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1、 2020年中考數(shù)學(xué)必考經(jīng)典題講練案【蘇科版】 專(zhuān)題17數(shù)字及圖形的規(guī)律型問(wèn)題 【方法指導(dǎo)】 數(shù)字和圖形的變化規(guī)律每年中考都會(huì)考查到，考到的知識(shí)點(diǎn)比較多，主要有以下幾種類(lèi)型： （1） 數(shù)字的變化規(guī)律，主要是數(shù)字的末尾數(shù)字變化規(guī)律、高中數(shù)學(xué)知識(shí)的等差數(shù)列、等邊數(shù)列、數(shù)列的遞推公式和求和公式等. （2） 數(shù)與式的變化規(guī)律類(lèi)，常結(jié)合高中的數(shù)學(xué)知識(shí)有：一元二次不等式、分式不等式的解法、不等式的基本性質(zhì)、二項(xiàng)式定理的展開(kāi)、指數(shù)和冪數(shù)函數(shù)、裂項(xiàng)法等. （3） 圖形的變化規(guī)律型，主要是觀(guān)察圖形的組成、分拆等過(guò)程中的特點(diǎn)，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，注意對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合．

2、（4） 數(shù)形結(jié)合類(lèi)，常涉及到函數(shù)中點(diǎn)的變化，首先要觀(guān)察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，再將圖形的變化以數(shù)或式的形式反映出來(lái)，從而得出圖形與數(shù)或式的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 【題型剖析】 【類(lèi)型1】數(shù)字的變化規(guī)律 【例1】（2019?宿遷模擬）若2019個(gè)數(shù)、、、、滿(mǎn)足下列條件：，，，，，則　　 A． B． C． D． 【分析】通過(guò)前面幾個(gè)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)數(shù)的變化可得出從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，按，依次循環(huán)，按此規(guī)律即可得出的值． 【解答】解：依題意，得：， ， ， ， ， ， 由上可知，這2019個(gè)數(shù)、、、、從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始按，依次循環(huán)， 故這2019個(gè)數(shù)中有1個(gè)2，1個(gè)，1009個(gè)，1008

3、個(gè)， ， 故選：． 【變式1-1】（2019?常州二模）觀(guān)察下列一組數(shù)：，，，，，它們是按一定規(guī)律排列的．那么這一組數(shù)的第100個(gè)數(shù)是　?。? 【分析】根據(jù)題目中數(shù)字的特點(diǎn)，可以求得第100個(gè)數(shù)，本題得以解決． 【解答】解：一組數(shù)：，，，，， 這組數(shù)的第個(gè)數(shù)為：， 當(dāng)時(shí)，這個(gè)數(shù)是， 故答案為：． 【變式1-2】（2019?高郵市一模）對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，設(shè)表示的個(gè)位數(shù)字．如：當(dāng)時(shí)，（2）表示2的個(gè)位數(shù)字，即（2）；當(dāng)時(shí)，（4）表示的個(gè)位數(shù)字，即（4）；當(dāng)時(shí)，（8）表示的個(gè)位數(shù)字，即（8）．則（2）（4）（6）的值為　 ?。? 【分析】依次列出（2），（4），（6），（8），，會(huì)發(fā)

4、現(xiàn)分別以2，4，6，8，0結(jié)尾的偶數(shù)，在求和后的個(gè)位分別是2，6，2，0，0，并且以后都是這個(gè)規(guī)律循環(huán)，因此只要判斷（2）（4）（6）有多少組，余數(shù)是多少，即可求解本題． 【解答】解：（2）， （4）， （6）， （8）， ， 從10以后，每5組就是一組循環(huán)， （2）（4）（6）（8）， 又（2）（4）（6）有202組余下， 根據(jù)規(guī)律可得， （2）（4）（6）． 故答案為2022． 【類(lèi)型2】圖形的變化規(guī)律 【例2】（2019?徐州二模）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線(xiàn)段按照一定規(guī)律擺成下列圖形．第1幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖

5、形中“”的個(gè)數(shù)為，，以此類(lèi)推，則的值為　?。? 【分析】首先根據(jù)圖形中“●”的個(gè)數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可． 【解答】解：，，，，，； ， 故答案為：， 【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問(wèn)題． 【變式2-1】（2018?徐州一模）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個(gè)圖形有　　顆黑色棋子（用含的代數(shù)式表示）． 【分析】由圖形可知：第1個(gè)圖形的黑色棋子的顆數(shù)為，第2個(gè)圖形的黑色棋子的顆數(shù)為，第3個(gè)圖形的黑色棋子的顆數(shù)為，由此得出第個(gè)圖形的黑色棋子的顆數(shù)為． 【解答】解：第1個(gè)圖形的黑色棋子的顆

6、數(shù)為， 第2個(gè)圖形的黑色棋子的顆數(shù)為， 第3個(gè)圖形的黑色棋子的顆數(shù)， 第個(gè)圖形的黑色棋子的顆數(shù)為． 故答案為． 【變式5-2】（2018?泉山區(qū)校級(jí)二模）將一些相同的圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有3個(gè)圓點(diǎn)，第2個(gè)圖形有7個(gè)圓點(diǎn)，第3個(gè)圖形有13個(gè)圓點(diǎn)，第4個(gè)圖形有21個(gè)圓點(diǎn)，第個(gè)圖有　　個(gè)圓點(diǎn)． 【分析】觀(guān)察圖形可知，每個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為序號(hào)數(shù)的平方加上序號(hào)數(shù)，依此可求第個(gè)圖有多少個(gè)圓點(diǎn)． 【解答】解：由圖形可知，第1個(gè)圖形有個(gè)圓點(diǎn)，第2個(gè)圖形有個(gè)圓點(diǎn)，第3個(gè)圖形有個(gè)圓點(diǎn)，第4個(gè)圖形有個(gè)圓點(diǎn)， 則第個(gè)圖有個(gè)圓點(diǎn)． 故答案為：． 【類(lèi)型3】點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律

7、 【例3】（2019?金湖縣二模）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，在軸的正半軸上，且，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交軸于點(diǎn)；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?。? 【分析】先求出、、、、坐標(biāo)，探究規(guī)律，序號(hào)除以4被整除的在軸的負(fù)半軸上，余數(shù)是1在軸的正半軸上，余數(shù)是2在軸的正半軸上，余數(shù)是3在軸的負(fù)半軸上，即可得出結(jié)果． 【解答】解：，，，，．，，，， 序號(hào)除以4被整除的在軸的負(fù)半軸上，余數(shù)是1在軸的正半軸上，余數(shù)是2在軸的正半軸上，余數(shù)是3在軸的負(fù)半軸上， 余數(shù)是3， 在軸的負(fù)半軸上，橫坐標(biāo)為， 故答案為：． 【變式3-1】

8、（2019?洪澤區(qū)一模）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，在軸的正半軸上，且，過(guò)點(diǎn)作垂足為，交軸于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為交軸于點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交軸于點(diǎn)按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為　?。? 【分析】通過(guò)解直角三角形可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)，，，，，，的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化可得出變化規(guī)律“點(diǎn)的坐標(biāo)為，為正整數(shù)）”，再結(jié)合即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，此題得解． 【解答】解：，， ， 點(diǎn)的坐標(biāo)為， 同理，，，，，，，， 點(diǎn)的坐標(biāo)為，為正整數(shù)）． ， 點(diǎn)的坐標(biāo)為，． 故答案為：． 【變式3-2】（2018?欽州模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中：，，，，現(xiàn)把一條長(zhǎng)為2018個(gè)單位

