123 31 1 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形3 32 2 桁架的節(jié)點(diǎn)位移桁架的節(jié)點(diǎn)位移拉壓變形小結(jié)拉壓變形小結(jié)3 33 3 拉壓與剪切應(yīng)變能拉壓與剪切應(yīng)變能3 34 4 簡(jiǎn)單拉壓超靜定簡(jiǎn)單拉壓超靜定第三章第三章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形33 31 1 軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形一、概念一、概念1 1、軸向變形：軸向尺寸的伸長(zhǎng)或縮短。、軸向變形：軸向尺寸的伸長(zhǎng)或縮短。2 2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴(kuò)大。、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴(kuò)大。4（2 2）在彈性范圍內(nèi)：）在彈性范圍內(nèi)：LL1 1、軸向變形、軸向變形：（1 1）軸向線應(yīng)變：）軸向線應(yīng)變：EALFLN虎克定律虎克定律E E彈性模量，彈性模量，EA-EA-抗拉壓剛度抗拉壓剛度二、分析兩種變形二、分析兩種變形L1L2 2、橫向變形：、橫向變形：bbb1橫向線應(yīng)變：橫向線應(yīng)變：aa橫向變形系數(shù)（泊松比）橫向變形系數(shù)（泊松比）：,1aaabbLLl11aa1bbPPPNF5iiNiEALFLLLL321當(dāng)軸力為當(dāng)軸力為x x的函數(shù)時(shí)的函數(shù)時(shí) N=N(x)N=N(x)當(dāng)各段的當(dāng)各段的軸力為常量軸力為常量時(shí)時(shí)LNEAdxxFLdLdLdL)(321（3 3）、使用條件：軸向拉壓桿，彈性范圍內(nèi)工作）、使用條件：軸向拉壓桿，彈性范圍內(nèi)工作。應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系：應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系：（虎克定律的另一種表達(dá)方式）（虎克定律的另一種表達(dá)方式）EALFLNLLEAFN三、疊加原理三、疊加原理 幾個(gè)載荷同時(shí)作用所產(chǎn)生的變形，等于各載荷單獨(dú)作幾個(gè)載荷同時(shí)作用所產(chǎn)生的變形，等于各載荷單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的變形的總和用時(shí)產(chǎn)生的變形的總和 疊加原理疊加原理E6小結(jié)小結(jié)：變形變形構(gòu)件在外力作用下或溫度影響下所引起的形狀尺構(gòu)件在外力作用下或溫度影響下所引起的形狀尺 寸的變化。寸的變化。彈性變形彈性變形外力撤除后，能消失的變形。外力撤除后，能消失的變形。塑性變形塑性變形外力撤除后，不能消失的變形。外力撤除后，不能消失的變形。位移位移構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)或截面，在變形前后位置的改變量。構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)或截面，在變形前后位置的改變量。線應(yīng)變線應(yīng)變微小線段單位長(zhǎng)度的變形。微小線段單位長(zhǎng)度的變形。7F2FaaABCFNxF3F例：已知桿件的例：已知桿件的 E E、A A、F F、a a 。求：求：L LACAC、DB B（B B 截面位移），截面位移）， AB AB （AB AB 段的線應(yīng)變）。段的線應(yīng)變）。解：解：1 1、畫(huà)、畫(huà) F FN N 圖：圖：2 2、計(jì)算：、計(jì)算：EALFLN).1 (EAFaLBCB3ABABABLL)3(BCABACLLLEAFaEAFaEAFa43(2)EAFaEAFa8怎樣畫(huà)小變形放大圖？怎樣畫(huà)小變形放大圖？3 3、變形圖嚴(yán)格畫(huà)法，圖中弧線；、變形圖嚴(yán)格畫(huà)法，圖中弧線；2 2、求各桿的變形量、求各桿的變形量LiLi；4 4、變形圖近似畫(huà)法、變形圖近似畫(huà)法: : 以切線代替圖中弧線。以切線代替圖中弧線。 三角桁架節(jié)點(diǎn)位移的幾何求法。三角桁架節(jié)點(diǎn)位移的幾何求法。