專題六 解析幾何 1高考考點 本節(jié)主要內(nèi)容和考點是：熟練掌握圓的標準方程和一般方程及其應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系 在高考試題中，有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的題目綜合性較強，此類題難度較大，一般以解答題形式出現(xiàn) 2.易錯易漏 在解題中常常出現(xiàn)以下誤區(qū)： (1)在圓的標準形式與一般形式的互化過程中出現(xiàn)計算錯誤； (2)不能有效地選用圓的方程的不同形式，導(dǎo)致計算量增加； (3)不能有效地利用圓的幾何性質(zhì)進行數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化解題過程； (4)未能根據(jù)問題特征建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼?，降低了解題效率。 3歸納小結(jié) 求解直線與圓的問題應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、待定系數(shù)法等的應(yīng)用，尤其要注意計算的準確性和方法的簡潔性22321()A.B.C.D1.pkqykxxypq已知條件 ：，條件 ：直線與圓相切，則 是 的 充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件22222222.13121212A131ykxdkkdykxxypqykxxykqpk 圓心到直線的距離是若，則，直線與圓相切，即；若直線與圓相切，則，所以 不能推出【析】，解故選 。22(0)sin11()A. 2 B.C. .( D.2011)xyxy陜西寶雞模已知，則直線與圓的位置關(guān)系為 相離相切相交 擬不確定22210,000sin1sin111sin.Cxyxyd由圓的圓心到直線的距離，所以直線與圓必相交，【解析】故選22240()A. 0,2 B. 0,111C. 0 D. 0)22lxyxyl如果直線 將圓：平分，且不通過第四象限，那么 的斜率的取值范圍是 ，3.1.A,20,2llk由已知得直線 必過圓心，若直線 不通過第四象限由圖可知斜率 的取值范圍為【解析】故選4. (2011.浙江元濟模擬)已知曲線C：x2+y2=m恰有三個點到直線12x+5y+26=0距離為1，則m=_.2222101252601.125260126192.591Cxymmxyxymmm要使曲線 ：上恰有三個點到直線的距離為 ，該曲線必為圓，故，若過圓心作直線的垂直半徑，則該半徑的外端點到直線的距離等于所以圓心到直線的距離等于，即，解得，【解析】故填221(1)142_5_._MlCxyABCACBl過點，的直線 與圓 ：交于、 兩點， 為圓心，當(dāng)最小時，直線 的方程為11.2430.2ABCMMCACBCMABkxlyk 顯然點在圓 內(nèi)，當(dāng)最小時，有，所以故直線 的方程【】為解析 222 1 200.000. 1lAxByCCxaybrrdlCdrlCdrlCdrDlClClC 直線 ：與圓 ：的位置關(guān)系判斷：幾何法：設(shè)圓心到直線的距離為 與圓 相交； 與圓 相切； 與圓 相離代數(shù)法：由消元后得一元二次方程，設(shè)其判別式為 ；則： 與圓 相交； 與圓 相切； 與圓 相離112212121212211212122112212.OrOrOOrrOOrrrrOOrrOOrrOOrr圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為 ，圓的半徑為 ，則兩圓相離；兩圓外切；兩圓相交；兩圓內(nèi)切；兩圓內(nèi)含 222002220022112222221()0()()11232()P xyxaybrPMNPMPNxaybrykxbxyDxEyFA xyB xyABkxxABrdd 點，在圓外，過 作圓的切線，切點為、 ，則；直線與圓相交于不同兩點，則弦或其中 為圓心到直線的距離題型一 圓的方程的求法 321yxyxy求與直線相切，圓心在直線上且被 軸截得的弦長為 的圓【例 】的方程00000222022000,30|3|.22.2 2( 2)2222.M xxr rMyxxABrrxABxrxxxr 設(shè)圓心坐標為，半徑為，且圓與 軸的交點為 、 則由，解得又，所以，即，解得，所以【解析】【點評】求圓的方程關(guān)鍵要抓住三個基本量，即圓心(a，b)中的a，b，圓的半徑r，利用方程思想，三個未知數(shù)列三個方程即可求解2222(2)(3 2)4(2)(3 2)4.xyxy即圓的方程為或題型二 直線與圓的位置關(guān)系 22(2 2)4. 122lyk xOxyABOABOSSkSk已知直線 ：與圓 ：相交于 、 兩點， 是坐標原點，三角形的面積為試將 表示成 的函數(shù)，并求出它的定義域； 求 的最大值，并求取得最大值時 【例 】的值 222222222222 202 2 |12 2 |12 44114 2114 211,00,11.21021110.lkxykOlkdkkkABkkkkSAB dkdkkkkS kkk 因為 ：，【所以 到直線的距離，所以，所以由，得，且所以解析】， 22222221(1)11 232324 2324 211314 22482kt tkkttttttStttt 設(shè)，則，所以，max14 222 232134343.33SStkkt ，所以 的最大值為 ，取得最大值所以，當(dāng)，時即時，2222“”()4 21(1(1)1kkkt tk 解答直線與圓的位置關(guān)系的問題要用好逢圓作半徑，再作弦心距，再解直角三角形的原則，添加輔助線 半徑、弦心距等 本題求的最值【點時運用換元法是很實用評】的技巧題型三 直線與圓的綜合應(yīng)用 41332xOyOxyOOxABPPAPOPBPA PB 在直角坐標系中，以 為圓心的圓與直線相切 求圓 的方程； 圓 與 軸相交于 、 兩點，圓內(nèi)的動點 使、【例 】成等比數(shù)列，求的取值范圍 221,2,122222222224342134.00.42,02,0()22122.OrOxyrOxyA xB xxxxABP xyPAPOPBxyxyxyxy 依題設(shè)，圓 的半徑 等于原點 到直線的距離，即，得圓 的方程為不妨設(shè)、，由即得、設(shè)， ，由【解析、成等比數(shù)列，即】，得222222222( 2) (2)42141.22210.2,0PA PBxyxyxyyPOxyyxPA PByy ，由于點 在圓 內(nèi)，故，由此得所故的取值范圍為以求變量的范圍與最值，一般應(yīng)建立目標函數(shù)求解，同時必須注意函數(shù)的【點評】定義域 22(43)212620OAOABABOABABxxyyOB 在以 為原點的直角坐標系中，點，為的直角頂點已知，且點 的【備選例題】縱坐標大于零求向量的坐標；求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程 22()210043066.88(43)3086,81ABuvABOAuvuvAB OAuuvvOBOAABuvvvAB 設(shè)， ，則由，即，解得或因為，所以，得，【解析】故 22222210,510,51.26203110(32131). 10.(31)()312011022.2.133OBBOByxxxyyxyOBxyxyxyyxxy 由，得于是直線的方程為圓的標準方程為，所以圓心為，半徑為設(shè)圓心 ，關(guān)于直線的對稱點為 ，故所求圓的方程得為，則，