第2章機(jī)械零件的強(qiáng)度 2 2材料的疲勞特性 2 3機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 2 4機(jī)械零件的接觸強(qiáng)度 2 1載荷和應(yīng)力 潘存云教授研制 2 1載荷和應(yīng)力 一 載荷的簡(jiǎn)化和力學(xué)模型 考慮到工程問題的復(fù)雜性 強(qiáng)度計(jì)算時(shí) 往往要對(duì)作用在零件上的載荷進(jìn)行簡(jiǎn)化 條件性計(jì)算 簡(jiǎn)化方法 以集中力代替均布力以支承點(diǎn)代替支承面 二 載荷的分類 載荷 靜載荷 變載荷 工作載荷 名義載荷 計(jì)算載荷 K 載荷系數(shù) 潘存云教授研制 潘存云教授研制 潘存云教授研制 潘存云教授研制 三 應(yīng)力的種類 脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力 r 0 靜應(yīng)力 常數(shù) 變應(yīng)力 隨時(shí)間變化 平均應(yīng)力 應(yīng)力幅 循環(huán)變應(yīng)力 變應(yīng)力的循環(huán)特性 對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力 r 1 脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力 對(duì)稱循環(huán)變應(yīng)力 靜應(yīng)力 min r 1 靜應(yīng)力是變應(yīng)力的特例 四 靜應(yīng)力作用下零件的強(qiáng)度問題 1 簡(jiǎn)單靜應(yīng)力下零件的強(qiáng)度計(jì)算 2 復(fù)雜靜應(yīng)力下零件的強(qiáng)度計(jì)算 脆性材料 塑性材料 第一強(qiáng)度理論 第三強(qiáng)度理論 第四強(qiáng)度理論 脆性材料 塑性材料 2 2變應(yīng)力作用下材料的疲勞特性 一 變應(yīng)力作用下零件的失效特征 變應(yīng)力作用下 零件的損壞形式都是疲勞破壞 如 疲勞斷裂 疲勞點(diǎn)蝕等 零件表層產(chǎn)生微小裂紋 疲勞斷裂過程 隨著循環(huán)次數(shù)增加 微裂紋逐漸擴(kuò)展 當(dāng)剩余材料不足以承受載荷時(shí) 突然脆性斷裂 潘存云教授研制 疲勞斷裂的最大應(yīng)力遠(yuǎn)比靜應(yīng)力下材料的強(qiáng)度極限低 甚至比屈服極限低 疲勞斷口均表現(xiàn)為無明顯塑性變形的脆性突然斷裂 疲勞斷裂是微觀損傷積累到一定程度的結(jié)果 不管脆性材料或塑性材料 疲勞斷裂是與應(yīng)力循環(huán)次數(shù) 即使用壽命 有關(guān)的斷裂 疲勞斷裂具有以下特征 斷裂面累積損傷處表面光滑 而折斷區(qū)表面粗糙 表面光滑 表面粗糙 潘存云教授研制 潘存云教授研制 二 s N疲勞曲線 用參數(shù) max表征材料的疲勞極限 通過實(shí)驗(yàn) 可得出如圖所示的疲勞曲線 稱為 s N疲勞曲線 在原點(diǎn)處 對(duì)應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為N 1 4 意味著在加載到最大值時(shí)材料被拉斷 顯然該值為強(qiáng)度極限 b 在AB段 應(yīng)力循環(huán)次數(shù) 103 max變化很小 可以近似看作為靜應(yīng)力強(qiáng)度 BC段 N 103 104 隨著N max 疲勞現(xiàn)象明顯 因N較小 特稱為 低周疲勞 潘存云教授研制 由于ND很大 所以在作疲勞試驗(yàn)時(shí) 常規(guī)定一個(gè)循環(huán)次數(shù)N0 