9、長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(xiàn)（線(xiàn)的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形的邊上，則細(xì)線(xiàn)另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是　?。? 【分析】先求出四邊形的周長(zhǎng)為10，得到的余數(shù)為8，由此即可解決問(wèn)題． 【解答】解：，，，， 四邊形的周長(zhǎng)為10， 的余數(shù)為8， 又， 細(xì)線(xiàn)另一端所在位置的點(diǎn)在處上面1個(gè)單位的位置，坐標(biāo)為． 故答案為：． 【變式3-3】（2019春?江都區(qū)期末）如圖，線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的一部分，由點(diǎn)開(kāi)始不斷重復(fù)“”的過(guò)程，形成一組波浪線(xiàn)，點(diǎn)與均在該波浪線(xiàn)上，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為　　． 【分析】由點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)

10、橫坐標(biāo)為2，可求縱坐標(biāo)，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，再確定點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)開(kāi)始不斷重復(fù)“”的過(guò)程，可以推斷點(diǎn)與具體所在的位置，再依據(jù)對(duì)稱(chēng)，求線(xiàn)段的和最小的方法求出答案． 【解答】解：當(dāng)時(shí)，， 在雙曲線(xiàn)上， 把代入得：， ， 點(diǎn)落在第336個(gè)“”的處，而點(diǎn)落在第337個(gè)“”的處，示意如圖： 因此可以推算出：，，， 周長(zhǎng)的最小，定值，只要最小即可， 由對(duì)稱(chēng)可得到點(diǎn)的位置， 此時(shí)， 周長(zhǎng)的最小值為． 故答案為：． 【變式3-4】（2017?句容市二模）如圖，曲線(xiàn)是頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分，曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的一部分，由點(diǎn)開(kāi)始不斷重復(fù)“”的過(guò)程，

11、形成一組波浪線(xiàn)．點(diǎn)與均在該波浪線(xiàn)上，　?。? 【分析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)和的值，然后根據(jù)圖象可知每6個(gè)單位長(zhǎng)度為一個(gè)循環(huán)，從而可以求得和的值，進(jìn)而求得的值． 【解答】解：， 當(dāng)時(shí)，， 點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 點(diǎn)在的圖象上， ， 點(diǎn)在的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6， 點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2， 點(diǎn)的坐標(biāo)為， ， 在拋物線(xiàn)的圖象上， ， ， 點(diǎn)在反比例函數(shù)上， ， ， 故答案為：15． 【類(lèi)型4】幾何變化規(guī)律 【例4】（2018?淮安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)為正比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，以為邊作正方形；過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂

12、足為，交軸于點(diǎn)，以為邊作正方形；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，交直線(xiàn)于點(diǎn)，以為邊作正方形，，按此規(guī)律操作下所得到的正方形的面積是　?。? 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到，分別求出正方形的面積、正方形的面積，總結(jié)規(guī)律解答． 【解答】解：直線(xiàn)為正比例函數(shù)的圖象， ， ， 正方形的面積， 由勾股定理得，，， ， 正方形的面積， 同理，， 正方形的面積， 由規(guī)律可知，正方形的面積， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)解析式得到，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 【變式4-1】（2019秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，若，，則等于_

13、____． 【分析】根據(jù)已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：，， ， ， ， ， ， ， ． 故答案為：100． 【變式4-2】（2019秋?淮陰區(qū)期中）如圖，螺旋形是由一系列等腰直角三角形組成的，其序號(hào)依次為①②③④⑤，若第1個(gè)等腰直角三角形的直角邊為1，則第2020個(gè)等腰直角三角形的面積為　?。? 【分析】分別寫(xiě)出幾個(gè)直角三角形的直角邊的長(zhǎng)，找到規(guī)律，從而寫(xiě)出第2016個(gè)等腰三角形的直角邊的長(zhǎng)，從而求得直角三角形的面積即可． 【解答】解：第①個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)為， 第②個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)為， 第③個(gè)直角三角