1 1、研究節(jié)點(diǎn)、研究節(jié)點(diǎn) C C 的受力，確定的受力，確定 各桿的內(nèi)力各桿的內(nèi)力 F FNiNi； L2ABL1CF F3 32 2 桁架節(jié)點(diǎn)位移桁架節(jié)點(diǎn)位移分析：分析：F2F1FC (1) (1) 以以A A為圓心，為圓心，ACAC1 1為半徑畫(huà)弧線；為半徑畫(huà)弧線； (2) (2) 以以B B為圓心，為圓心，BCBC2 2為半徑畫(huà)弧線；為半徑畫(huà)弧線；1C1L2C2LC C交點(diǎn)交點(diǎn)C C就是就是C C點(diǎn)實(shí)際位移。點(diǎn)實(shí)際位移。 C就是就是C C點(diǎn)近似位移。點(diǎn)近似位移。9寫(xiě)出圖寫(xiě)出圖 2 2 中中 B B 點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系分析：分析：sinctg21LLvB22BBBvu F1l1B2B2lB一、受力分析：一、受力分析：二、畫(huà)二、畫(huà)B B點(diǎn)的變形圖：點(diǎn)的變形圖：1 1）畫(huà)沿原桿伸長(zhǎng)或縮短線）畫(huà)沿原桿伸長(zhǎng)或縮短線；2 2）作伸長(zhǎng)或縮短線端點(diǎn)垂線；）作伸長(zhǎng)或縮短線端點(diǎn)垂線；B B交點(diǎn)就是節(jié)點(diǎn)交點(diǎn)就是節(jié)點(diǎn)B B的位移點(diǎn)。的位移點(diǎn)。2BBvB11)3LBBuBB B點(diǎn)水平位移：點(diǎn)水平位移：B B點(diǎn)垂直位移：點(diǎn)垂直位移：1S2SFBL2BL1CA10例例：桿桿1 1為鋼管，為鋼管，A A1 1= 100 mm= 100 mm，E E1 1 = 200 GPa,L= 200 GPa,L1 1= 1 m ;= 1 m ;桿桿2 2為鋁為鋁管，管，A A2 2= 250 mm= 250 mm，E E2 2 = 70 GPa,P = 10 kN= 70 GPa,P = 10 kN。試求：節(jié)點(diǎn)。試求：節(jié)點(diǎn)A A 點(diǎn)點(diǎn)的垂直位移。的垂直位移。1l45ABC解：解：1)1)求各桿內(nèi)力求各桿內(nèi)力PA1N2NP,14.1421kNPNkNPN1022)2)求各桿的伸長(zhǎng)求各桿的伸長(zhǎng)il11111AElNl mmAElNl404. 0222223)3)畫(huà)畫(huà)A A點(diǎn)的位移圖點(diǎn)的位移圖1A2A3A1l45cos/14lAA2l45254ctglAA455445AAAAAA5A4A4545cos21ctgll,707. 05AAmmAA404. 15404. 09999. 011ABC0)30sin(221lNPlPC)(40kNNC例例 ：設(shè)橫梁設(shè)橫梁 ABCD ABCD 為剛梁，斜桿為剛梁，斜桿A=440mmA=440mm，E = 70kNE = 70kN，P P1 1= 5kN, = 5kN, P P2 2=10kN,L=1m;=10kN,L=1m;試求：試求：A A 點(diǎn)的垂直位移。點(diǎn)的垂直位移。 ( (不計(jì)橫梁變形不計(jì)橫梁變形) )解：解：1)1)、CDCD桿內(nèi)力：研究對(duì)象桿內(nèi)力：研究對(duì)象 ABAB 2) CD2) CD桿的變形：桿的變形：60)(5 . 1cosmmEAlNEAlNLCCDC:0BmABCl1P2PDBXBYBAC1P2PCN30llCC21C2Csinsin21lCCCCCY3)3)桿桿A.CA.C點(diǎn)的變形圖：點(diǎn)的變形圖：1ABACYAY21C1AAY)(6sin2mmlCYCYAYCCAA2211123 33 3 拉壓應(yīng)變能拉壓應(yīng)變能一、應(yīng)變能概念一、應(yīng)變能概念2 2、應(yīng)變能、應(yīng)變能： 固體在外力作用下，固體在外力作用下，因變形而儲(chǔ)存的能量。因變形而儲(chǔ)存的能量。1 1、外力功、外力功：3 3、能量守恒：、能量守恒：4 4、應(yīng)變能密度：、應(yīng)變能密度：固體受外力作用而變形，在變形過(guò)程中外力所做的功。固體受外力作用而變形，在變形過(guò)程中外力所做的功。PlllPW21VWlNV21EANlN 21EAlN22VW VVv/單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的能量。單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的能量。