了解曲線與方程的關(guān)系，掌握求動(dòng)點(diǎn)軌跡的基本思路和常用方法，并能靈活應(yīng)用培養(yǎng)用坐標(biāo)法解題的思想 ()()101_2_.Cf xy 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線看做點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡 上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程，的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)均是那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線曲線與方程的關(guān)叫做方程系的曲線 1()()2_.3_()0.4(0()2)5M xyMMf xyf xy建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上的任意一點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為， 寫出動(dòng)點(diǎn)所滿足的將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求軌跡方程的一般列出關(guān)于動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的方程，化簡(jiǎn)方程，為最簡(jiǎn)形式證明 或檢驗(yàn) 所求方程表示的曲線上的所有點(diǎn)是否都滿足已步驟知條件 25()3()1()xyxy求軌跡方程的常用注意：第步可以省略，如果化簡(jiǎn)過程都是等價(jià)交換，則第可以省略；否則方程變形時(shí)，可能擴(kuò)大 或縮小 、 的取值范圍，必須檢驗(yàn)是否純粹或完備 即去偽與補(bǔ)漏 直接法：如果動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量 如距離與角的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡(jiǎn)單明了且易于表達(dá)，我們只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為 ， 的等式就得到曲線的軌方法跡方程； 2()_3()()MPP 定義法：某動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合某一基本軌跡 如直線、圓錐曲線 的，則可根據(jù)定義采用設(shè)方程求方程系數(shù)得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；代入法 相關(guān)點(diǎn)法 ：當(dāng)所求動(dòng)點(diǎn)是隨著另一動(dòng)點(diǎn)稱之為相關(guān)點(diǎn) 而運(yùn)動(dòng)，如果相關(guān)點(diǎn) 滿足某一曲線方程，這時(shí)我們可以用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，再把相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程，就把相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 4()().5xyxyxy參數(shù)法：有時(shí)求動(dòng)點(diǎn)應(yīng)滿足的幾何條件不易得出，也無明顯的相關(guān)點(diǎn)，但卻較易發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)常常受到另一個(gè)變量 角度、斜率、比值、截距或時(shí)間等 的制約，即動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) ，中的 ， 分別隨另一變量的變化而變化，我們可稱這個(gè)變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程；交軌法：在求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡問題時(shí)，通過引入?yún)⒆兞壳蟪鰞汕€的軌跡方程，再聯(lián)立方程，通過解方程組消去參變量，直接得到 ， 的關(guān)系式方程的解；曲線上的點(diǎn)；幾何條件的集合；代入幾何條【要點(diǎn)指南】件；定義 一一 直接法求軌跡方程直接法求軌跡方程素材素材1 二定義法求軌跡方程二定義法求軌跡方程 三三 代入法代入法(相關(guān)點(diǎn)法相關(guān)點(diǎn)法)求軌跡方程求軌跡方程素材素材2 四四 用參數(shù)法求軌跡方程用參數(shù)法求軌跡方程素材素材3備選例題備選例題 0000012()0()()0.3)1(Cf xyP xyCf xyxy曲線與方程關(guān)系的理解曲線方程的實(shí)質(zhì)就是曲線上任意一點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，這種關(guān)系同時(shí)滿足兩個(gè)條件：曲線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足方程；適合方程的所有點(diǎn)均在曲線上如果曲線 的方程是，那么點(diǎn)，在曲線 上的充要條件是，視曲線為點(diǎn)集，曲線上的點(diǎn)應(yīng)滿足的條件轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程，則曲線上的點(diǎn)集 ，與方程的解集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 1()()20 xyf xyxyt軌跡問題的實(shí)質(zhì)就是用動(dòng)點(diǎn)的兩坐標(biāo) ， 一一對(duì)應(yīng)的揭示曲線方程解的關(guān)系在實(shí)際計(jì)算時(shí)，我們可以簡(jiǎn)單地認(rèn)為，求曲線方程就是求曲線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系當(dāng)兩坐標(biāo)之間的關(guān)系為直接關(guān)系，就是曲線方程的普通形式；當(dāng) ， 的關(guān)系用一個(gè)變量 如 變量 表示時(shí)，坐標(biāo)之間的關(guān)系就是間接關(guān)系，這時(shí)的表示式就是曲線的參數(shù)方程所以解決問題時(shí)，應(yīng)該緊緊求軌跡方程方法實(shí)圍繞尋找點(diǎn)的兩坐質(zhì)剖析標(biāo)之間的關(guān)系展開探究 2()定義法求軌跡是不同于其他求軌跡的思維方法，它從動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律出發(fā)，整體把握點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中不動(dòng)的、不變的因素，從而得到了動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律滿足某一關(guān)系，簡(jiǎn)單地說，就是在思維的初期，先不用設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，而直接找動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何性質(zhì) 往往是距離的等量關(guān)系由于解析幾何研究的幾何對(duì)象的局限性，直線、圓、圓錐曲線這些的定義都是用距離的關(guān)系來定義曲線的，所以利用定義法求軌跡問題時(shí)，往往應(yīng)該先考慮動(dòng)點(diǎn)滿足的距離關(guān)系，判斷它是否滿足五種曲線的定義，從而使問題快速解答