第十一章交變電流傳感器第十一章交變電流傳感器第第1 1講交變電流的產(chǎn)生和描述講交變電流的產(chǎn)生和描述過好雙基關(guān)一、正弦式交變電流一、正弦式交變電流1.產(chǎn)生線圈繞 方向的軸勻速轉(zhuǎn)動.2.兩個特殊位置的特點(1)線圈平面與中性面重合時，SB， ， 0，e0，i0，電流方向?qū)?.(2)線圈平面與中性面垂直時，SB，0， ，e最大，i最大，電流方向 .垂直于磁場最大發(fā)生改變最大不改變3.電流方向的改變一個周期內(nèi)線圈中電流的方向改變 次.4.交變電動勢的最大值Em ，與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)，與線圈形狀無關(guān).5.交變電動勢隨時間的變化規(guī)律e .兩nBSnBSsin t答案自測自測1(多選)關(guān)于中性面，下列說法正確的是A.線圈在轉(zhuǎn)動中經(jīng)中性面位置時，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變 化率為零B.線圈在轉(zhuǎn)動中經(jīng)中性面位置時，穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變 化率最大C.線圈每經(jīng)過一次中性面，感應(yīng)電流的方向就改變一次D.線圈每轉(zhuǎn)動一周經(jīng)過中性面一次，所以線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應(yīng)電流的 方向就改變一次二、描述交變電流的物理量二、描述交變電流的物理量1.周期和頻率(1)周期T：交變電流完成1次周期性變化所需要的 ，單位是秒(s).表達(dá)式為T (n為轉(zhuǎn)速).(2)頻率f：交變電流在1 s內(nèi)完成 的次數(shù)，單位是 .(3)周期和頻率的關(guān)系：T .時間周期性變化赫茲(Hz)2.交變電流的瞬時值、最大值、有效值和平均值(1)瞬時值：交變電流 的值，是時間的函數(shù).(2)最大值：交變電流或電壓所能達(dá)到的最大的值.(3)有效值：讓恒定電流和交變電流分別通過阻值相等的電阻，如果在交流的一個周期內(nèi)它們 相等，就可以把恒定電流的數(shù)值規(guī)定為這個交變電流的有效值.某一時刻產(chǎn)生的熱量答案自測自測2(多選)圖1甲為交流發(fā)電機的原理圖，正方形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO勻速轉(zhuǎn)動，電流表為理想交流電表，線圈中產(chǎn)生的交變電流隨時間的變化如圖乙所示，則A.電流表的示數(shù)為10 AB.線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50 rad/sC.0.01 s時線圈平面和磁場平行D.0.01 s時通過線圈的磁通量變 化率為0圖1研透命題點1.交變電流的變化規(guī)律交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計時) 命題點一交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律基礎(chǔ)考點自主悟透基礎(chǔ)考點自主悟透規(guī)律物理量函數(shù)表達(dá)式圖象磁通量mcos tBScos t電動勢eEmsin tnBSsin t電壓電流2.交變電流瞬時值表達(dá)式的書寫交變電流瞬時值表達(dá)式的書寫(1)確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖象讀出或由公式EmnBS求出相應(yīng)峰值.(2)明確線圈的初始位置，找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.如：線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動，則it圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為iImsin t.線圈從垂直于中性面的位置開始轉(zhuǎn)動，則it圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為iImcos t.例例1(多選)(2016全國卷21)如圖2，M為半圓形導(dǎo)線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導(dǎo)線框，圓心為ON；兩導(dǎo)線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)；兩圓弧半徑相等；過直線OMON的水平面上方有一勻強磁場，磁場方向垂直于紙面.