《山西省中考數(shù)學 第7章 圖形的變化 圖形的相似復習課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山西省中考數(shù)學 第7章 圖形的變化 圖形的相似復習課件（67頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、山西版山西版數(shù)學數(shù)學圖形的相似第七章圖形的變化課標解讀1了解比例的基本性質(zhì)：線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割2通過具體實例認識圖形的相似，了解相似多邊形和相似比3掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例4了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似了解相似三角形判定定理的證明5了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方6了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小7會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題年份題號題型考查點考查內(nèi)

2、容分值總分20154選擇題相似三角形的性質(zhì)利用三角形中位線性質(zhì)得相似三角形后求周長315填空題相似三角形的判定與性質(zhì)以“公共自行車樁”為背景，結(jié)合勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)求高度36圖形的相似近5年僅2015年考查過2次，題型為選擇題和填空題，分值為6分，題目難度適中本節(jié)?？贾R點有：相似三角形的判定與性質(zhì)；位似圖形的性質(zhì)三角形的相似一般結(jié)合實際問題考查，或在幾何圖形的猜想證明問題和函數(shù)與幾何動態(tài)探究題解題時用到相似三角形的性質(zhì)與判定預計2016年中考，位似圖形可能會以選擇或填空的形式考查，相似三角形的性質(zhì)與判定會與其他知識結(jié)合考查，難度較大比例式 第四比例項 比例中項 黃金分割 ABB

3、C 0.618 兩 比例3平行線分線段成比例定理(1)三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成_；(2)平行于三角形一邊截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成_；(3)如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成_，那么這條直線平行于三角形的第三邊；(4)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例比例比例相似三角形4相似三角形的定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做_相似比：相似三角形的對應邊的比，叫做兩個相似三角形的_相似比5相似三角形的判定(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相

4、交，所截得的三角形與原三角形相似；(2)兩角對應相等，兩三角形相似；(3)兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；(4)三邊對應成比例，兩三角形相似；(5)兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個三角形都與原三角形相似6相似三角形性質(zhì)相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，對應高、對應中線、對應角平分線的比都等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方8射影定理：如圖，ABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的高，則有下列結(jié)論(1)AC2ADAB；(2)BC2BDAB；(3)CD2ADBD；(4)AC2 BC2AD BD；(5)

5、ABCDACBC.9相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形對應角_，對應邊_(2)相似多邊形周長之比等于_，面積之比等于_相等成比例相似比相似比的平方10位似圖形(1)概念：如果兩個多邊形不僅_，而且對應頂點的連線相交于_，這樣的圖形叫做位似圖形這個點叫做_(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于_(3)利用位似圖形將一個圖形放大或縮小，其步驟為：確定位似中心；確定原圖形中的頂點關(guān)于位似中心的對應點；描出新圖形相似一點位似中心位似比(3)由于運用三點定形法時常會碰到三點共線或四點中沒有相同點的情況，此時可考慮運用等線、等比或等積進行變換后，再考慮運用三點定形法尋找相似三角形，這種

6、方法就是等量代換法在證明比例式時，常常要用到中間比3判定兩個三角形相似的技巧：(1)先找兩對對應角相等，一般這個條件比較簡單；(2)若只能找到一對對應角相等，則判斷相等角的兩夾邊是否對應成比例；(3)若找不到角相等，就判斷三邊是否對應成比例；(4)若題目出現(xiàn)平行線，則直接運用基本定理得出相似的三角形4五種基本思路(1)條件中若有平行線，可采用相似三角形的基本定理；(2)條件中若有一對等角，可再找一對等角或再找夾邊成比例；(3)條件中若有兩邊對應成比例，可找夾角相等；(4)條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明斜邊、直角邊對應成比例；(5)條件中若有等腰三角形，可找頂角相等，或找一對底角相

7、等，或找底和腰對應成比例命題點：相似三角形的判定和性質(zhì)運用1(2015山西)如圖，在ABC中，點D，E分別是邊AB，BC的中點若DBE的周長是6，則ABC的周長是( )A8B10C12D14CDA三角形相似的性質(zhì)及判定【例2】 (2015湘潭)如圖，在RtABC中，C90，ACD沿AD折疊，使得點C落在斜邊AB上的點E處(1)求證：BDEBAC；(2)已知AC6，BC8，求線段AD的長度【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)(1)、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；(2)、勾股定理求解【點

8、評】 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及垂徑定理，根據(jù)題意判斷出PADPCB是解答此題的關(guān)鍵相似多邊形與位似圖形【例4】 (2015漳州)如圖，在1010的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上，以點A為位似中心畫四邊形ABCD，使它與四邊形ABCD位似，且位似比為2.(1)在圖中畫出四邊形ABCD；(2)填空：ACD是_三角形等腰直角解：(1)如圖所示：(2)AC24282166480，AD2622236440，CD2622236440，ADCD，AD2CD2AC2，ACD是等腰直角三角形故答案為等腰直角【點評】 畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長

