxkk若關(guān)于 的方程的【備選例兩個不相等實(shí)根都在內(nèi)，求 的取題】值范圍 2122301,3103002131,01 0f xxkxkxxxf xyf xffbffkakkk 令，其圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 、 就是方程的解，由的圖象可知，要使兩個根都在之間，【解析】故 的取值只需，解得，范圍是