14、形的邊長(zhǎng)為， 第④個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)為， 第2020個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng)為， 面積為：． 故答案為： 【變式4-3】（2019春?槐蔭區(qū)期末）如圖1，邊長(zhǎng)為的正方形發(fā)生形變后成為邊長(zhǎng)為的菱形，如果這個(gè)菱形的一組對(duì)邊之間的距離為，我們把的值叫做這個(gè)菱形的“形變度”．例如，當(dāng)形變后的菱形是如圖2形狀（被對(duì)角線(xiàn)分成2個(gè)等邊三角形），則這個(gè)菱形的“形變度”為．如圖3，正方形由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，形變后成為菱形，、、是格點(diǎn)）同時(shí)形變?yōu)椤鳎暨@個(gè)菱形的“形變度” ，則　?。? 【分析】求出形變前正方形的面積，形變后菱形的面積，兩面積之比菱形的“形變度”，求的面積，根據(jù)兩面積之比菱

15、形的“形變度”，即可解答． 【解答】解：如圖， 在圖2中，形變前正方形的面積為：，形變后的菱形的面積為：， 菱形形變前的面積與形變后的面積之比：， 這個(gè)菱形的“形變度”為． 菱形形變前的面積與形變后的面積之比這個(gè)菱形的“形變度”， ， 若這個(gè)菱形的“形變度” ， ， 即， ． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及四邊形綜合，根據(jù)題意得出菱形形變前的面積與形變后的面積之比是解題關(guān)鍵． 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 1．已知有理數(shù)a≠1，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是1，﹣1的差倒數(shù)是，如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的

16、差倒數(shù)，…，依此類(lèi)推，那么a2020的值是（　?。? A．﹣2 B． C． D． 【解析】解：∵a1＝﹣2， ∴a2，a3，a42，…… ∴這個(gè)數(shù)列以﹣2，，依次循環(huán)， ∵2020÷3＝673…1， ∴a2020的值是﹣2． 故選：A． 2．將正偶數(shù)按圖排成5列： 根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2008應(yīng)在（　?。? A．第250行，第1列 B．第250行，第5列 C．第251行，第1列 D．第251行，第5列 【解析】解：∵所在數(shù)列是從2開(kāi)始的偶數(shù)數(shù)列， ∴2008÷2＝1004， 即2008是第1004個(gè)數(shù)， ∵1004÷4＝251， ∴第1004個(gè)數(shù)是第251行

17、的第4個(gè)數(shù)， 觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)行是從第2列開(kāi)始到第5列結(jié)束， ∴2008應(yīng)在第251行，第5列． 故選：D． 3．已知a是一個(gè)正整數(shù)，記G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）＝90，則a的值為（　?。? A．8 B．9 C．10 D．11 【解析】解：∵當(dāng)x≥a時(shí)，G（x）＝0，當(dāng)x＜a時(shí)，G（x）＝a﹣x+|x﹣a|＝2（a﹣x）， 當(dāng)a＝9時(shí)，x≥9時(shí)，G（x）＝0，當(dāng)x＜9時(shí)，G（x）＝a﹣x+|x﹣a|＝2（a﹣x）＝2（9﹣x）， ∴G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019） ＝G（1）+G（2）+G（3）+…+G（9）

18、 ＝2（9﹣1）+2（9﹣2）+2（9﹣3）+…+2（9﹣8） ＝2（8+7+6+…+1） ＝72，不符合題意； 當(dāng)a＝10時(shí)，x≥10時(shí)，G（x）＝0，當(dāng)x＜10時(shí)，G（x）＝a﹣x+|x﹣a|＝2（a﹣x）＝2（10﹣x）， ∴G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019） ＝G（1）+G（2）+G（3）+…+G（10） ＝2（10﹣1）+2（10﹣2）+2（10﹣3）+…+2（10﹣9） ＝2（9+8+7+6+…+1） ＝90， ∴a＝10， 故選：C． 4．如圖1所示的是中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中出現(xiàn)的三角形狀的數(shù)列，又稱(chēng)為“楊輝三角形”．該三角形中