稱為循環(huán)基數(shù) 用N0及其相對(duì)應(yīng)的疲勞極限 r來近似代表ND和 r D點(diǎn)以后的疲勞曲線呈一水平線 代表著無限壽命區(qū) 其方程為 實(shí)踐證明 機(jī)械零件的疲勞大多發(fā)生在CD段 可用下式描述 于是有 104 103 CD區(qū)間內(nèi)循環(huán)次數(shù)N與疲勞極限srN的關(guān)系為 式中 sr N0及m的值由材料試驗(yàn)確定 試驗(yàn)結(jié)果表明在CD區(qū)間內(nèi) 試件經(jīng)過相應(yīng)次數(shù)的變應(yīng)力作用之后 總會(huì)發(fā)生疲勞破壞 而D點(diǎn)以后 如果作用的變應(yīng)力最大應(yīng)力小于D點(diǎn)的應(yīng)力 max r 則無論循環(huán)多少次 材料都不會(huì)破壞 CD區(qū)間 有限疲勞壽命階段 D點(diǎn)之后 無限疲勞壽命階段 潘存云教授研制 潘存云教授研制 材料的疲勞極限曲線也可用在特定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N下 極限應(yīng)力幅之間的關(guān)系曲線來表示 特稱為等壽命曲線 簡(jiǎn)化曲線之一 簡(jiǎn)化曲線之二 三 等壽命疲勞曲線 實(shí)際應(yīng)用時(shí)常有兩種簡(jiǎn)化方法 潘存云教授研制 簡(jiǎn)化等壽命曲線 極限應(yīng)力線圖 靜應(yīng)力 塑性材料 a 0 m s AE直線上任意點(diǎn)代表了一定循環(huán)特性r時(shí)的疲勞極限 對(duì)稱循環(huán) m 0 脈動(dòng)循環(huán) m a 0 2 說明CE直線上任意點(diǎn)的最大應(yīng)力達(dá)到了屈服極限應(yīng)力 CE直線上任意點(diǎn)N 的坐標(biāo)為 m a 過C點(diǎn)作與橫軸成1350的斜線 交AB連線的延長(zhǎng)線于E點(diǎn) 折線ABEC即為極限應(yīng)力線圖 潘存云教授研制 O 而正好落在AEC折線上時(shí) 表示應(yīng)力狀況達(dá)到疲勞破壞的極限值 當(dāng)應(yīng)力點(diǎn)落在OAEC以外時(shí) 一定會(huì)發(fā)生疲勞破壞 當(dāng)循環(huán)應(yīng)力參數(shù) m a 落在OAEC以內(nèi)時(shí) 表示不會(huì)發(fā)生疲勞破壞 連接OB OE 極限應(yīng)力圖劃分為幾個(gè)區(qū)域 AOB區(qū)域BOE區(qū)域EOC區(qū)域 若工作應(yīng)力點(diǎn)落在AOE區(qū)域 按疲勞強(qiáng)度計(jì)算若工作應(yīng)力點(diǎn)落在EOC區(qū)域 按靜強(qiáng)度計(jì)算 2 3機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 一 零件的極限應(yīng)力線圖 由于材料試件是一種特殊結(jié)構(gòu) 而實(shí)際零件的幾何形狀 尺寸大小 加工質(zhì)量及強(qiáng)化因素等與材料試件有區(qū)別 使得零件的疲勞極限要小于材料試件的疲勞極限 定義彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù) D 在不對(duì)稱循環(huán)時(shí) D是試件與零件極限應(yīng)力幅的比值 零件的對(duì)稱循環(huán)彎曲疲勞極限為 1e 設(shè)材料的對(duì)稱循環(huán)彎曲疲勞極限為 1 彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù) K D反映了 應(yīng)力集中 尺寸因素 