1第第1010章章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力目錄2第十章第十章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力n引言引言n梁的計(jì)算簡圖梁的計(jì)算簡圖n剪力與彎矩剪力與彎矩n剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖n剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系0目錄3n 引言引言起重機(jī)大梁起重機(jī)大梁1目錄4鏜刀桿鏜刀桿目錄n 引言引言5車削工件車削工件目錄n 引言引言6火車輪軸火車輪軸目錄n 引言引言7彎曲特點(diǎn)彎曲特點(diǎn)以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁目錄n 引言引言8平面彎曲平面彎曲具有縱向?qū)ΨQ面具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線目錄n 引言引言9梁的載荷與支座梁的載荷與支座集中載荷集中載荷分布載荷分布載荷集中力偶集中力偶固定鉸支座固定鉸支座活動(dòng)鉸支座活動(dòng)鉸支座固定端固定端n 梁的計(jì)算簡圖梁的計(jì)算簡圖2目錄10火車輪軸簡化火車輪軸簡化目錄n 梁的計(jì)算簡圖梁的計(jì)算簡圖11目錄n 梁的計(jì)算簡圖梁的計(jì)算簡圖12吊車大梁簡化吊車大梁簡化目錄n 梁的計(jì)算簡圖梁的計(jì)算簡圖13簡支梁簡支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA梁的類型梁的類型目錄n 梁的計(jì)算簡圖梁的計(jì)算簡圖14FSM 0yF1ASFFFy 0McF)(1axFxFMAy F FS S剪力剪力，平行于，平行于橫截面的內(nèi)力合力橫截面的內(nèi)力合力 M M 彎矩彎矩，垂直于，垂直于橫截面的內(nèi)力系的橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩合力偶矩FByFSMn 剪力與彎矩3目錄FAy15FAyFSMFByFSM 截面上的剪力對(duì)梁上任截面上的剪力對(duì)梁上任意一點(diǎn)的矩為意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；剪力為正；反之反之為負(fù)。為負(fù)。+_ 截面上的彎矩截面上的彎矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形為為正；正；反之反之為負(fù)。為負(fù)。+_ 左上右下左上右下為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù) 左順右逆左順右逆為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù)目錄n 剪力與彎矩16解：解：1. 確定支反力確定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2. 用截面法研究內(nèi)力用截面法研究內(nèi)力FAyFSEME 0yF352FFFSE 0EM233522aFMaFE3FFSE23FaME目錄 求圖示簡支梁求圖示簡支梁E E 截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力FAyn 剪力與彎矩17FByFByFAyFSEMEO3FFBy35FFAy分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO 0yF0BySEFF3FFFBySE 0oMFaaFMByE2323FaME目錄n 剪力與彎矩184目錄n 剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖一般情況下，梁的不同截面內(nèi)剪力和彎矩均一般情況下，梁的不同截面內(nèi)剪力和彎矩均不相同，需用剪力方程和彎矩方程描述：不相同，需用剪力方程和彎矩方程描述：( )( )FsFs xMM x 表示梁橫截面的位置，將此方程用圖表示表示梁橫截面的位置，將此方程用圖表示出來即為剪力圖和彎矩圖。出來即為剪力圖和彎矩圖。x19 8/2qlq懸臂梁受均布載荷作用。懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，并試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力畫出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解：解：任選一截面任選一截面x x ，寫出，寫出剪力和彎矩剪力和彎矩 方程方程x lxqxxFS0 lxqxxM02/2依方程畫出剪力依方程畫出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖圖FSxMxql2/2qll由剪力由剪力圖、彎矩圖可見。最圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為大剪力和彎矩分別為qlFSmax2/2maxqlM4目錄qx xM xFSn 剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖20 BAlFAYFBY圖示簡支梁圖示簡支梁C C點(diǎn)受集中力作用。點(diǎn)受集中力作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CFab目錄n 剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖21 BAl圖示簡支梁圖示簡支梁C C點(diǎn)受集中力偶作用。點(diǎn)受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMFAyM / l FBy -M / l2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程x2lMa/x1AC axlMxFS110/ axlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/3. 3. 依方程畫出依方程畫出剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。lM /lMb/CMab目錄n 剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖22 32/32ql32/32qlBAl簡支梁受均布載荷作用簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并試寫出剪力和彎矩方程，并畫畫出剪力出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23. 3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx2/ql2/ql8/2ql 目錄n 剪力、彎矩方程與剪力、彎矩圖23載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMds5目錄n 剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系24載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMds1.1. q q0 0，F(xiàn) Fs s= =常數(shù)，常數(shù)， 剪力圖為直線；剪力圖為直線；M M(x) (x) 為為 x x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q2.q常數(shù)，常數(shù)，F(xiàn) Fs s( (x x) ) 為為 x x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M M(x) (x) 為為 x x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（分布載荷向上（q q 0 0），拋物線呈凹形；），拋物線呈凹形；分布載荷向上（分布載荷向上（q q 0 0），拋物線呈凸形。），拋物線呈凸形。3.3. 剪力剪力F Fs s=0=0處，彎矩取極值。處，彎矩取極值。4.4. 集中力作用處，剪力圖突變；集中力作用處，剪力圖突變； 集中力偶作用處，彎矩圖突變集中力偶作用處，彎矩圖突變目錄n 剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系25目錄n 剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系例例: :如圖所示簡支梁如圖所示簡支梁, ,右半段承受集度為右半段承受集度為q q的均布載荷作的均布載荷作用用, ,試試畫梁的剪力畫梁的剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。BAl/2C解解:(1):(1) 計(jì)算支反力計(jì)算支反力 00，BAMMFAy ql/8, FBy 3ql/826目錄n 剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系例例: :如圖所示簡支梁如圖所示簡支梁, ,右半段承受集度為右半段承受集度為q q的均布載荷作的均布載荷作用用, ,試試畫梁的剪力畫梁的剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。BAl/2C(2)(2) 計(jì)算剪力和彎矩計(jì)算剪力和彎矩ACAC段段: : 截面截面: : 截面截面: : CBCB段段: : 截面截面: : 截面截面: : FAy ql/8, FBy 3ql/8A+ FS ql/8, M 0C- FS ql/8, C+ FS ql/8, B- FS -3ql/8, 27目錄n 剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系例例: :如圖所示簡支梁如圖所示簡支梁, ,右半段承受集度為右半段承受集度為q q的均布載荷作的均布載荷作用用, ,試試畫梁的剪力畫梁的剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。BAl/2CACAC段段: : 截面截面: : 截面截面: : CBCB段段: : 截面截面: : 截面截面: : A+ FS ql/8, M 0C- FS ql/8, C+ FS ql/8, B- FS -3ql/8, (3)(3)判斷剪力與彎矩圖形狀判斷剪力與彎矩圖形狀)()()(22xqdxxdFdxxMds(4)(4)畫剪力與彎矩圖畫剪力與彎矩圖28作業(yè)作業(yè)10 10 1(b)(d) 1(b)(d)10 10 2(d)(e) 2(d)(e)10 10 4(b) 4(b)10 - 4(d)(f)10 - 4(d)(f)目錄