PliPilo)( ld 13G G：剪切彈性模量：剪切彈性模量5 5、剪切應(yīng)變能密度、剪切應(yīng)變能密度：應(yīng)變能密度：應(yīng)變能密度：lAV,2EAlNV VVv應(yīng)變能：應(yīng)變能：體積：體積：AlEAlN122EAN12222122EEv2212VVv/Gv22單元體：?jiǎn)卧w：dxdydzdV dxdydzdydzdx14P二、求結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移的能量法二、求結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移的能量法：例例：桿桿1 1為鋼管，為鋼管，A A1 1= 100 mm= 100 mm，E E1 1 = 200 GPa,L= 200 GPa,L1 1= 1 m ;= 1 m ;桿桿2 2為硬為硬鋁管，鋁管，A A2 2= 250 mm= 250 mm，E E2 2 = 70 GPa,P = 10 kN= 70 GPa,P = 10 kN。試求：節(jié)點(diǎn)。試求：節(jié)點(diǎn)A A 點(diǎn)的垂直位移。點(diǎn)的垂直位移。1l45ABC解：解：1)1)求各桿內(nèi)力求各桿內(nèi)力PA1N2NP,14.1421kNPNkNPN1022)2)求外力功及各桿的變形能求外力功及各桿的變形能iV,2,111211AElNV2222222AElNV3)3)能量守恒能量守恒PVVAY)(21121VVWmm404. 1AYPW212A1AAY3A15例例：各桿截面各桿截面A A，材料，材料E E相同。試求：節(jié)點(diǎn)相同。試求：節(jié)點(diǎn) A A 點(diǎn)的垂直位移。點(diǎn)的垂直位移。l45ABC解：解：1)1)求各桿內(nèi)力求各桿內(nèi)力P,21PN PNN322)2)求外力功及各桿的變形能求外力功及各桿的變形能iV,2,111211AElNV22222322AElNVV3)3)能量守恒能量守恒EAPlAY) 12(2321VVVWAYPW21AY32222221112122221AElNAElNPAYEAlPEAlPPAY2)(222)2(2122AP2N1N1BBX3N1N160)30sin(221lNPlPC)(40kNNC例例 ：設(shè)橫梁設(shè)橫梁 ABCD ABCD 為剛梁，斜桿為剛梁，斜桿A=440mmA=440mm，E = 70GPE = 70GP，P P1 1= 5kN, = 5kN, P P2 2=10kN,L=1m;=10kN,L=1m;試求：試求：A A 點(diǎn)的垂直位移。點(diǎn)的垂直位移。 ( (不計(jì)橫梁變形不計(jì)橫梁變形) )解：解：1)1)、CDCD桿內(nèi)力：研究對(duì)象桿內(nèi)力：研究對(duì)象 ABAB 2) 2) 求外力功與桿的變形能：求外力功與桿的變形能：60,21WWW:0BmABCl1P2PDBXBYBAC1P2PCN30lCyAy2VW EAlNPPCDCDAY2)2(222211C1AAY)(6mm,2111AyPW,2122CyPW1A1CAYCYABC,V),2(221PPWAy,22EAlNVCD3) 3) 能量守恒：能量守恒：173 - 4 3 - 4 拉壓超靜定拉壓超靜定一、概念一、概念1 1、靜定、靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個(gè)數(shù)等于有效靜力方程的個(gè)數(shù)，結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個(gè)數(shù)等于有效靜力方程的個(gè)數(shù)， 只利用有效靜力方程就可以求出所有的未知力。只利用有效靜力方程就可以求出所有的未知力。2 2、超靜定超靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個(gè)數(shù)大于有效靜力方程的個(gè)結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個(gè)數(shù)大于有效靜力方程的個(gè) 數(shù)，只利用靜力方程不能求出所有的未知力。數(shù)，只利用靜力方程不能求出所有的未知力。3 3、多余約束、多余約束：在超靜定系統(tǒng)中多余維在超靜定系統(tǒng)中多余維 持結(jié)構(gòu)幾何不變性所需要的桿或支座。持結(jié)構(gòu)幾何不變性所需要的桿或支座。4 4、多余約束反力、多余約束反力：多余約束對(duì)應(yīng)的反力。多余約束對(duì)應(yīng)的反力。 ABC12PD3A1N2NP. 0, 0YXA1N2NP3N18ABDC12P35 5、超靜定的次數(shù)、超靜定的次數(shù)（按超靜定次數(shù)劃分)：超靜定次數(shù)超靜定次數(shù) = = 多余約束個(gè)數(shù)多余約束個(gè)數(shù) = = 未知力個(gè)數(shù)未知力個(gè)數(shù)- -有效靜力方程個(gè)數(shù)。