現(xiàn)使線框M、N在t0時從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉(zhuǎn)動，則A.兩導(dǎo)線框中均會產(chǎn)生正弦交流電B.兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的周期都等于TC.在t 時，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等D.兩導(dǎo)線框的電阻相等時，兩導(dǎo)線框中感應(yīng)電流 的有效值也相等圖2答案解析解析解析兩導(dǎo)線框進(jìn)入磁場過程中，勻速轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小不變，選項A錯誤；導(dǎo)線框的轉(zhuǎn)動周期為T，則感應(yīng)電流的周期也為T，選項B正確；在t 時，切割磁感線的有效長度相同，兩導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等，選項C正確；M導(dǎo)線框中一直有感應(yīng)電流，N導(dǎo)線框中只有一半時間內(nèi)有感應(yīng)電流，所以兩導(dǎo)線框的電阻相等時，感應(yīng)電流的有效值不相等，選項D錯誤.答案變式變式1(多選)一只閉合的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量隨時間的變化圖象如圖3所示，則下列說法正確的是A.t0時刻線圈平面與中性面重合B.t0.1 s時刻，穿過線圈平面的磁通量的變化率 最大C.t0.2 s時刻，線圈中有最大感應(yīng)電動勢D.若轉(zhuǎn)動周期減小一半，則電動勢也減小一半圖3解析由EmnBS可知，周期減半時角速度增大一倍，則電動勢就增大一倍，故D錯誤.答案變式變式2如圖4甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其單匝矩形線圈在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸OO勻速轉(zhuǎn)動，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)和電刷與R10 的電阻連接，與電阻R并聯(lián)的交流電壓表為理想電壓表，示數(shù)是10 V.圖乙是矩形線圈中磁通量隨時間t變化的圖象，則A.電阻R上的電功率為20 WB.t0.02 s時，R兩端的電壓瞬時值為零C.R兩端的電壓u隨時間t變化的規(guī)律是 u14.1cos 100t VD.通過R的電流i隨時間t變化的規(guī)律是 i14.1cos 50t A圖4解析由題圖乙知t0.02 s時磁通量變化率最大，R兩端的電壓瞬時值最大，選項B錯誤；R兩端的電壓u隨時間t變化的規(guī)律是u14.1cos 100t V，選項C正確；1.交變電流有效值的規(guī)定交變電流有效值的規(guī)定交變電流、恒定電流I直分別通過同一電阻R，在交流的一個周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱分別為Q交、Q直，若Q交Q直，則交變電流的有效值II直(直流有效值也可以這樣算).2.對有效值的理解對有效值的理解(1)交流電流表、交流電壓表的示數(shù)是指有效值；(2)用電器銘牌上標(biāo)的值(如額定電壓、額定功率等)指的均是有效值；(3)計算熱量、電功率及保險絲的熔斷電流指的是有效值；(4)沒有特別加以說明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的 倍”僅用于正(余)弦式交變電流. 命題點二交流電有效值的求解基礎(chǔ)考點自主悟透基礎(chǔ)考點自主悟透3.計算交變電流有效值的方法計算交變電流有效值的方法(1)計算有效值時要根據(jù)電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”：“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”列式求解.(2)分段計算電熱求和得出一個周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量.(3)利用兩個公式QI2Rt和Q t可分別求得電流有效值和電壓有效值.例例2(多選)如圖5所示，甲、乙為兩種電壓的波形，其中圖甲所示的電壓按正弦規(guī)律變化，圖乙所示的電壓波形是正弦函數(shù)圖象的一部分.