2014 年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試·數(shù)學(xué)本試卷分為第卷(選擇題 )和第卷 (非選擇題 )兩部分 .全卷共 120 分 .考試時(shí)間為120 分鐘 .第卷（選擇題共 30 分）注意事項(xiàng)：1答第卷前,請你千萬別忘了將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型(A 或B)用 2B 鉛筆和鋼筆準(zhǔn)確涂寫在答題卡上；并將本試卷左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚.2當(dāng)你選出每小題的答案后,請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,請用橡皮擦干凈后 , 再選涂其它答案標(biāo)號.把答案填在試題卷上是不能得分的 .3考試結(jié)束,本卷和答題卡一并交給監(jiān)考老師收回 .一、選擇題（共 10 小題，每小題3 分，計(jì) 30分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的） 4 的算術(shù)平方根是（）A 2B 2C 1D 1222下圖是一個(gè)正方體被截去一個(gè)直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是()第2題圖13若點(diǎn)A（ 2 ，m ）在正比例函數(shù)x 的圖象上，則m 的值是（）211A BCD 1444小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）1B.111A C.D.10965x21, 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是5把不等式組（）3x06某區(qū)10 名學(xué)生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：人數(shù)3421分?jǐn)?shù)80859095那么這 10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A 85 和 82.5B85.5 和 85C85 和 85D85.5 和 807如圖， AB CD ， A 45 °， C 28 °，則 AEC 的大小為（）A17°B 62°C63°D73°第7題圖第9題圖5第10題圖8若 x2是關(guān)于 x 的一元二次方程x2axa 20 的一個(gè)根，則a 的值是（）2A.1或4B.1 或 4C.1 或 4D.1 或 49.ABCD5AC6AAE BC,E如圖，在菱形中， AB，對角線，若過點(diǎn)作垂足為，則 AE 的長為（）A.412C.24D.5B.5510. 二次函數(shù)yax2bxc(a0) 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. c> 1B. bC. 2ab0D. 9ac3b第卷（非選擇題共90分）二、填空題（共 6 小題，每小題3 分，計(jì) 18 分）11. 計(jì)算： (1 ) 2_.3.12. 因式分解：m(xy)n( xy).13. 請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，按選做的第一題計(jì)分.A. 一個(gè)正五邊形的對稱軸共有條.B. 用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：313tan 56.(結(jié)果精確到0.01)14. 如圖：在正方形ABCD 中， AD=1 ，將 ABD 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABD,此時(shí) AD與 CD 交于點(diǎn)E, 則 DE 的長度為.第14題圖第16題圖15. 已 知 P1 ( x1 , y1 ) ， P2 (x2 , y2 ) 是 同 一 反 比 例 函數(shù) 圖 象 上 的 兩點(diǎn) . 若 x2x1 2 ， 且111，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.y2y1216. 如圖， O 的半徑是 2，直線 l 與 O 相交于 A、 B 兩點(diǎn)， M、 N 是 O 上的兩個(gè)動點(diǎn)，且在直線l 的異側(cè) .若 AMB=45o, 則四邊形MANB 面積的最大值是.三、解答題（共 9 小題，計(jì)72 分解答應(yīng)寫出過程）2x 2x，其中 x117（本題滿分 5 分）先化簡，再求值：.x 21 x 1218. （本題滿分6 分）如圖，在Rt ABC中，ABC= 90,點(diǎn) D 在邊AB 上，使DB=BC ，過D 作 EFAC ,分別交AC 于點(diǎn)E、 CB 的延長線于點(diǎn)F .