提升課2電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)及能量問題 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題 1 具有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中將受到安培力作用 所以電磁感應(yīng)問題往往與力學(xué)問題聯(lián)系在一起 處理此類問題的基本方法是 1 用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向 2 求回路中的感應(yīng)電流的大小和方向 3 分析導(dǎo)體的受力情況 包括安培力 4 列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解 要點(diǎn)歸納 2 兩種狀態(tài)處理 1 導(dǎo)體處于平衡狀態(tài) 靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 處理方法 根據(jù)平衡條件 合力等于零列式分析 2 導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài) 加速度不為零 處理方法 根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析 例1 如圖1所示 空間存在B 0 5T 方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng) MN PQ是水平放置的平行長直導(dǎo)軌 其間距L 0 2m 電阻R 0 3 接在導(dǎo)軌一端 ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m 0 1kg 電阻r 0 1 的導(dǎo)體棒 已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0 2 從t 0時(shí)刻開始 對(duì)ab棒施加一個(gè)大小為F 0 45N 方向水平向左的恒定拉力 使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng) 滑動(dòng)過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好 求 g 10m s2 圖1 1 導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度 2 試定性畫出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度 時(shí)間圖象 導(dǎo)體棒受到的安培力F安 BIL 由上式可以看出 隨著速度的增大 安培力增大 加速度a減小 當(dāng)加速度a減小到0時(shí) 速度達(dá)到最大 答案 1 10m s 2 見解析圖 2 導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度 時(shí)間圖象如圖所示 電磁感應(yīng)動(dòng)力學(xué)問題中的動(dòng)態(tài)分析思路 例2 如圖2甲所示 兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN PQ平行放置在傾角為 的絕緣斜面上 兩導(dǎo)軌間距為L M P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻 一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上 并與導(dǎo)軌垂直 整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下 導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略 讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑 導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好 不計(jì)它們之間的摩擦 圖2 1 由b向a方向看到的裝置如圖乙所示 請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖 2 在加速下滑過程中 當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí) 求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大小 3 求在下滑過程中 ab桿可以達(dá)到的速度最大值 解析 1 由右手定則知 產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向a b 如圖所示 ab桿受重力mg 豎直向下 支持力FN 垂直于斜面向上 安培力F安 沿斜面向上 電磁感應(yīng)中力學(xué)問題的解題技巧 1 受力分析時(shí) 要把立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖 同時(shí)標(biāo)明電流方向及磁場(chǎng)B的方向 以便準(zhǔn)確地畫出安培力的方向 2 要特別注意安培力的大小和方向都有可能變化 不像重力或其他力一樣是恒力 3 根據(jù)牛頓第二定律分析a的變化情況 以求出穩(wěn)定狀態(tài)的速度 4 列出穩(wěn)定狀態(tài)下的受力平衡方程往往是解題的突破口 針對(duì)訓(xùn)練1 如圖3所示 兩條相距d的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi) 其右端接一阻值為R的電阻 質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上 其左側(cè)的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 方向豎直向下 當(dāng)該磁場(chǎng)區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿后 金屬桿的速度變?yōu)関 導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計(jì) 導(dǎo)軌光滑且足夠長 桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸 求 圖3 1 MN剛掃過金屬桿時(shí) 桿中感應(yīng)電流的大小I 2 MN剛掃過金屬桿時(shí) 桿的加速度大小a 3 PQ剛要離開金屬桿時(shí) 感應(yīng)電流的功率P 解析 1 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E Bdv0 3 金屬桿切割磁感線的速度v v0 v 則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E Bd v0 v 2 安培力F Bid牛頓第二定律F ma 電磁感應(yīng)中的能量問題 1 電磁感應(yīng)中能量的轉(zhuǎn)化電磁感應(yīng)過程實(shí)質(zhì)是不同形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程 其能量轉(zhuǎn)化方式為 要點(diǎn)歸納 2 求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題的一般思路 