表面加工質(zhì)量及強(qiáng)化等因素的綜合影響結(jié)果 其計(jì)算公式如下 其中 K 有效應(yīng)力集中系數(shù) 表面質(zhì)量系數(shù) 絕對(duì)尺寸系數(shù) 修正方法 將材料極限應(yīng)力圖中A B點(diǎn)的縱坐標(biāo)除以綜合影響系數(shù) K D 橫坐標(biāo)不變 潘存云教授研制 潘存云教授研制 鋼材的表面質(zhì)量系數(shù) 潘存云教授研制 二 單向穩(wěn)定變應(yīng)力時(shí)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 進(jìn)行零件疲勞強(qiáng)度計(jì)算時(shí) 首先根據(jù)零件危險(xiǎn)截面上的 max及 min確定平均應(yīng)力 m與應(yīng)力幅 a 然后 在極限應(yīng)力線圖的坐標(biāo)中標(biāo)示出相應(yīng)工作應(yīng)力點(diǎn)M或N 兩種情況分別討論 相應(yīng)的疲勞極限應(yīng)力應(yīng)是極限應(yīng)力曲線A E C上的某一個(gè)點(diǎn)M 或N 所代表的應(yīng)力 m a M 或N 的位置確定與循環(huán)應(yīng)力變化規(guī)律有關(guān) 應(yīng)力比為常數(shù) r C 可能發(fā)生的應(yīng)力變化規(guī)律 平均應(yīng)力為常數(shù) m C 最小應(yīng)力為常數(shù) min C 計(jì)算安全系數(shù)及疲勞強(qiáng)度條件為 潘存云教授研制 1 E 1e 1 r Const 作射線OM 其上任意一點(diǎn)所代表的應(yīng)力循環(huán)都具有相同的應(yīng)力比 M 1為極限應(yīng)力點(diǎn) 其坐標(biāo)值 me ae之和就是對(duì)應(yīng)于M點(diǎn)的極限應(yīng)力 max S 也是一個(gè)常數(shù) 潘存云教授研制 計(jì)算安全系數(shù)及疲勞強(qiáng)度條件為 N點(diǎn)的極限應(yīng)力點(diǎn)N 1位于直線CE 上 有 這說明工作應(yīng)力為N點(diǎn)時(shí) 首先可能發(fā)生的是屈服失效 故只需要進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算即可 強(qiáng)度計(jì)算公式為 凡是工作應(yīng)力點(diǎn)落在OE C區(qū)域內(nèi) 在循環(huán)特性r 常數(shù)的條件下 極限應(yīng)力統(tǒng)統(tǒng)為屈服極限 只需要進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算 潘存云教授研制 2 m Const 此時(shí)需要在A E 上確定M 2 使得 m m 顯然M 2在過M點(diǎn)且與縱軸平行的線上 該線上任意一點(diǎn)所代表的應(yīng)力都具有相同的平均應(yīng)力值 M 2坐標(biāo)值 me ae之和就是對(duì)應(yīng)于M點(diǎn)的極限應(yīng)力 max 計(jì)算安全系數(shù)及疲勞強(qiáng)度條件為 潘存云教授研制 潘存云教授研制 同理 對(duì)于N點(diǎn)的極限應(yīng)力為N 2點(diǎn) 由于落在了直線CE 上 故只要進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算 計(jì)算公式為 3 min Const 此時(shí)需要在A E 上確定M 3 使得 min min 因?yàn)?min m a C 過M點(diǎn)作45 直線 其上任意一點(diǎn)所代表的應(yīng)力都具有相同的最小應(yīng)力 