下列說法正確的是A.圖甲、圖乙均表示交變電流B.圖甲所示電壓的瞬時值表達(dá)式為u 20sin 100t(V)C.圖乙所示電壓的有效值為20 VD.圖乙所示電壓的有效值為10 V答案解析圖5解析解析根據(jù)交變電流的定義，題圖甲、題圖乙均表示交變電流，選項A正確；題圖甲中電壓的最大值為Um20 V，周期為0.02 s，則電壓的瞬時值表達(dá)式為uUmsin t20sin 100t(V)，選項B正確；變式變式3電壓u隨時間t的變化情況如圖6所示，皆為正弦函數(shù)圖象的一部分，求電壓的有效值.答案圖6解析解析解析由有效值的定義式得：變式變式4(多選)(2017天津理綜6)在勻強磁場中，一個100匝的閉合矩形金屬線圈，繞與磁感線垂直的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過該線圈的磁通量隨時間按圖7所示正弦規(guī)律變化.設(shè)線圈總電阻為 2 ，則A.t0時，線圈平面平行于磁感線B.t1 s時，線圈中的電流改變方向C.t1.5 s時，線圈中的感應(yīng)電動勢最大D.一個周期內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為82 J答案解析圖7解析解析t0時，穿過線圈的磁通量為零，線圈平面平行于磁感線，故A正確；每經(jīng)過一次中性面(線圈平面垂直于磁感線，磁通量有最大值)電流的方向改變一次，t1 s時，磁通量為零，線圈平面平行于磁感線，故B錯誤；答案解析含二極管的交流電有效值的求解含二極管的交流電有效值的求解拓展點拓展點例例3如圖8所示電路，電阻R1與電阻R2串聯(lián)接在交變電源上，且R1R210 ，正弦交流電的表達(dá)式為u20 sin 100t(V)，R1和理想二極管D(正向電阻可看做零，反向電阻可看做無窮大)并聯(lián)，則R2上的電功率為A.10 W B.15 WC.25 W D.30 W圖8變式變式5在如圖9甲所示的電路中，D為理想二極管(正向電阻為零，反向電阻為無窮大).R130 ，R260 ，R310 .在MN間加上如圖乙所示的交變電壓時，R3兩端電壓表的讀數(shù)大約是答案圖9A.3 V B.3.5 V C.4 V D.5 V交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較 命題點三交變電流“四值”的理解和計算能力考點能力考點師生共研師生共研物理量物理含義重要關(guān)系適用情況及說明瞬時值交變電流某一時刻的值eEmsin tiImsin t計算線圈某時刻的受力情況峰值最大的瞬時值EmnBS Im討論電容器的擊穿電壓平均值交變電流圖象中圖線與時間軸所夾的面積與時間的比值計算通過電路橫截面的電荷量例例4如圖10所示，N50匝的矩形線圈abcd，ab邊長l120 cm，ad邊長l225 cm，放在磁感應(yīng)強度B0.4 T的勻強磁場中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO軸以n3 000 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，線圈電阻r1 ，外電路電阻R9 ，t0時線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd邊轉(zhuǎn)入紙里.求：(3.14)(1)t0時感應(yīng)電流的方向；圖10答案答案感應(yīng)電流方向沿adcba解析解析根據(jù)右手定則，線圈感應(yīng)電流方向為adcba.答案解析(2)感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式；答案答案e314cos (100t) V解析解析線圈的角速度2n100 rad/s題圖位置的感應(yīng)電動勢最大，其大小為EmNBl1l2代入數(shù)據(jù)得Em314 V感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為eEmcos t314cos (100t) V.答案解析(3)線圈轉(zhuǎn)一圈外力做的功；答案答案98.6 J解析解析電動勢的有效值答案解析線圈勻速轉(zhuǎn)動的周期線圈勻速轉(zhuǎn)動一圈，外力做功大小等于電功的大小，即代入數(shù)據(jù)得W98.6 J.(4)從圖示位置轉(zhuǎn)過90的過程中流過電阻R的電荷量.答案答案0.1 C解析解析從t0時起線圈轉(zhuǎn)過90的過程中，t內(nèi)流過電阻R的電荷量：答案解析代入數(shù)據(jù)得q0.1 C.