1 確定回路 分清電源和外電路 2 分析清楚有哪些力做功 明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化 如 有滑動(dòng)摩擦力做功 必有內(nèi)能產(chǎn)生 有重力做功 重力勢(shì)能必然發(fā)生變化 克服安培力做功 必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能 并且克服安培力做多少功 就產(chǎn)生多少電能 如果安培力做正功 就是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 3 列有關(guān)能量的關(guān)系式 例3 如圖4所示 足夠長的平行光滑U形導(dǎo)軌傾斜放置 所在平面的傾角 37 導(dǎo)軌間的距離L 1 0m 下端連接R 1 6 的電阻 導(dǎo)軌電阻不計(jì) 所在空間存在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度B 1 0T 質(zhì)量m 0 5kg 電阻r 0 4 的金屬棒ab垂直置于導(dǎo)軌上 現(xiàn)用沿導(dǎo)軌平面且垂直于金屬棒 大小為F 5 0N的恒力使金屬棒ab從靜止開始沿導(dǎo)軌向上滑行 當(dāng)金屬棒滑行s 2 8m后速度保持不變 求 sin37 0 6 cos37 0 8 g 10m s2 圖4 1 金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v 2 金屬棒從靜止到剛開始勻速運(yùn)動(dòng)的過程中 電阻R上產(chǎn)生的熱量QR 安培力F安 BIL 金屬棒ab受力如圖所示 由平衡條件有F mgsin BIL代入數(shù)據(jù)解得v 4m s 答案 1 4m s 2 1 28J 電磁感應(yīng)中焦耳熱的計(jì)算技巧 1 電流恒定時(shí) 根據(jù)焦耳定律求解 即Q I2Rt 2 感應(yīng)電流變化 可用以下方法分析 利用動(dòng)能定理 求出克服安培力做的功 產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功 即Q W安 利用能量守恒 即感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱等于其他形式能量的減少 即Q E其他 針對(duì)訓(xùn)練2 水平放置的光滑平行導(dǎo)軌上放置一根長為L 質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab ab處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 方向如圖5所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 導(dǎo)軌的一端接一阻值為R的電阻 導(dǎo)軌及導(dǎo)體棒電阻不計(jì) 現(xiàn)使ab在水平恒力F作用下由靜止沿垂直于磁場(chǎng)的方向運(yùn)動(dòng) 當(dāng)通過的位移為x時(shí) ab達(dá)到最大速度vm 此時(shí)撤去外力 最后ab靜止在導(dǎo)軌上 在ab運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中 下列說法正確的是 圖5 答案D 1 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題 如圖6所示 在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一U形導(dǎo)線框abcd 線框處于水平面內(nèi) 磁場(chǎng)與線框平面垂直 R為一電阻 ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿 它可在ab cd上無摩擦地滑動(dòng) 桿ef及線框中導(dǎo)線的電阻都可不計(jì) 開始時(shí) 給ef一個(gè)向右的初速度 則 圖6A ef將減速向右運(yùn)動(dòng) 但不是勻減速B ef將勻減速向右運(yùn)動(dòng) 最后停止C ef將勻速向右運(yùn)動(dòng)D ef將往返運(yùn)動(dòng) 答案A 2 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題 多選 如圖7所示 MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌 已知導(dǎo)軌足夠長 且電阻不計(jì) ab是一根與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿 開始時(shí) 將開關(guān)S斷開 讓桿ab由靜止開始自由下落 一段時(shí)間后 再將S閉合 若從S閉合開始計(jì)時(shí) 則金屬桿ab的速度v隨時(shí)間t變化的圖象可能是 圖7 答案ACD 3 電磁感應(yīng)中的能量問題 如圖8所示 豎直放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌之間接有定值電阻R 質(zhì)量不能忽略的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦 棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì) 整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直 棒在豎直向上的恒力F作用下加速上升的一段時(shí)間內(nèi) 力F做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于 A 棒的機(jī)械能增加量B 棒的動(dòng)能增加量C 棒的重力勢(shì)能增加量D 電阻R上產(chǎn)生的熱量 圖8 解析棒加速上升時(shí)受到重力 拉力F及安培力 根據(jù)功能關(guān)系可知 力F與安培力做的功的代數(shù)和等于棒的機(jī)械能的增加量 選項(xiàng)A正確 答案A 4 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)綜合問題 如圖9所示 質(zhì)量m1 0 1kg 電阻R1 0 3 長度l 0 4m的導(dǎo)體棒ab橫放在U型金屬框架上 框架固定在絕緣水平面上 相距0 4m的MM NN 相互平行 電阻不計(jì)且足夠長 電阻R2 0 1 的MN垂直于MM 整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 磁感應(yīng)強(qiáng)度B 1 0T 現(xiàn)垂直于ab施加F 2N的水平恒力 使棒ab從靜止開始無摩擦地運(yùn)動(dòng) 棒始終與MM NN 保持良好接觸 圖9 1 求棒ab能達(dá)到的最大速度 2 若棒ab從靜止到剛好達(dá)到最大速度的過程中 導(dǎo)體棒ab上產(chǎn)生的熱量QR1 1 2J 求該過程中棒ab的位移大小 解析 1 ab棒做加速度逐漸變小的加速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)a 0時(shí) 速度達(dá)到最大 設(shè)最大速度為vm E Blvm 2 棒ab從靜止到剛好達(dá)到vm的過程中 設(shè)閉合電路產(chǎn)生的總熱量為Q總 對(duì)棒ab由功能關(guān)系 得x 1 425m 答案 1 5m s 2 1 425m