19、的數(shù)據(jù)排列有著一定的規(guī)律，若將其中一組斜數(shù)列用字母a1、a2、a3…代替，如圖2，則a199+a200的值為（　?。? A．39204 B．40000 C．48400 D．52000 【解析】解：由題意可得， a1＝1， a2＝1+2＝3， a3＝3+3＝6， a4＝6+4＝10， …， 則an＝an﹣1+n， 故a199+a200 ＝2a199+200 ＝2（a199+199）+200 ＝2a1+2×2+2×3+2×4+…+2×199+200 ＝2×1+2×（2+3+4+…+199）+200 ＝2+2×[]+200 ＝2+2200 ＝2+39798+200

20、 ＝40000， 故選：B． 5．觀(guān)察下列兩組算式： （1）21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256， （2）84＝（23）4＝23×4＝212． 由（1）、（2）兩組算式所揭示的規(guī)律，可知：82019的個(gè)位數(shù)字是（　?。? A．2 B．4 C．8 D．6 【解析】解：由（1）、（2）兩組算式所揭示的規(guī)律， 可知8n的個(gè)位數(shù)字依次為8，4，2，6，循環(huán)出現(xiàn)， ∵2019÷4＝504…3， ∴82019的個(gè)位數(shù)字是2， 故選：A． 6．如圖，一個(gè)粒子在x軸上及第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，第1次從（0，0）運(yùn)動(dòng)到（1，0），第2次從（1

21、，0）運(yùn)動(dòng)到（2，0），第3次從（2，0）運(yùn)動(dòng)到（1，1），它接著按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)．則第2019次時(shí)運(yùn)動(dòng)到達(dá)的點(diǎn)為（　?。? A．（59，6） B．（59，5） C．（62，3） D．（62，2） 【解析】解：由圖形可知：每條斜線(xiàn)上有點(diǎn)的個(gè)數(shù)與這條線(xiàn)段在x軸的交點(diǎn)的數(shù)一樣，如圖， 例如：線(xiàn)段AB上有兩個(gè)點(diǎn)，線(xiàn)段CD上有5個(gè)點(diǎn)， 且發(fā)現(xiàn)x軸上奇數(shù)的點(diǎn)箭頭方向向右，偶數(shù)的點(diǎn)箭頭方向向左上線(xiàn)段上， 設(shè)x軸上的點(diǎn)（n，0）， 1+2+3+4+…+n， 當(dāng)n＝63時(shí)，2016， 當(dāng)n＝64時(shí)，2080， ∵2016＜2019＜2080， ∴第2016次時(shí)運(yùn)動(dòng)到達(dá)的點(diǎn)是（63

22、，0）， ∴則第2019次時(shí)運(yùn)動(dòng)到達(dá)的點(diǎn)為（62，2）， 故選：D． 7.下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有（ ） A．160 B．161 C．162 D．163 【分析】由圖可以看出：第一個(gè)圖形中由角上的3個(gè)三角形加上中間1個(gè)小三角形再加上外圍1個(gè)大三角形共有5個(gè)正三角形；下一個(gè)圖形的三個(gè)角上的部分是上一個(gè)圖形的全部，另外加上中間一個(gè)小的三角形和外圍的一個(gè)大三角形，所以第二個(gè)圖形中有5×3+1+1=17個(gè)正三角形，第三個(gè)圖形中有17×3+1+1=53個(gè)正三角形，第四個(gè)圖形中有53×3+1+1=161個(gè)正三角形． 解析第一個(gè)圖形

23、正三角形的個(gè)數(shù)為5， 第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5×3+2=17， 第三個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為17×3+2=53， 第四個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為53×3+2=161， 故答案為：161． 8. 如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線(xiàn)剪成4個(gè)小三角形，稱(chēng)為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱(chēng)為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱(chēng)為第三次操作；…根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是（　?。? A．25　　　　　　B．33　　　　　　C．34　　　　　　D．50 【答案