變式變式6(多選)如圖11所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線OO恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應(yīng)強度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度繞OO軸勻速轉(zhuǎn)動，則以下判斷正確的是A.圖示位置線圈中的感應(yīng)電動勢最大為EmBL2答案圖11解析解析解析題圖位置線圈中的感應(yīng)電動勢最小，為零，A錯誤.課時作業(yè)1.(多選)下面關(guān)于交變電流的說法中正確的是A.交流電器設(shè)備上所標(biāo)的電壓值和電流值是交變電流的峰值B.用交流電流表和電壓表測定的數(shù)值是交變電流的瞬時值C.給定的交變電流數(shù)值，在沒有特別說明的情況下都是指有效值D.和交變電流有相同熱效應(yīng)的直流電流的數(shù)值是交變電流的有效值答案12345678910111213雙基鞏固練雙基鞏固練2.一矩形線圈在勻強磁場中繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)線圈通過中性面時，以下說法錯誤的是A.線圈中的感應(yīng)電動勢為零B.線圈平面與磁感線方向垂直C.通過線圈的磁通量達(dá)到最大值D.通過線圈的磁通量變化率達(dá)到最大值答案解析12345678910111213解析解析在中性面時，線圈與磁場垂直，磁通量最大.通過線圈的磁通量變化率為零，感應(yīng)電動勢為零，故A、B、C正確，D錯誤.3.(多選)交變電動勢瞬時值表達(dá)式e10 sin 4t V，下列說法正確的是A.此交變電流的頻率是4 HzB.該交變電流的周期是0.5 sC.當(dāng)t0時，產(chǎn)生此交變電流的線圈與中性面重合D.當(dāng)t0.5 s時，此交變電動勢有最大值答案解析1234567891011121312345678910111213解析解析由表達(dá)式可知4 rad/s2f，f2 Hz，故選項A錯誤；4.標(biāo)有“220 V100 W”的一燈泡接在u311sin 314t V的正弦交變電流上，則A.產(chǎn)生該交變電流的發(fā)電機轉(zhuǎn)速為每分鐘50轉(zhuǎn)B.與該燈泡串聯(lián)的理想電流表讀數(shù)為0.64 AC.與該燈泡并聯(lián)的理想電壓表讀數(shù)為311 VD.通過該燈泡的電流i0.64sin 314t A答案解析12345678910111213解析解析燈泡接在u311sin 314t V的正弦交變電流上，314 rad/s，由2n知產(chǎn)生該交變電流的發(fā)電機轉(zhuǎn)速為每秒50轉(zhuǎn)，故A錯誤；12345678910111213與燈泡并聯(lián)的理想電壓表讀數(shù)為220 V，故C錯誤；5.一交流電壓為u100 sin (100t)V，由此表達(dá)式可知A.用電壓表測該電壓其示數(shù)為50 VB.該交流電壓的周期為0.02 sC.將該電壓加在“100 V100 W”的燈泡兩端，燈泡的實際功率小于 100 WD.t s時，該交流電壓的瞬時值為50 V答案解析12345678910111213解析解析電壓有效值為100 V，故用電壓表測該電壓其示數(shù)為100 V，A項錯誤；12345678910111213將該電壓加在“100 V100 W”的燈泡兩端，燈泡恰好正常工作，實際功率等于100 W，C項錯；6.如圖1所示，表示一交流電的電流隨時間變化的圖象，此交流電的有效值是圖1答案123456789101112137.(2018遼寧大連質(zhì)檢)A、B是兩個完全相同的電熱器，A通以圖2甲所示的方波交變電流，B通以圖乙所示的正弦式交變電流，則兩電熱器的電功率PAPB等于圖2答案解析12345678910111213123456789101112138.一正弦交變電流的電壓隨時間變化的規(guī)律如圖3所示，由圖可知A.該交變電流的電壓的瞬時值表 達(dá)式為u100sin 25t(V)B.該交變電流的頻率為4 HzC.該交變電流的電壓的有效值為 100 VD.若將該交變電壓加在阻值為R100 的電阻兩端，則電阻消耗的功率 是50 W答案解析圖312345678910111213123456789101112139.(多選)(2017山西五校四聯(lián))如圖4甲所示，一臺線圈內(nèi)阻為2 的小型發(fā)電機外接一只電阻為10 的燈泡，發(fā)電機內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度為 T，線圈的面積為0.01 m2，發(fā)電機正常工作時燈泡的電流i隨時間t變化的正弦規(guī)律圖象如圖乙所示.