9、位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形同時考查了勾股定理及其逆定理等知識熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及位似變換的定義是解題的關(guān)鍵對應訓練4(2014南通)如圖，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，連接EB，GD.(1)求證：EBGD；(2)若DAB60，AB2，AG，求GD的長解：(1)證明：菱形AEFG菱形ABCD，EAGBAD，EAGGABBADGAB，EABGAD，AEAG，ABAD，AEB AGD，EBGD審題視角三角形內(nèi)從兩個頂點出發(fā)，分別與其對

10、邊相交的線段，它們又相交于一點這時，三角形的兩邊、上述兩條相交線段均被有關(guān)分點分成不同的線段比，這些線段的比之間存在相互依存和制約的關(guān)系，知道其中任意兩條線段被分點分成的比，就可以求出其他任一線段被分點所分成的比這一問題的解決辦法，主要是利用平行線(作輔助線)輔助線的作法：主要是過三角形邊上的點作欲求分比線段的平行線，構(gòu)成兩對相似三角形本題可以過點E作EGCD交AB于點G，則有BEGBCD，ADOAGE.本題也可過點D作AE的平行線，同樣也可以求得相關(guān)的比值答題思路第一步：審題，理解問題，清楚問題中的已知條件與未知結(jié)論；第二步：過三角形邊上的點作欲求分比線段的平行線，構(gòu)成兩對相似三角形；第三步

11、：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出與欲求分比線段相關(guān)聯(lián)的兩線段的比值；第四步：根據(jù)比例的性質(zhì)逐步求得欲求分比線段的比值；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點，完善解題步驟剖析 (1)此題中，RtABC與RtADC中，ACBADC90，B可能與ACD相等，也可能與CAD相等，三角形ABC與ADC相似可能是ABCACD或ABCCAD.根據(jù)對應邊成比例，有兩種情況需要分類討論(2)分類討論在幾何中的應用也很廣泛，可以說整個平面幾何的知識結(jié)構(gòu)貫穿了分類討論的思想方法(3)在解題過程中，不僅要掌握問題中的條件與結(jié)論，還要在推理的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，以便全面、正確、迅速地解決問題忽視已知條件，實質(zhì)

12、上是對概念理解不詳、把握不準的表現(xiàn)BDD2(2015海南)如圖，點P是ABCD邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E，則圖中相似的三角形有( )A0對 B1對 C2對 D3對A4(2015山西中考適應性訓練)如圖，三角尺與其燈光照射下的中心投影組成了位似圖形，它們的相似比為2 3，若三角尺的一邊長為8 cm，則這條邊在投影中的對應邊長為( )A8 cm B12 cm C16 cm D24 cmBA5(2014河北)在研究相似問題時，甲、乙兩同學的觀點如下：甲：將邊長為3，4，5的三角形按圖的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距均為1，則新三角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3和5的矩

13、形按圖的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似對于兩人的觀點，下列說法正確的是( )A兩人都對 B兩人都不對C甲對，乙不對 D甲不對，乙對7(2015東莞)若兩個相似三角形的周長比為2 3，則它們的面積比是_ _4:98(2015黔南州)如圖是小明設(shè)計用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測得AB1.2米，BP1.8米，PD12米，那么該古城墻的高度是_米(平面鏡的厚度忽略不計)81三、解答題(共50分)11(10分)(2015咸寧)如圖，在AB

14、C中，ABAC，A36，BD為角平分線，DEAB，垂足為E.(1)寫出圖中一對全等三角形和一對相似比不為1的相似三角形；(2)選擇(1)中一對加以證明(2x2，2y2) 解：(2)如圖所示：(3)A3B3C3是由A2B2C2沿x軸向左平移2個單位，再沿y軸向上平移2個單位得到；13(10分)(2015泰安)如圖，在ABC中，ABAC，點P，D分別是BC，AC邊上的點，且APDB.(1)求證：ACCDCPBP；(2)若AB10，BC12，當PDAB時，求BP的長14(10分)(2015陜西)晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時語塞小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當小聰正好站在廣場的A點(距N點5塊地磚長)時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當小軍正好站在廣場的B點(距N點9塊地磚長)時，其影長BF恰好為2塊地磚長已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ.請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長(結(jié)果精確到0.01米)15(10分)(2015威海)(1)如圖，已知ACBDCE90，ACBC6，CDCE，AE3，CAE45，求AD的長(2)如圖，已知ACBDCE90，ABCCEDCAE30，AC3，AE8，求AD的長