惠州市2016屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（文科參考答案2015.7一、選擇題（每小題5分，共60分題號(hào)1234'678*ipn12答案D1DACDABD1. 【解析】由題意1,2PQ =，故選D .2. 【解析】由雙曲線定義易知25c =，故選C .3. 【解析】由復(fù)數(shù)計(jì)算得22121z i i iz+=-+=+，故選B . 4.【解析】由余弦定理直接得 2229471cos 22322b c a A bc +-+-=?，且（0,A n,得 60A =?，故選 C .5.【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)易知237564a a a =且0n a ，則58a二故選D . 6.【解析】函數(shù)解析式化簡(jiǎn)得 2（sin（34+,函數(shù)的周期為2323T nn由正弦函數(shù)圖像可知相鄰的兩條對(duì)稱軸間距離為半個(gè)周期，則322T n故選A.7. 【解析】b的值由2,4,16變化,a也由1,2,3遞變,由題意易知選C .8. 【解析】由(2,1a b -=-,則易得：(0a a b -=故選D .9. 【解析】由三視圖得到其直觀圖(右上圖所示,則體積為1140(1444323? +?，故選A . 10.【解析】當(dāng)1x時(shí)，由00(21x f x =得 00x =;當(dāng) 1x 時(shí)，由 030(log (11f x x =-=得013x -=,則04x =,且兩者都成立，故選C .11.【解析】由拋物線方程可知 24p =，得2p =;又由拋物線定義可知,點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，則 12628AB AF BF x x p =+=+=+=,故選 B .12.【解析】如右圖所示,函數(shù)（f x在R上的部分圖象,易得下確界為1-,故選D .二、填空題：（每小題5分，共20分13、725- 14、116、e13【解析】由3sin(cos 25naa +=,得 2237cos 22cos 12(1525 aa-=?-=-.14【解析】方程有實(shí)根時(shí)，滿足140n ?=->得14n <，由幾何概型知A P =構(gòu)成事件的區(qū)域測(cè)度試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域測(cè)度，得1 =4P . 15【解析】如右圖所示，max |0P OB = 皿 Tio16【解析】直線平行于x軸時(shí)斜率為0,由（x f x a e '二得（10k f a e '=-=,得出a e三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.17.（本小題滿分12分【解析】（I設(shè)數(shù)列n a的公差為d ,由題意知112282412a d a d +=?+=? 2分解得 12,2a d =4 分所以 1(122(12n a a nd n n =+-=+-=,得 2n a n =分(U由(I可得 21(22(122n n a a n n nS n n n n +=+=+ 8分 二 3236a =?=,12(1k a k +=+,2k S k k =+因31,k k a a S +成等比數(shù)列，所以213k k a a S +=從而 22(226(k k k +=+,分10 即 220k k -=, k N J解得2k =或1k =-（舍去 2k = 1分18. （本小題滿分12分【解析】（I 甲班學(xué)生的平均分是85,92968080857978857x +=. 1分 5x =. 3分則甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差為2s (22222221675007117?=-+-+-+ + +40=. 分(II甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為,AB , 分7乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為，,C DE .分8從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況B A C A DE B C B D B E C D C E D E .分其9中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：(,A B A C A D (,A E B C B D B E .分10記甲班至少有一名學(xué)生”為事件M ,則(7 10,即從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概 率為10.1分19. （本小題滿分12分【解析】 (I 證明:AD 丄面 ABE ,/AD BC , BC 二丄面 ABE ,AE ?平面 ABEAE BC 丄 4 分 又 AE EB 丄，且 BC EB B =,AE 二丄面 BCE 5分(II 在BCE ?中,2EB BC =,BF CE 丄，點(diǎn)F是EC的中點(diǎn)，且點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，7分/FG AE 且 112FG AE =. 8分AE 丄面 BCE ,FG 丄面 BCE . GF是三棱錐G BFC -的高9分在 Rt BCE ?中,2EB BC=，且F是EC的中點(diǎn)，1111222B C F B C E11S S B E B C ? =?