下列說法正確的是A.t0.05 s時，穿過線圈的磁通量為零B.t0.05 s時，理想交流電壓表的示數(shù)為 30 VC.發(fā)電機內(nèi)線圈的匝數(shù)為240D.發(fā)電機線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為9 J答案解析圖412345678910111213解析解析由題圖乙可知t0.05 s時，發(fā)電機的輸出電流為最大值，此時線圈平面與中性面垂直，穿過線圈的磁通量為零，A項正確.由題圖乙可知電流的有效值I3 A，理想交流電壓表的示數(shù)U310 V30 V，B項正確.12345678910111213Q3221 J18 J，D項錯誤.10.(2018四川成都調(diào)研)如圖5所示，N匝矩形導(dǎo)線框以角速度繞對稱軸OO勻速轉(zhuǎn)動，線框面積為S，線框電阻、電感均不計，在OO左側(cè)有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，外電路接有電阻R和理想電流表 ，那么可以確定的是綜合提升練綜合提升練12345678910111213圖5答案解析1234567891011121311.如圖6甲所示，理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)比n1n2101，L1和L2是相同型號的白熾燈， L1與電容器C串聯(lián)， L2與帶鐵芯的線圈L串聯(lián)， 為交流電壓表.當(dāng)原線圈接有如圖乙所示的正弦交變電壓時，電路穩(wěn)定后，兩只燈泡的亮度相同，則圖612345678910111213A.與副線圈并聯(lián)的電壓表在t1102 s時的示數(shù)為0B.與副線圈并聯(lián)的電壓表在t0.5102 s時的示數(shù)為22 VC.當(dāng)原線圈所接正弦交變電壓的頻率變?yōu)?00 Hz時，燈泡L1變亮，燈泡 L2變暗D.當(dāng)原線圈所接正弦交變電壓的頻率變?yōu)?00 Hz時，燈泡L1變暗，燈泡 L2變亮答案解析12345678910111213解析解析與副線圈并聯(lián)的電壓表的示數(shù)為副線圈兩端電壓的有效值，在不改變其他條件時，其示數(shù)不變，為U 22 V，A、B錯；1234567891011121312.(多選)(2017遼寧沈陽二中月考)如圖7甲所示，將阻值為R5 的電阻接到內(nèi)阻不計的正弦交變電源上，電流隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，理想電流表串聯(lián)在電路中測量電流的大小.對此，下列說法正確的是12345678910111213圖7A.電阻R兩端電壓變化規(guī)律的函數(shù)表達(dá)式為u2.5sin (200t) VB.電阻R消耗的電功率為1.25 WC.如圖丙所示，若此交變電流由一矩形線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生， 當(dāng)線圈的轉(zhuǎn)速提升一倍時，電流表的示數(shù)為1 AD.這一交變電流與圖丁所示電流比較，其有效值之比為1答案解析12345678910111213123456789101112131234567891011121313.(2017甘肅蘭州一中期中)如圖8甲所示，一固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置，線圈的左端接一只小燈泡，線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直且均勻分布的磁場.已知線圈的匝數(shù)n100匝、總電阻r1.0 、所圍成矩形的面積S0.040 m2，小燈泡的電阻R9.0 ，磁感應(yīng)強度隨時間按如圖乙所示的規(guī)律變化，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值的表達(dá)式為e ，其中Bm為磁感應(yīng)強度的最大值，T為磁場變化的周期，不計燈絲電阻隨溫度的變化.求：圖812345678910111213(1)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值；答案解析12345678910111213答案答案8.0 V(2)小燈泡消耗的電功率；答案解析12345678910111213答案答案2.88 W(3)在磁感應(yīng)強度變化的0 時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量.答案解析12345678910111213答案答案4.0103 C