《數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1 空間向量及其運(yùn)算 3.1.1 空間向量及其加減運(yùn)算 3.1.2 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 新人教A版選修2-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1 空間向量及其運(yùn)算 3.1.1 空間向量及其加減運(yùn)算 3.1.2 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 新人教A版選修2-1（67頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù) 學(xué)選修選修2-1 人教人教A版版第三章空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何學(xué)習(xí)目標(biāo)1空間向量及其運(yùn)算(1)了解空間向量的概念、空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示(2)掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直2空間向量的應(yīng)用 (1)理解直線的方向向量與平面的法向量(2)能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系(3)能用向量方法證明有關(guān)線面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理)(4)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角計(jì)算問(wèn)題，了解向量方法在研究立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用本章重

2、點(diǎn)空間向量的基本概念和基本運(yùn)算；以空間向量為工具判斷或證明立體幾何中的位置關(guān)系；求空間角和空間的距離本章難點(diǎn)用空間向量表示點(diǎn)、直線、平面的位置；用空間向量的運(yùn)算表示空間直線與平面間的平行、垂直關(guān)系以及夾角的大小等；用空間向量解決立體幾何問(wèn)題.3.1空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算3.1.1空間向量及其加減運(yùn)算空間向量及其加減運(yùn)算3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算空間向量的數(shù)乘運(yùn)算2 2互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案3 3課時(shí)作業(yè)學(xué)案課時(shí)作業(yè)學(xué)案1 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案1987年11月臺(tái)灣開(kāi)放臺(tái)胞來(lái)大陸探親，開(kāi)始時(shí)要從香港繞道，比如從臺(tái)北到上海的路徑是：臺(tái)北香港上海.2008年

3、7月開(kāi)始兩岸直航后，從臺(tái)北到上海的路徑是：臺(tái)北上海如果把臺(tái)北香港的位移記為向量a，香港上海的位移記為向量b，臺(tái)北上海的位移記為向量c，那么ab與c有怎樣的關(guān)系呢？1空間向量(1)定義：在空間，具有_和_的量叫做空間向量(2)長(zhǎng)度或模：向量的_(3)表示方法：幾何表示法：空間向量用_表示；字母表示法：用字母a，b，c，表示；若向量的起點(diǎn)是A，終點(diǎn)是B，也可記作：_，其模記為_(kāi)或_大小方向大小有向線段|a|任意001相反a相等baa(bc)向量相同0相反|互相平行或重合相同或相反任意向量平面惟一pxayb方向向量解析在同一條直線上的單位向量方向可能相同，也可能相反D2下列命題中正確的是()A若a與

4、b共線，b與c共線，則a與c共線B向量a、b、c共面即它們所在的直線共面C零向量沒(méi)有確定的方向D若ab，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使ab解析由零向量定義知選C而A中b0，則a與c不一定共線；D中要求b0；B中a，b，c所在的直線可能異面CDB互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案命題方向命題方向1 空間向量的有關(guān)概念空間向量的有關(guān)概念(1)給出下列命題：?jiǎn)挝幌蛄繘](méi)有確定的方向；空間向量是不能平行移動(dòng)的；有向線段可用來(lái)表示空間向量，有向線段長(zhǎng)度越長(zhǎng)，其所表示的向量的模就越大；如果兩個(gè)向量不相同，那么它們的長(zhǎng)度也不相等其中正確的是 ()ABC D典例典例 1C8規(guī)律總結(jié)處理向量概念問(wèn)題需注意兩點(diǎn)向量：判斷與向量有關(guān)的命

5、題時(shí)，要抓住向量的大小與方向，兩者缺一不可單位向量：方向雖然不一定相同，但長(zhǎng)度一定為1.命題方向命題方向2 空間向量的加減運(yùn)算空間向量的加減運(yùn)算典例典例 2規(guī)律總結(jié)化簡(jiǎn)向量表達(dá)式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，在化簡(jiǎn)過(guò)程中遇到減法時(shí)可靈活應(yīng)用相反向量轉(zhuǎn)化成加法，也可按減法法則進(jìn)行運(yùn)算，加減法之間可相互轉(zhuǎn)化C命題方向命題方向3 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算空間向量的數(shù)乘運(yùn)算典例典例 3思路分析由題目可以獲取以下主要信息：ABCD是正方形，O為中心，PO平面ABCD，Q為CD中點(diǎn)；用已知向量表示指定向量解答本題需先畫(huà)圖，利用三角形法則或平行四邊形法則表示出指定向量，再根據(jù)對(duì)應(yīng)向量的系數(shù)相等求出

6、x、y即可規(guī)律總結(jié)1.用已知向量表示未知向量是一項(xiàng)重要的基本功，直接關(guān)系到本章學(xué)習(xí)的成敗，應(yīng)認(rèn)真體會(huì)，并通過(guò)訓(xùn)練掌握向量線性運(yùn)算法則和運(yùn)算律2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算定義，運(yùn)算律與平面向量一致命題方向命題方向4 共線向量共線向量典例典例 4命題方向命題方向5 共面問(wèn)題共面問(wèn)題典例典例 5跟蹤練習(xí)5如圖，已知E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)用向量法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面(1)立體幾何中的線線平行可轉(zhuǎn)化為兩向量的平行，即證明兩向量具有數(shù)乘關(guān)系即可證明線面平行、面面平行均可轉(zhuǎn)化為證明線線平行，然后根據(jù)空間向量的共線定理進(jìn)行證明特別地，線面平行可轉(zhuǎn)化為該直線法的方向

7、向量能用平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量表示(2)在學(xué)習(xí)空間向量后，求解立體幾何問(wèn)題又增加了新的思路和方法利用向量證明平行的關(guān)鍵是構(gòu)造向量之間的線性關(guān)系空間向量的線性運(yùn)算在立體幾何中的應(yīng)用空間向量的線性運(yùn)算在立體幾何中的應(yīng)用(3)解題時(shí)，應(yīng)結(jié)合已知和所求，觀察圖形，聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式，就近表示所需向量，再對(duì)照條件，將不符合要求的向量用新形式表示，如此反復(fù)，直到所有向量都符合目標(biāo)要求為止(4)利用向量證明線面平行有兩種方法：一是利用共線向量定理，找出平面內(nèi)的一個(gè)向量與直線上的向量共線；二是利用共面向量定理，找出平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量用來(lái)表示出直線上的向量?jī)煞N方法中注意說(shuō)明直線不在平面內(nèi)典例典例 6導(dǎo)師點(diǎn)睛解答本題要注意向量共面與直線平行于平面的聯(lián)系與區(qū)別，如果沒(méi)有充分理解定義、定理的實(shí)質(zhì)，本題容易漏掉MN不在平面CDE內(nèi)而致錯(cuò)跟蹤練習(xí)6已知AB，CD是異面直線，CD，AB，M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)求證MN典例典例 7BD相等相反bac