=.分11C BFG G BCF BCF V V S FG -:.=?=20. （本小題滿分12分【解析】（I依題意，設(shè)圓的方程為（2160x a y a -+=>. 1分圓與y軸相切,二4a =.二圓的方程為（22416x y -+=.4 分（橢圓 222125x y b+=的離心率為45,二45c e a =且252=a得5a =. 5分 4c =.：（124,0,4,0F F -. 6 分（24,0F恰為圓心C . 7分（i過(guò)2F作x軸的垂線，交圓12,P P則12122190PF F P F FZ = / =,符合題意；9分（ii過(guò)1F可作圓的兩條切線，分別與圓相切于點(diǎn)34,P P ,連接 34,CP CP 則 1321490F P F F P FZ =Z =,符合題意 11分綜上，圓C上存在4個(gè)點(diǎn)P，使得12PF F ?為直角三角形1分21. （本小題滿分12分【解析】（I （2小.9 分又（2328f(=3+3131f x x a x a x x a '-3=-+.令(0f x '=得 121,x x a =-2分(i 當(dāng) 1a -=，即卩 1a =-時(shí),(2(=310f x x '- > ,(f x在(，-x +o單調(diào)遞增. 3(ii 當(dāng) 1a -< 即 1a >-時(shí)，當(dāng)21x x x x <>或時(shí)(0f x '>,(f x在(21,x x -x +岡和，內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng) 21x x x <<時(shí)(0f x '<,(f x 在(21,x x 內(nèi)單調(diào)遞減. 4分(iii 當(dāng) 1a ->,即 1a <-時(shí)，當(dāng) 12x x x x <>或時(shí)(0f x '>,(f x 在(12,x x -x +x和，內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng) 12x x x <<時(shí)(0f x '<,(f x 在(12,x x 內(nèi)單調(diào)遞減. 5分綜上，當(dāng)1a <時(shí),(f x在(12,x x -x +x和，內(nèi)單調(diào)遞增,(f x在(12,x x內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)當(dāng)1a =-時(shí),(f x在(，-x +o單調(diào)遞增；當(dāng)1a >時(shí),(f x在(21,x x -x +o和,內(nèi)單調(diào)遞增,(f x在(21,x x內(nèi)單調(diào)遞減.(其中121,x x a =- 6分(II 當(dāng) 3a =時(shí),32(391,2f x x x x x m =+-+ ,2(3693(3(1f x x x x x '=+-=+-令(0f x'=,得 121,3x x =-. 分7將x ,(f x ',(f x變化情況列表如下：18分由此表可得(328f x f =-=極大,(14f x f =-極=<,故區(qū)間,2m內(nèi)必須含有3-,即 m的取值范圍是3-«-（,. 分2考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，評(píng) 卷時(shí)請(qǐng)注意看清題號(hào)。22. （本小題滿分10分選修4 1:幾何證明選講【證明】（I由直線CD與。O相切，得/ CEB=ZEAB. 1 分由AB為O O的直徑，得AE丄EB，從而/ EAB + / EBF =n2; 3分又 EF 丄AB ,得/ FEB +Z EBF =n2，從而/ FEB = / EAB .故/ FEB = / CEB .5分（U 由 BC 丄CE ,EF 丄AB , / FEB =Z CEB ,BE 是公共邊，得 Rt BCE 也Rt BFE ,6所以BC =BF .類似可證，Rt ADE也Rt AFE ,得AD=AF .8分又在Rt AEB中,EF丄AB ,故EF 2=AF F，所以 EF 2=AD - BC . 分023. （本小題滿分10分選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程【解】（I由1C的參數(shù)方程消去參數(shù)t得普通方程為10x y -+= 2分圓2C的直角坐標(biāo)方程22（1（4x y +=,所以圓心的直角坐標(biāo)為（1-，因此圓心的一個(gè)極坐標(biāo)為2（2,3n6分（答案不唯一，只要符合要求就給分rz（U由（I知圓心（1-到直線10x y -+=的距離2d =,8. -所以AB =. 10分24. （本小題滿分10分選修4 5:不等式選講【解】（I因?yàn)?m >,不等式|2|1m x -詞化為|2|1x m二,由（I）知a 1 m x 2 m 1，即 3 m x m1 ,分其解集為0, 4，二 （H）9 ,為最值)tai) 3 ,- b 2(a222 22 22 2 a ab2 2ab2299 ，二 a（方法二：利用.b 12 (a b?b ；,（方法一：利用基本不等式）3 . 分5 山血 b2 皿 b2 2（a2 b2 ,2b2的最小值為柯西不等式）沁 b2 （1212分a am 0 , Hl4 / (a b2 a2 8 分b10分 2 2（ab 2 2 9 9 2 2, b的最小值10分2 2 （方法三：消元法求二次函數(shù)的b的最小值為3 2 9 9, 9分2 2 分12）第6頁(yè)共6頁(yè)/. a b a G a 的 6a 99 .