M 3位置如圖 潘存云教授研制 在OA B 區(qū)域內(nèi) 最小應(yīng)力均為負(fù)值 在實(shí)際機(jī)器中極少出現(xiàn) 故不予討論 通過O E 兩點(diǎn)分別作45 直線 得OA B OB E I E CI三個(gè)區(qū)域 而在E CI區(qū)域內(nèi) 極限應(yīng)力統(tǒng)為屈服極限 按靜強(qiáng)度處理 只有在OB E I區(qū)域內(nèi) 極限應(yīng)力才在疲勞極限應(yīng)力曲線上 三 許用安全系數(shù)的選取安全系數(shù)定得正確與否對(duì)零件尺寸有很大影響 1 靜應(yīng)力下 塑性材料的零件 S 1 2 5鑄鋼件 S 1 5 S 典型機(jī)械的S可通過查表求得 無表可查時(shí) 按以下原則取 零件尺寸大 結(jié)構(gòu)笨重 S 可能不安全 靜應(yīng)力下 脆性材料 如高強(qiáng)度鋼或鑄鐵 S 3 4 3 變應(yīng)力下 S 1 3 1 7材料不均勻 或計(jì)算不準(zhǔn)時(shí)取 S 1 7 2 5 潘存云教授研制 四 提高機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的措施 在綜合考慮零件的性能要求和經(jīng)濟(jì)性后 采用具有高疲勞強(qiáng)度的材料 并配以適當(dāng)?shù)臒崽幚砗透鞣N表面強(qiáng)化處理 適當(dāng)提高零件的表面質(zhì)量 特別是提高有應(yīng)力集中部位的表面加工質(zhì)量 必要時(shí)表面作適當(dāng)?shù)姆雷o(hù)處理 盡可能降低零件上的應(yīng)力集中的影響 是提高零件疲勞強(qiáng)度的首要措施 盡可能地減少或消除零件表面可能發(fā)生的初始裂紋的尺寸 對(duì)于延長(zhǎng)零件的疲勞壽命有著比提高材料性能更為顯著的作用 減載槽 在不可避免地要產(chǎn)生較大應(yīng)力集中的結(jié)構(gòu)處 可采用減載槽來降低應(yīng)力集中的作用 潘存云教授研制 潘存云教授研制 2 4機(jī)械零件的接觸強(qiáng)度 如齒輪 凸輪 滾動(dòng)軸承等 機(jī)械零件中各零件之間的力的傳遞 總是通過兩個(gè)零件的接觸形式來實(shí)現(xiàn)的 常見兩機(jī)械零件的接觸形式為點(diǎn)接觸或線接觸 潘存云教授研制 潘存云教授研制 若兩個(gè)零件在受載前是點(diǎn)接觸或線接觸 受載后 由于變形其接觸處為一小面積 通常此面積甚小而表層產(chǎn)生的局部應(yīng)力卻很大 這種應(yīng)力稱為接觸應(yīng)力 這時(shí)零件強(qiáng)度稱為接觸強(qiáng)度 接觸失效形式常表現(xiàn)為 疲勞點(diǎn)蝕 后果 減少了接觸面積 損壞了零件的光滑表面 降低了承載能力 引起振動(dòng)和噪音 機(jī)械零件的接觸應(yīng)力通常是隨時(shí)間作周期性變化的 在載荷重復(fù)作用下 首先在表層內(nèi)約20 m處產(chǎn)生初始疲勞裂紋 然后裂紋逐漸擴(kuò)展 潤(rùn)滑油被擠迸裂紋中將產(chǎn)生高壓 使裂紋加快擴(kuò)展 終于使表層金屬呈小片狀剝落下來 而在零件表面形成一些小坑 這種現(xiàn)象稱為渡勞點(diǎn)蝕 潘存云教授研制 潘存云教授研制 由彈性力學(xué)可知 應(yīng)力為 對(duì)于鋼或鑄鐵取泊松比 1 2 0 3 則有簡(jiǎn)化公式 上述公式稱為赫茲 H Hertz 公式 用于外接觸 用于內(nèi)接觸 潘存云教授研制 H 最大接觸應(yīng)力或赫茲應(yīng)力 b 接觸長(zhǎng)度 Fn 作用在圓柱體上的載荷 綜合曲率半徑 綜合彈性模量 E1 E2分別為兩圓柱體的彈性模量 接觸疲勞強(qiáng)度的判定條件為