有效靜力方程個(gè)數(shù)。二、求解超靜定二、求解超靜定（關(guān)鍵（關(guān)鍵變形幾何關(guān)系的確定）變形幾何關(guān)系的確定）2 2、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程。、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程。3 3、根據(jù)力與變形的物理?xiàng)l件，列出力的補(bǔ)充方程。、根據(jù)力與變形的物理?xiàng)l件，列出力的補(bǔ)充方程。EALFLN4 4、聯(lián)立靜力方程與力的補(bǔ)充方程求出所有的未知力。、聯(lián)立靜力方程與力的補(bǔ)充方程求出所有的未知力。三、注意的問(wèn)題三、注意的問(wèn)題拉力拉力伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)變形相對(duì)應(yīng)變形相對(duì)應(yīng)；壓力壓力縮短縮短變形相對(duì)應(yīng)。變形相對(duì)應(yīng)。步驟：步驟：1 1、根據(jù)平衡條件列出平衡方程、根據(jù)平衡條件列出平衡方程（確定超靜定的次數(shù)）。19、幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：變形協(xié)調(diào)方程：、物理物理方程變形與受力關(guān)系方程變形與受力關(guān)系解解：、平衡方程平衡方程: :、聯(lián)立求解聯(lián)立求解:0sinsin021NNFFX0coscos0321FFFFYNNNcos321Lll333113333331121121cos2F ; cos2cosAEAEFAEAEAEFAEFFNNN,11111AElFlNcos33331111AELFAELFNNABDC132例例：33221121,AEAEAEll，求：各桿的內(nèi)力。求：各桿的內(nèi)力。F FN1N1A F FN2N2F FN3N3yxPP3A1A1l2A2l3l33333AElFlN20例例 木制短柱的四角用四個(gè)木制短柱的四角用四個(gè) 4040* *4040* *4 4 的等邊角鋼加固，角鋼和的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為木材的許用應(yīng)力分別為 1 1 =160 MPa =160 MPa 和和 2 2 =12 MPa =12 MPa，彈彈性模量分別為性模量分別為 E E1 1=200 G=200 GPaPa 和和 E E2 2 =10 G =10 GPaPa；求許可載荷求許可載荷 F.F.04021FFFYNN21LL 、幾何方程：、幾何方程：、力的、力的補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :EALFLN22221111AELFAELFNNF1m250250FFFFNN72.0 ; 07.021F14NF2NF21 、求結(jié)構(gòu)的許可載荷：求結(jié)構(gòu)的許可載荷： )(104272. 0/22max2kNAF角鋼面積由型鋼表查得角鋼面積由型鋼表查得: :A A 1 1=3.086 =3.086 c c )(4 .70507. 0/11max1kNAF AFN maxmax AFNmax,11max1AFNF Fmaxmax=705.4 kN=705.4 kN,22max2AFN)(4 .4910161 .33max1kNFN)(750122502max2kNFN22例例: : 圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu), ,已知：已知： L L、A A、E E、a a、F F 。求：各桿軸力。求：各桿軸力。123FLaaAB解解：1 1、平衡方程、平衡方程: :2 2、幾何方程：、幾何方程：3 3、物理、物理方程方程：4 4、聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程得、聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程得: :02, 00, 012321aFaFMFFFFYNNANNN3122lll,332211EAlFlEAlFlEAlFlNNN.65;31;61321FFFFFFNNNF3NF2NF1NFABC1B1l1C2l1A3l3122NNNFFF232A3lEAlNliii2 2、幾何方程、幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：變形協(xié)調(diào)方程：解解：1 1、平衡方程、平衡方程: :tglll132cos3 3、物理方程、物理方程：045cos, 0045sin, 03213FNNYNNXtgEAlNEAlNEAlN113322cos)21 (23,)21 (2)221 (,)21 (2321FNFNFN例：各桿例：各桿EAEA相等，。