第17講線段、角、相交線和平行線1了解直線、線段、射線的相關(guān)性質(zhì)，會(huì)比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)、兩點(diǎn)間距離的意義2理解角的有關(guān)概念，能比較角的大小，進(jìn)行角的和、差運(yùn)算，并用度、分、秒進(jìn)行簡單的換算3理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念及性質(zhì)4理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線5識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，掌握相交線與平行線的定義，熟練運(yùn)用垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定點(diǎn)、線段、相交線與平行線是平面圖形構(gòu)成的最為基本的要素，中考試題難度較小1直接考查相交線與平行線的相關(guān)概念和性質(zhì)2重點(diǎn)考查互為余角、互為補(bǔ)角的角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用等3體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化的思想1(2016麗水)如圖，在ABC中，A63，直線MNBC，且分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，若AEN133，則B的度數(shù)為_【解析】AENAADE，AEN133，A63，ADE70，MNBC，BADE70.702(2016湖州)如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的1與2，則1與2的度數(shù)和是_度90【解析】如圖2，ABCD，AEC90，作EFAB，根據(jù)平行線的傳遞性得到EFCD，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得1AEF，2CEF，所以12AEC90.3把1530化成度的形式，則1530_度【解析】601，300.5.4(2015大連)如圖，已知ABCD，A56，C27，則E的度數(shù)為_【解析】由ABCD知ADFECE, 即5627E，得E29.15.5295(2016金華)如圖，已知ABCD，BCDE.若A20，C120，求AED的度數(shù)解：延長DE交AB于點(diǎn)F，ABCD，BCDE，四邊形BCDF為平行四邊形，BFDC120，又BFD是AEF的外角，BFD AAEF，AEFBFDA100，AED80直線、射線、線段 C 2如圖，長度為12 cm的線段AB的中點(diǎn)為M，C點(diǎn)將線段MB分成MC CB1 2，則線段AC的長度為( )A2 cm B8 cm C6 cm D4 cmB1直線的基本性質(zhì)(1)兩條直線相交，只有_交點(diǎn)(2)經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，即：兩點(diǎn)確定一條_2所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短，即：兩點(diǎn)之間_最短3把一條線段分成兩條_線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)答案：1.(1)一個(gè)；(2)直線2.線段3.相等長度3如圖，若C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC上任意一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，則( ) AADDBACCB DADDB與ACCB大小關(guān)系不能確定【解析】ABACBC，BDBCCD，又ACBC，ADBD(ACCD)(BCCD)ACBCCD2，ADDBACCB.4已知線段AB8 cm, 在直線AB上畫線段BC，使BC3 cm，求線段AC的長解：11 cm或5 cmA線段的和、差關(guān)系以及線段的中點(diǎn)問題的計(jì)算，需結(jié)合圖形，寫出關(guān)系式，有時(shí)需要轉(zhuǎn)化為方程解決，若線段上的點(diǎn)沒有明確位置，需要分類討論角的計(jì)算 5(2017預(yù)測)如圖，OAOB，135，則2的度數(shù)是( )A35B45C55D706在直線AB上任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線OC，OD，使OCOD，當(dāng)AOC30時(shí)，求BOD的度數(shù)解析：第5題根據(jù)兩個(gè)角的和為90，可得兩角互余，可得答案；第6題畫出圖形時(shí)，射線OC有兩種可能，使得AOC30.解：60或120C1角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形2角的換算：160，160.3余角與補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和等于_，就說這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和等于_，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角同角(或等角)的余角_；同角(或等角)的補(bǔ)角_4對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角在兩條相交直線形成的四個(gè)角中，如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，這樣的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角對(duì)頂角_，鄰補(bǔ)角_答案：3.90；180；相等；相等4.相等；互補(bǔ)7(2017預(yù)測)下列各圖中，1與2互為余角的是( )C8如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若BOD40，OA平分COE，則AOE_【解析】AOEAOCBOD40.40解決有關(guān)圖形中的角的計(jì)算問題的方法：1從圖形中找出具有度量關(guān)系的角，如互余、互補(bǔ)、對(duì)頂角等2利用相關(guān)的性質(zhì)列出式子，有時(shí)需要轉(zhuǎn)化為方程來解決平行線的性質(zhì) 9如圖，已知正五邊形ABCDE，AFCD，交DB的延長線于點(diǎn)F，則DFA_度3610如圖，已知ABDE，ABC70，CDE140，則BCD的值為( )A20 B30 C40 D70解析：第9題首先求得正五邊形內(nèi)角C的度數(shù)，然后根據(jù)CDCB求得CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得DFA的度數(shù)即可；第10題延長ED交BC于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BFEB70，求出FDC40，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出CBFEFDC，代入求出即可B1在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線，叫做平行線2性質(zhì)：如果兩條直線平行，那么同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)3平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行11(原創(chuàng)題)如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在直線a，b上，且ab，160，則2的度數(shù)為( )A30 B45C60 D75C【解析】過點(diǎn)D作DEa，四邊形ABCD是矩形，BADADC90，3901906030，ab，DEab，4330，25，2903060.故選C.12(2017預(yù)測)如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是_15【解析】過A點(diǎn)作ABa，利用平行線的性質(zhì)得ABb，所以12，3430，加上2345，易得115.平行線的判定13如圖，能判定EBAC的條件是( )ACABE BAEBDCCABC DAABED14如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OAOC，OBOD.求證：DCAB.解析：第13題從選項(xiàng)的一對(duì)角中，判斷是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角；第14題根據(jù)邊角邊定理求證ODC OBA，可得CA(或者DB)，再利用平行線判定方法證明DCAB.平行線的判定方法：1同位角相等，兩直線平行；2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；4在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線_，平行于同一直線的兩直線_答案：4.平行；平行 15如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是( )A同位角相等，兩直線平行B內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C兩直線平行，同位角相等D兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等A16(原創(chuàng)題)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測量)，點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測得ABDE，ACDF，BFEC.(1)求證：ABC DEF；(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由解：(1)BFEC，BFFCECCF，即BCEF.又ABDE，ACDF，ABC DEF(2)ABDE，ACDF.理由：ABC DEF，ABCDEF，ACBDFE，ABDE，ACDF應(yīng)用判定方法來判定兩直線平行，要正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角