求證：AB=BF.第18題圖19. （本題滿分 7 分）根據(jù) 2013 年陜西省國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)提供的大氣污染物（ A 二氧化硫， B氮氧化物， C化學(xué)需氧量， D氨氮）排放量的相關(guān)數(shù)據(jù)，我們將這些數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)如下：第19題圖根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）國務(wù)院總理李克強(qiáng)在十二屆全國人大二次會議的政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，建設(shè)美好家園、加大節(jié)能減排力度，今年二氧化硫、化學(xué)需氧量的排放量在去年基礎(chǔ)上都要減少2%. 按此指示精神，求出陜西省 2014 年二氧化硫、化學(xué)需氧量的排放量共需減少約多少萬噸？（結(jié)果精確到 0.1 ）20. （本題滿分 8 分）某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，現(xiàn)在河岸邊選擇了一點(diǎn)B(點(diǎn) B 與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點(diǎn)D 所確定的直線垂直于河岸).小明在 B 點(diǎn)面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點(diǎn)D 處，如圖所示，這時(shí)小亮測得小明眼睛距地面的距離AB=1.7米；小明站在原地轉(zhuǎn)動180 °后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時(shí)視線通過帽檐落在了DB 延長線上的點(diǎn)E 處，此時(shí)小亮測得BE=9.6米，小明的眼睛距離地面的距離CB=1.2米.根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬BD 是多少米？第20題圖21. （本題滿分 8 分）小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時(shí)，他了解到這個(gè)公司除收取每次6 元的包裝費(fèi)外，櫻桃不超過1 kg收費(fèi)22 元，超過1 kg，則超出部分按每千克10 元加收費(fèi)用，設(shè)該公司從西安到南昌快寄櫻桃的費(fèi)用為y（元），所寄櫻桃為x（kg ） .（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;（ 2）已知小李給外婆快寄了2.5 kg 櫻桃，請你求出這次快寄的費(fèi)用是多少元？22. （本題滿分 8 分）小英與她的父親、母親計(jì)劃外出旅游，初步選擇了延安、西安、漢中、安康四個(gè)城市， 由于時(shí)間倉促， 他們只能去其中一個(gè)城市， 到底去哪一個(gè)城市三人意見不統(tǒng)一，在這種情況下，小英父親建議，用小英學(xué)過的摸球游戲來決定，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝一個(gè)紅球（延安） 、一個(gè)白球（西安） 、一個(gè)黃球（漢中）和一個(gè)黑球（安康），這四個(gè)球除顏色不同外，其余完全相同；小英父親先將袋中球搖勻，讓小英從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個(gè)球放回袋中搖勻；然后讓小英母親從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下它的顏色；若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游.否則，前面的記錄作廢，按規(guī)則重新摸球，直到兩人所摸出的球的顏色相同為止.按照上面的規(guī)則，請你解答下列問題：(1) 已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？(2) 已知小英母親的理想旅游城市是漢中，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是多少？23. （本題滿分是 8 分）如圖， O 的半徑為 4 ， B 是O 的切線 BD ，切點(diǎn)為 D，延長 BO 交 O 于點(diǎn) A,過點(diǎn) AO 外一點(diǎn)，連接 OB, 且 OB=6. 過點(diǎn) B 作作切線 BD 的垂線，垂足為 C.(1) 求證： AD 平分 BAC ；(2) 求 AC 的長.