求：各桿的軸力。相等，。求：各桿的軸力。lll211l2l3l45AF3N2N1NFA454A5A3A1A1l2l24三、溫度應(yīng)力、裝配應(yīng)力三、溫度應(yīng)力、裝配應(yīng)力1 1）溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力：由溫度引起桿變形而產(chǎn)生的應(yīng)力（熱應(yīng)力）。由溫度引起桿變形而產(chǎn)生的應(yīng)力（熱應(yīng)力）。溫度引起的變形量溫度引起的變形量LtL1 1、靜定問(wèn)題無(wú)溫度應(yīng)力。、靜定問(wèn)題無(wú)溫度應(yīng)力。2 2、超靜定問(wèn)題存在溫度應(yīng)力。、超靜定問(wèn)題存在溫度應(yīng)力。例例：階梯鋼桿的上下兩端在階梯鋼桿的上下兩端在T T1 1=5=5時(shí)被固定時(shí)被固定, ,桿的上桿的上下兩段的面積分別為下兩段的面積分別為 = = c c、 = =c c，當(dāng)溫度升，當(dāng)溫度升至至 T T2 2 =25 =25時(shí)時(shí), ,求各段的溫度應(yīng)力。求各段的溫度應(yīng)力。E=200GPaE=200GPaC1105.126aay25、幾何方程：幾何方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :0, 012NNY0NTlll 、物理物理方程：方程：、聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：2211N; 2EAaNEAaNlTalT22112EAaNEAaNT )(3 .3321kNNN分析：分析：、解除約束；解除約束；桿隨溫度升高自由伸長(zhǎng)桿隨溫度升高自由伸長(zhǎng)aay、兩端加約束力：兩端加約束力：將桿壓回到原長(zhǎng)。將桿壓回到原長(zhǎng)。1N2NNlTl1NNlTl、溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力：),(7 .66111MPaAN)(3 .33222MPaAN26例例 已知兩桿面積、長(zhǎng)度、彈性模量相同，已知兩桿面積、長(zhǎng)度、彈性模量相同，A A、L L、E E，求：當(dāng)，求：當(dāng)1 1桿桿溫度升高溫度升高 時(shí)，兩桿的內(nèi)力及約束反力。桿溫度膨脹系數(shù)時(shí)，兩桿的內(nèi)力及約束反力。桿溫度膨脹系數(shù)BC12解解：、平衡方程平衡方程: :03, 021aNaNMc、幾何方程幾何方程：Taa3 AAT分析分析：1 1桿解除約束，使其自由伸長(zhǎng)桿解除約束，使其自由伸長(zhǎng)；AB AB 橫梁的約束，橫梁的約束，2 2桿伸長(zhǎng)受限桿伸長(zhǎng)受限； AB2l2N1NABCCR1laBBaAA31lAAT,22EAlNlBB、物理、物理方程：方程：,1091TlEAN,1032TlEAN,56TlEARC272 2）裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力、初應(yīng)力：預(yù)應(yīng)力、初應(yīng)力：2 2、超靜定問(wèn)題存在裝配應(yīng)力。、超靜定問(wèn)題存在裝配應(yīng)力。1 1、靜定問(wèn)題無(wú)裝配應(yīng)力、靜定問(wèn)題無(wú)裝配應(yīng)力由于構(gòu)件制造尺寸產(chǎn)生的制造誤差，在裝配時(shí)產(chǎn)生變由于構(gòu)件制造尺寸產(chǎn)生的制造誤差，在裝配時(shí)產(chǎn)生變形而引起的應(yīng)力。形而引起的應(yīng)力。ABC12ABDC132 A28解：解：、平衡方程平衡方程: :0sinsin021NNX0coscos0213NNNY例：例：已知：各桿長(zhǎng)為：已知：各桿長(zhǎng)為： 、 ； A A1 1=A=A2 2=A=A、A A3 3 ；E E1 1=E=E2 2=E=E、E E3 3。3 3桿的尺寸桿的尺寸誤差為誤差為 ，求，求: :各桿的裝配內(nèi)力。各桿的裝配內(nèi)力。