第第12節(jié)節(jié) 定積分概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用定積分概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用基 礎(chǔ) 梳 理 積分下限 積分上限 積分區(qū)間 被積函數(shù) x f(x)dx (2)定積分的幾何意義xa xb xa xb F(x) F(b)F(a) 答案：D答案：B考 點(diǎn) 突 破 定積分的計(jì)算(1)定積分的計(jì)算方法有三個(gè)：定義法、幾何意義法和微積分基本定理法，其中利用微積分基本定理是最常用的方法，若被積函數(shù)有明顯的幾何意義，則考慮用幾何意義法，定義法太麻煩一般不用(2)運(yùn)用微積分基本定理求定積分時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：對(duì)被積函數(shù)要先化簡(jiǎn)，再求積分求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對(duì)區(qū)間的可加性”，分段積分再求和對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的被積函數(shù)，要先去掉絕對(duì)值號(hào)再求積分注意用“F(x)f(x)”檢驗(yàn)積分的對(duì)錯(cuò)應(yīng)用定積分求面積(2)(2014陜西漢中模擬)拋物線y24x與直線y2x4圍成的平面圖形的面積是_思維導(dǎo)引畫出圖形，根據(jù)圖形確定被積函數(shù)及積分上、下限，用微積分定理求解面積(1)利用定積分求曲邊梯形面積的步驟：畫出曲線的草圖借助圖形，確定被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限將“曲邊梯形”的面積表示成若干個(gè)定積分的和或差計(jì)算定積分，寫出答案(2)利用定積分求面積時(shí)注意選擇合適的積分變量以簡(jiǎn)化運(yùn)算即時(shí)突破2 曲線yx22x與x軸所圍成的封閉圖形的面積是_解析：作出函數(shù)圖象如圖所示定積分在物理上的應(yīng)用思維導(dǎo)引根據(jù)定積分的物理意義，所求的距離是從開始制動(dòng)到停止這段時(shí)間內(nèi)速度函數(shù)的定積分定積分在物理上的應(yīng)用主要是求作變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所走過(guò)的路程和求變力作功在解題中把其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的定積分求解即可分析：作出草圖觀察知，只需計(jì)算出y軸右邊的陰影部分的面積即可選取x為積分變量，所求的面積無(wú)法用定積分直接表達(dá)，需要對(duì)所求面積的圖形進(jìn)行分割，轉(zhuǎn)化為兩部分面積之和求解解析：畫出草圖如圖所示在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，對(duì)圖形進(jìn)行分割(或者補(bǔ)形)，目的是把不可求化為可求，它體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用