第23題圖24. （本題滿分10 分）已知拋物線C： yx2bxc 經(jīng)過 A(3， 0) 和 B(0 ， 3) 兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為M，它的對稱軸與x 軸的交點(diǎn)記為N.（ 1）求拋物線 C 的表達(dá)式；（ 2）求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（ 3）將拋物線C 平移到拋物線C ，拋物線 C 的頂點(diǎn)記為M 、它的對稱軸與x 軸的交點(diǎn)記為 N . 如果點(diǎn) M 、N、 M 、 N 為頂點(diǎn)的四邊形是面積為16 的平行四邊形，那么應(yīng)將拋物線 C 怎樣平移？為什么？25. （本題滿分 12 分）問題探究（1）如圖，在矩形ABCD 中， AB=3 ， BC=4 ，如果 BC 邊上存在點(diǎn)P,使 APD 為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個(gè)等腰APD ，并求出此時(shí)BP 的長；（ 2）如圖，在ABC 中， ABC=60 °， BC=12 ， AD 是 BC 邊上的高，E ， F 分別為邊AB、 AC 的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6 時(shí)， BC 邊上存在一點(diǎn)Q，使 EQF=90 ° .求此時(shí) BQ 的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面為的五邊形ABCDE ，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD 上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，到最佳 .已知上是否存在點(diǎn)明理由 .用來監(jiān)視邊AB ，現(xiàn)只要使AMB 大約為60 °，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)A= E= D=90 °.AB=270 m.AE=400 m， ED =285 m, CD=340 m,問在線段CDM，使 AMB=60 °？若存在，請求出符合條件的DM 的長；若不存在，請說圖圖圖第25題圖2014 陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試·數(shù)學(xué)答案及評分參考一、選擇題（共 10小題 ,每小題3分,計(jì) 30分）題號12345678910答案BACADBDBCD二、填空題 （共 6小題 ,每小題3分,計(jì) 18分）題號111213141516AB9(x y)(m+n)510.022244 2答案yx三、解答題 （共 9 小題 ,計(jì) 72 分）（以下給出了各題的一種解法及評分參考解法請參照相應(yīng)題的解答賦分）2x2x( x1)17. 解：原式 =?( x 1)(x 1) (x1)(x1)2x2x 2+x=?( x1)(x1)=x( x1)?( x 1)(x1)=x?.x111當(dāng) x=21時(shí)，原式 =.? （2113218. 證明： EF AC ，F(xiàn)C 90 °A C 90 °，A F ?（,其它符合提議的（1 分）（2 分）(3 分)（4分）5 分）3 分）又 DB BC ， FBD ABC 90 °，F(xiàn)BD ABC （ AAS ），AB BF ?（6 分）19. 解：（ 1）根據(jù)A 的排放量及所占百分比，污染物的排放總量80.6 ÷37.6 214.4 （萬噸），C 污染物排放量214.4 ×24.2 51.9 （萬噸），D 污染物排放量214.4 80.6 75.9 51.9 6.0 （萬噸），51.9C 污染物排放量所占百分比×100 24.2 ，214.4B 污染物排放量所占百分比37.6 24.2 2.8 35.4 補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示?（4 分）第 19 題解圖（ 2）由題意，得（ 80.6 51.9 ）× 2 2.7 （萬噸）陜西省2014 年二氧化硫、 化學(xué)需氧量的排放量共需減少約2.7 萬噸 ?（ 7分）（減少約2.6 萬噸也對）20. 解：由題意，知 BAD BCE ?（2分）ABD ABE 90 °，BAD BCE ， ?（4分）BDAB ，BECBBD1.7 ，9.61.2BD 13.6 ，河流的寬 BD 是 13.6 米 ?（ 8分）21. 解：（ 1）由題意得當(dāng) 0 x1時(shí)， y 22 6 28 ；當(dāng) x> 1 時(shí)， 22+6+10( x 1) 10x 18 28(0x1)y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式為y, ? （5 分）10 x18( x1)(2) 當(dāng) x 2.5 時(shí)， y 10 ×2.5 18 43 小李這次快寄的費(fèi)用是43 元? （8 分）22. 