lll213l3N2N1N AA3A A2A2l1A1lABDC132 A3l、幾何方程：幾何方程：13cos)(ll、物理方程物理方程：3333311111,AELNlAELNl29 、聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程，得、聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程，得: : / cos21cos33113211321AEAEAElNN / cos21cos23311331133AEAEAElN301 1、軸向變形：軸向尺寸的伸長(zhǎng)或縮短。、軸向變形：軸向尺寸的伸長(zhǎng)或縮短。2 2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴(kuò)大。、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴(kuò)大。一、拉壓桿的變形重點(diǎn)軸向拉壓變形小結(jié)軸向拉壓變形小結(jié)（泊松比）：（泊松比）：4 4、變形、變形構(gòu)件在外力作用下或溫度影響下所引起的形狀尺寸構(gòu)件在外力作用下或溫度影響下所引起的形狀尺寸 的變化。的變化。5 5、彈性變形、彈性變形外力撤除后，能消失的變形。外力撤除后，能消失的變形。6 6、塑性變形、塑性變形外力撤除后，不能消失的變形。外力撤除后，不能消失的變形。3 3、橫向變形系數(shù)、橫向變形系數(shù)7 7、位移、位移構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)或截面，在變形前后位置的改變量。構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)或截面，在變形前后位置的改變量。318 8、線應(yīng)變、線應(yīng)變微小線段單位長(zhǎng)度的變形。微小線段單位長(zhǎng)度的變形。LLEALFLN步驟：步驟：1 1、根據(jù)平衡條件列出、根據(jù)平衡條件列出平衡方程平衡方程（確定超靜定的次數(shù)）。（確定超靜定的次數(shù)）。2 2、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程幾何方程。3 3、根據(jù)力與變形的、根據(jù)力與變形的物理?xiàng)l件物理?xiàng)l件，列出力的補(bǔ)充方程。，列出力的補(bǔ)充方程。EALFLN4 4、聯(lián)立靜力方程與力的補(bǔ)充方程求出所有的未知力。、聯(lián)立靜力方程與力的補(bǔ)充方程求出所有的未知力。二、求解超靜定二、求解超靜定（關(guān)鍵（關(guān)鍵變形幾何關(guān)系的確定）變形幾何關(guān)系的確定）難點(diǎn)注意的問(wèn)題注意的問(wèn)題： 拉力拉力伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)變形相對(duì)應(yīng)；壓力壓力縮短縮短變形相對(duì)應(yīng)。32333 3 1, 3, 4, 11 1, 3, 4, 11 18a. 22(a) 18a. 22(a). 23, 26 34060sin6 . 12 . 18 . 060sinoNoNFFF)(55.113/kNFFN)(1511036.7655.119MPaAFN例例 ：設(shè)橫梁設(shè)橫梁 ABCD ABCD 為剛梁，橫截面面積為為剛梁，橫截面面積為 76.36mm76.36mm 的鋼索繞的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的滑輪。設(shè)過(guò)無(wú)摩擦的滑輪。設(shè) F=20kNF=20kN，試求：剛索的應(yīng)力和，試求：剛索的應(yīng)力和 C C 點(diǎn)的垂點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的直位移。設(shè)剛索的 E=177GPaE=177GPa。解：解：1 1）、求鋼索內(nèi)力：）、求鋼索內(nèi)力： ABD ABD 2) 2) 鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為：60ABCD60F400400800剛索)(36. 117736.766 . 155.11mmEALFLNABCDFFNFNAXAY 0Am35260sin60sin221DDBBC3 3）畫(huà)變形圖求）畫(huà)變形圖求C C點(diǎn)的垂直位移為：點(diǎn)的垂直位移為：60ABCD60F400400800剛索)(79. 023236. 