方差 問題1農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子 選擇種子時 甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題 為了解甲 乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況 農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn) 得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量 單位 t 如下表 生活中的數(shù)學(xué) 生活中的數(shù)學(xué) 根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì) 農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢 探究新知 1 甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述 請計(jì)算后說明 說明在試驗(yàn)田中 甲 乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大 可估計(jì)這個地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大 產(chǎn)量波動較大 產(chǎn)量波動較小 探究新知 2 如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢 請?jiān)O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況 甲種甜玉米的產(chǎn)量 乙種甜玉米的產(chǎn)量 方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小 即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小 在樣本容量相同的情況下 方差越大 說明數(shù)據(jù)的波動越大 越不穩(wěn)定 方差 各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差 例 為了考察甲 乙兩種小麥的長勢 分別從中抽出10株苗 測得苗高如下 單位 cm 甲 12131415101613111511乙 111617141319681016問哪種小麥長得比較整齊 思考 求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么 1 求數(shù)據(jù)的平均數(shù) 2 利用方差公式求方差 練習(xí)1 某班有甲 乙兩位同學(xué) 他們某學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦?單位 分 甲 76 84 80 87 73乙 78 82 79 80 81請問哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定 標(biāo)準(zhǔn)差 方差的算術(shù)平方根 問題 根據(jù)方差或標(biāo)準(zhǔn)差來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小 必須在什么前提條件下 兩組數(shù)據(jù)的容量相同 練習(xí)2 C 1 在方差的計(jì)算公式S2 x1 20 2 x2 20 2 x10 20 2 中 數(shù)字10和20分別表示 A 樣本的容量和方差B 平均數(shù)和樣本的容量C 樣本的容量和平均數(shù)D 樣本的方差和平均數(shù) 鞏固新知 練習(xí)1計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的方差 1 6666666 2 5566677 3 3346899 4 3336999 鞏固新知 練習(xí)2如圖是甲 乙兩射擊運(yùn)動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖 觀察圖形 甲 乙這10次射擊成績的方差哪個大 2 為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊競賽 某校對甲 乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測試 兩人在相同條件下各射靶10次 求方差S2乙 賽后 甲乙兩個同學(xué)都說自己是勝者 爭執(zhí)不下 請你根據(jù)所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識 進(jìn)一步判斷甲乙兩個同學(xué)在這次測試中成績誰優(yōu)誰次 并說明理由 S2乙 1 2 哪個芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊 應(yīng)用新知 例在一次芭蕾舞比賽中 甲 乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇 天鵝湖 參加表演的女演員的身高 單位 cm 分別是 每個雞腿的質(zhì)量 雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性 抽樣調(diào)查 生活中的數(shù)學(xué) 問題1某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎 現(xiàn)有甲 乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿 兩家雞腿的價格相同 品質(zhì)相近 快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿 1 可通過哪些統(tǒng)計(jì)量來關(guān)注雞腿的質(zhì)量 2 如何獲取數(shù)據(jù) 生活中的數(shù)學(xué) 例在問題1中 檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個 記錄它們的質(zhì)量 單位 g 如下表所示 根據(jù)表中的數(shù)據(jù) 你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿 解 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是 生活中的數(shù)學(xué) 解 樣本數(shù)據(jù)的方差分別是 由可知 兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等 由 可知 甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定 大小更均勻 因此 快餐公司應(yīng)該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿 學(xué)以致用 問題2一臺機(jī)床生產(chǎn)一種直徑為40mm的圓柱形零件 正常生產(chǎn)時直徑的方差應(yīng)不超過0 01mm2 下表是某日8 30 9 30及10 00 11 00兩個時段中各任意抽取10件產(chǎn)品量出的直徑的數(shù)值 單位 mm 試判斷在這兩個時段內(nèi)機(jī)床生產(chǎn)是否正常 如何對生產(chǎn)作出評價 小結(jié) 談?wù)勛约哼@節(jié)課你學(xué)到什么 1 方差 各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差 2 方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小 即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小 在樣本容量相同的情況下 方差越大 說明數(shù)據(jù)的波動越大 越不穩(wěn)定 3 標(biāo)準(zhǔn)差 方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差