專題三 不等式 1高考考點 掌握不等式性質(zhì)、掌握一元一次不等式、一元二次不等式、絕對值不等式、分式不等式的解法和應(yīng)用，用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，并能解決簡單的線性規(guī)劃應(yīng)用問題 解不等式、二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容和重要工具之一，也是高考數(shù)學(xué)的重點之一，本專題涉及的內(nèi)容在高考數(shù)學(xué)中分布在選擇題、填空題、解答題三種題型中，并常常與函數(shù)、方程、數(shù)列、解析幾何等相結(jié)合，尤其是含參數(shù)的解不等式從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并加以解決等是高考常見問題 2易錯易漏 求解分式不等式時隨意去分母；求解一元二次不等式時忽視最高次項系數(shù)的符號；含參數(shù)不等式求解時分類討論不到位 3歸納總結(jié) 利用不等式的性質(zhì)求解時要貫穿轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想賦值法、求差比較法等是常用的解題方法在線性規(guī)劃學(xué)習(xí)中要學(xué)以致用，解答線性規(guī)劃的應(yīng)用題時要注意閱讀理解，列成表格，找出約束條件，寫出目標(biāo)函數(shù)，畫好可行域 22| 020,2log231)1,2.AMxxNyxxNMN 化簡， 是函數(shù)的值域【，所以，所以解，析】故選22|11|log23()A. |12 B. | 02C. |12 1.(2 011 D.)MxxNy yxxMNxxxxxx已知集合大連模擬，則220()A. B.0C. D2.0.abccbaacabacc bacbabac ac如果 、 、 滿足，且，那么下列選項中不一定成立的是 A00B0000bcacacaabacbaacaccc ba對選項 ，又且，故，有成立；對選項 ，由【解析】且，知，故成立；2222D000C0.0CCacacac accabcbabbcbab對選項 ，故成立；對選項 ，但時，不成立；時，成立，故 不成立；故選一定31142()A.12 B.10 C.8 3 .( 201.20 )Dxyxyxyyzxy 設(shè)變量 ， 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 天津卷【解析】作出可行域，如圖，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點(2,1)時z取得最大值10.4.若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x0，+)時，f(x)=x-1，則不等式f(x-1)0的解集是_【解析】畫出函數(shù)y=f(x)(xR)的圖象，觀察不等式f(x-1)0，可得-1x-11，故填x|0 xba-b0，a=ba-b=0，aba-bbbb，bcac；(3)不等量加等量：aba+cb+c；(4)不等量乘等量：ab，c0acbc；ab，c0acbc； (5)同向不等式相加：ab，cda+cb+d(不同向時，兩邊同乘-1可轉(zhuǎn)化為同向)； 3掌握一元二次不等式的解法，會求解簡單的高次不等式和分式不等式含有參數(shù)的不等式，在對參數(shù)進(jìn)行分類討論時，要注意做到不重不漏 4性質(zhì)(5)、(6)可以推廣到兩個以上的同向不等式，性質(zhì)(7)、(8)的指數(shù)n可以推廣到任意正數(shù)情形 *00 6 110;0(1)0( 7 ) 1 8nnnnabcdacbdabababababnnabab nnNN同向不等式相乘： ， ；不等式取倒數(shù)：，不等式的乘方： ， ；不等式的開方： ， 5不等式的性質(zhì)從形式上可分為兩類：一類是型，另一類是型要注意兩者的區(qū)別 6二元一次不等式表示平面區(qū)域 (1)一般地，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域(半平面)不含邊界線不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域(半平面)包括邊界線 (2)對于直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x，y)，使得Ax+By+C的值符合相同因此，如果直線Ax+By+C=0某一側(cè)的點使Ax+By+C0，則另一側(cè)的點就使Ax+By+C0(或Ax+By+Cb，且a+b=2，xy，求證：(1)a1；(2)ax+byx+y.【證明】(1)b=2-a，因為ab.所以a2-a，即a1，(2)ax+by-x-y=(a-1)x+(b-1)y=(a-1)x+(2-a-1)y=(a-1)(x-y)因為a1，xy所以a-10，x-y0.所以(a-1)(x-y)0，即證ax+byx+y. 【點評】不等式性質(zhì)是解決不等式問題最基本最有效的方法之一在證明過程中要有明確的目標(biāo)意識，(1)從已知的a，b的相等和不等關(guān)系中得到只有a的不等關(guān)系，因此力求把b消掉即可；(2)用好(1)的結(jié)論和進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M分解是解題的關(guān)鍵 題型二 不等式的解法【例2】解關(guān)于x的不等式x2-(a+a2)x+a30. 【解析】原不等式變形為(x-a)(x-a2)0.當(dāng)a1或aa，故原不等式解集為x|xa2或xa；當(dāng)0a1時，有a2a或xa2；當(dāng)a=0或1時，有a2=a，故原不等式解集為x|xa題型三 二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃 【例3】(2009福州八中質(zhì)檢)某木器廠有生產(chǎn)圓桌和衣柜的兩種木料，第一種有72 m3，第二種有56 m3，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一張圓桌和一個衣柜分別所需木料如下表所示，每生產(chǎn)一張圓桌可獲利潤6元，生產(chǎn)一個衣柜可獲利潤10元，木器廠在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少，才能使獲得的利潤最大？產(chǎn)品木料(單位：m3)第一種第二種圓桌0.180.08衣柜0.090.280.180.09720.080.2856610 .00 xyxyxyzzxyxy設(shè)生產(chǎn)圓桌 張，生產(chǎn)衣柜 個，利潤總額為 元，則，而上述不等式組所表示的平面區(qū)域如【解析】圖所示作直線l0：6x+10y=0，即3x+5y=0，平移l0，當(dāng)l0平移至可行域內(nèi)點M時，z=6x+10y取得最大值0.180.0972350,100 ,0.080.2856350100 xyMxy即生，產(chǎn)圓桌張，生產(chǎn)衣柜個，得能使利潤最大【點評】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃的基本知識，以及運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力 24312110pxqxaxa apqa已知條件 ：；條件 ：，若是的必要不充分條件，求實【備選例題】數(shù) 的取值范圍11121 |1 |12 .1 21110. 2pxqaxapAxxqBx axapqqppqpqqpABaABaa 解不等式可得 ：， ：，則 ：， ：若是的必要不充分條件，則，且【解析】解得，即，且，所以由等價于，