160sin2mmLABCD剛索剛索BD21 c36解解：1 1、畫(huà)軸力圖、畫(huà)軸力圖2 2、由強(qiáng)度條件求面積、由強(qiáng)度條件求面積AB：FN1（x1）=F+A1x1XFNPF+L1A1F+L1A1+L2A2例例：結(jié)構(gòu)如圖，已知材料的：結(jié)構(gòu)如圖，已知材料的 =2 M P a =2 M P a ，E=20 G P a,E=20 G P a,混凝土混凝土容重容重 =22k N/m=22k N/m，設(shè)計(jì)上下兩段的面積并，設(shè)計(jì)上下兩段的面積并求求A A截面的位移截面的位移 A。F=100kN12m12mABCBC：FN2（x2）=F+L1A1 + A2x2 AFN maxmaxx1x237222221111112)(2EALGEALGFEALGEAFLL211222211LALFAAALALF21022011)()()()( )(LNLNLNLEAdxxFEAdxxFxEAdxxFdxL11111LFAAALF3 3、確定、確定A A截面的位移截面的位移38C CA AF=300 kNF=300 kNFNAFND )(186kNFNE解解：求內(nèi)力，受力分析如圖求內(nèi)力，受力分析如圖)(24030042.3kNFNA)(6030048.0kNFND)(174kNFNG例例：結(jié)構(gòu)如圖，：結(jié)構(gòu)如圖，ABAB、CDCD、 EFEF、GH GH 都由兩根不等邊角鋼組成，都由兩根不等邊角鋼組成，已知材料的已知材料的 =170 MP a =170 MP a ，E=210 G P a E=210 G P a ，ACAC、EG EG 可視為可視為剛桿，試選擇各桿的截面型號(hào)剛桿，試選擇各桿的截面型號(hào)和和A A、D D、C C點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。q q 0 0 = =100kN /100kN /m mE EG GC CF FB BA AD DF=300kNF=300kNH H0.80.8m m3.23.2m m1.21.2m m1.81.8m m2 2m m3.43.4m mq q 0 0 =100kN /m=100kN /mE EG GD DFNE FNGFND39由強(qiáng)度條件求面積由強(qiáng)度條件求面積25 . 3 cmACD 29 .10 cmAEF 22 .10 cmAGH 按按面積值查表確定鋼號(hào)面積值查表確定鋼號(hào)2312.1410170240cmAAB 2121272556902cm.A),(:ABAB 2189. 12),32540(2:cmACDCD 21609. 52),54570(2:)(cmAGHEFEF NNFAAF40EALFLN求變形求變形)(67.21054.141 .24 .32404mmEALFLABABNABABmmLCD91.0 mmLEF74.1 mmLGH63.1 求位移求位移, ,變形圖如圖變形圖如圖mmLDGEGLLGHGHEFD70.1E EG GC CF FB BA AD DH HA A 1 1C C 1 1E E 1 1D D 1 1G G 1 1mmLCDDC61.2mmLABA61.241EALFLN、幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：變形協(xié)調(diào)方程：解解：、平衡方程、平衡方程: :FFN1FN2FN3 ctgLsinLL321 xyFL1L2L3A A2L A21L 3L A A0 0A1A3、補(bǔ)充方程：由物理方程代入幾何方程得：補(bǔ)充方程：由物理方程代入幾何方程得：0sin0cos2123FFFFFNNNN（1）（2）ctgEALFEALFEALFNNN333222111sin（3）、聯(lián)立（、聯(lián)立（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）得）得: :321321;NNNFFF42例例 已知：圖示結(jié)構(gòu)，已知：圖示結(jié)構(gòu)，A A1 1=100 mm=100 mm2 2、L L1 1=330 mm=330 mm、E E1 1=200 GPa=200 GPa、A A2 2=200 mm=200 mm2 2、L L2 2=220 mm=220 mm、E E2 2=100 GPa,=100 GPa,CtC006230;/110*5 .16, , 求：求：F FN1N1、F FN2N2。ABC12240150,/1105 .1261oC解解：、平衡方程平衡方程: :0240150, 012NNMcABC2401501N2N、幾何方程：15024021LL43ABC2240150L1L2、幾何方程：、補(bǔ)充方程：、聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程，得：15024021LL22222221111111tLAELFLtLAELFLNN)109011. 0 (581240165. 021NNFF)(7 .10);(68. 621kNFkNFNNFN1FN2