解：（ 1）由題意知共有16 種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中母女倆都摸出白球的結(jié)果只有1 種1母女倆各摸球一次，都摸出白球的概率是.? （3 分）16(2) 列表如下：母親摸球紅白黃黑小英摸球紅（紅，紅）（紅，白）（紅，黃）（紅，黑）白（白，紅）（白，白）（白，黃）（白，黑）黃（黃，紅）（黃，白）（黃，黃）（黃，黑）黑（黑，紅）（黑，白）（黑，黃）（黑，黑）從上表可知，共有16 種等可能的結(jié)果，其中至少有一人摸出黃球的結(jié)果有7 種 .? （6 分）或畫樹狀圖如下：第 22題解圖從 樹狀圖可知，共有 16 種等可能的結(jié)果，其中至少有一人摸出黃球的結(jié)果有7種.?（6 分）母女倆各摸球一次， 至少有一人摸出黃球的概率是7.?（8 分）1623.(1) 證明：連接 OD 如解圖BD 是 的切線， 為切點(diǎn)，OD BC ，AC BD ,OD AC ，32，又OD OA ，1 3， ? （3 分）12，AD 平分 BAC; ? （4 分）第 23 題解圖(2) 解： OD AC ，BOD BAC ，ODBOBO, ?（7 分）ACBAOA OBOA OD 4，OB 6，466 ，AC46 10 20 .? （8分）AC3-9-3bc 024. 解：（ 1）根據(jù)題意，得,c3b2解之得,c3yx22x 3 ;? （3 分）（2）xb =-21，（ ）2a2 -1 （21） 2( 1)34.y=M ( 1,4) ； ?（5 分）（3）由題意知，以點(diǎn)M、 N、 N 、 M 為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊MN 的對邊只有如解圖，MN 、M N 、NM 1、NM 2.MN MN 且 MN= MN，MNMN 且 MNMN，MNNM1 ，且 NM1 ，MNN M2 且MNNM2，· NNMN·NN M1N ·N N M2N·N N 16NNNN4.）當(dāng)以M、N、 M 、 N 為頂點(diǎn)的平行四邊形是平行四邊形MNM N 或平行四邊MNM N時(shí)，將拋物線C 向左或向右平移4 個(gè)單位可得到符合條件的拋物線C ?（8分）第24題圖）當(dāng)以 M 、N、M、N 頂點(diǎn)的平行四邊形是平行四邊形MNM 1 N 或平行四邊形MNM 2 N時(shí)，將拋物線C 先向下平移8 個(gè)單位，再向左或右平移4 個(gè)單位，可得到符合條件的拋物線 C 上述的四種平移，均可得到符合條件的拋物線C . ? （10 分）25. 解： (1) 符合條件的等腰三角形如解圖所示當(dāng) AP PD 時(shí)， P 在 BC 的中垂線上， BP 2.（等腰 ADP ，BP 7；或等腰 ADP ，4BP 7 ，也符合題意 ） ? （3 分）(2) 解：以 EF 為直徑作 ，第 25 題解圖E、 F 分別為 AB 、 AC 中點(diǎn)， EF BC， EF 1BC 6，AD BC，2EF 與 BC 間距離為，以 EF 為直徑的O 與 BC 相切，BC 上符合條件的點(diǎn)Q 只有一個(gè)，?（ 5 分）如解圖，O 與 BC 的切點(diǎn)記為Q ，連接OQ ，過 E 作EG BC ，垂足為G ，EG 3，第 25 題解圖四邊形 EOQG 為正方形，GQ EG 3，在 Rt EBG 中， B 60 °，EG 3，tan B EG33 .BGBGBG= 3 .BQ BG GQ 3 3 .?（ 7 分）(3) 在 CD 上存在符合題意的點(diǎn)M. ?（8 分）理由如下：如解圖，構(gòu)造等邊ABG ，作 GP AB 于 P ，AKBG 于點(diǎn) K，AK 與 GP 交于點(diǎn) O ，以 O 為圓心OA 長為半徑畫圓，則O 為 ABG 的外接圓，作OH CD 于點(diǎn) H .在 Rt AOP 中， PA 1 AB 135 cm ，2APAP=135=90 3m,OA =cos OAPcos3032OP=sin OAP ·OA=sin30 ×°903=13 = 45 3 m.×902第 25 題解圖又知 OH =DE AP=DE AB =285 270 =150 m.22而 90 3 >150, 即 OA>OH,O 與 CD 相交 .?（10 分）記 O 與 CD 的交點(diǎn)為 M，連接 OM 、 MA 、MB .則 AMB= AGB=60 °.2222在 RtOHM 中， HM = OMOH（903） 15030 2 m,DM =AE OP HM =400 453302 <340,S或 DM =AE OP+HM =400 453 +30 2 >340( 舍去 ).CD 上符合題意的點(diǎn)M 只有一個(gè) .點(diǎn) M 就是符合要求的點(diǎn).故 DM =400 45 3 302 279.63 m.( 保留根號也正確). ?(12 分 )