24、】B． 【分析】由第一次操作后三角形共有4個(gè)、第二次操作后三角形共有（4+3）個(gè)、第三次操作后三角形共有（4+3+3）個(gè)，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個(gè)，根據(jù)題意得3n+1=100，求得n的值即可． 【解析】∵第一次操作后，三角形共有4個(gè)； 第二次操作后，三角形共有4+3=7個(gè)； 第三次操作后，三角形共有4+3+3=10個(gè)； … ∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個(gè)； 當(dāng)3n+1=100時(shí)，解得：n=33，故選B． 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；操作型． 9. 如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A

25、3A4…，若∠A=70°，則∠An的度數(shù)為（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】C． 【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠B1A2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出∠An﹣1AnBn﹣1的度數(shù)． 【解析】∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，∴∠BA1A=70°，∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1=∠BA1A =35°； 同理可得，∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3=×17.5°=，∴∠An﹣1AnBn﹣1=． 故選C． 考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

26、；規(guī)律型． 10. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】A． 【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫(xiě)出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“Sn=”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論． 考點(diǎn)：勾股定理；規(guī)律型． 11．為了求出1+3+32+33+34+…+3100的值，可令A(yù)＝1+3+32+33+34+…+3100，則3A＝3+32+33+34+35+…

27、+3101﹣1，因此3A﹣A＝3101﹣1，所以．仿照以上推理方法，求出1+6+62+63+64+…+62019的值是　?。? 【解析】解：設(shè)S＝1+6+62+63+64+…+62019， 則6S＝6+62+63+64+…+62020， 6S﹣S＝62020﹣1， 5S＝62020﹣1， S， 即1+6+62+63+64+…+62019， 故答案為：． 12．若按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)如下：x，x2，x3，x4，x5，…，則第n個(gè)數(shù)可用代數(shù)式表示為　 ．（n為正整數(shù)） 【解析】解：∵一列數(shù)為：x，x2，x3，x4，x5，…， ∴第n個(gè)數(shù)可以表示為：（﹣1）n+1xn

28、， 故答案為：（﹣1）n+1xn． 13．a(chǎn)是不為1的數(shù)，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為1；﹣1的差倒數(shù)是；已知a1，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)．a(chǎn)4是a3的差倒數(shù)，……依此類(lèi)推，則a2019＝　　． 【解析】解：由題意可得， a1， a2， a35， a4， …， ∵2019÷3＝673， ∴a2019＝5， 故答案為：5． 14．已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿(mǎn)足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此類(lèi)推，則a2020的值為　 ?。? 【解析】解：當(dāng)a1＝0時(shí)， a2＝﹣|a1+1|

29、＝﹣1， a3＝﹣|a2+2|＝﹣1， a4＝﹣|a3+3|＝﹣2， a5＝﹣|a4+4|＝﹣2， a6＝﹣|a5+5|＝﹣3， … ∴a2n＝﹣|a2n﹣1+2n|＝﹣n， 則a2020的值為﹣1010， 故答案為：﹣1010． 15．如圖，一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，第一秒它從原點(diǎn)跳動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第二秒它從點(diǎn)（0，1）跳到點(diǎn)（1，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐標(biāo)是　　． 【解析】解：跳蚤跳到（1，1）位置用時(shí)1×2＝2秒，下一步向下跳動(dòng)；

30、 跳到（2，2）位置用時(shí)2×3＝6秒，下一步向左跳動(dòng)； 跳到（3，3）位置用時(shí)3×4＝12秒，下一步向下跳動(dòng)； 跳到（4，4）位置用時(shí)4×5＝20秒，下一步向左跳動(dòng)； … 由以上規(guī)律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用時(shí)n（n+1）秒， 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，下一步向下跳動(dòng)； 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，下一步向左跳動(dòng)； ∴第5×6＝30秒時(shí)跳蚤位于（5，5）位置， 故答案為：（5，5）． 16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右→向上→向右→向下的順序依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其移動(dòng)路線(xiàn)如圖所示，第1次移到點(diǎn)A1，第二次移到點(diǎn)A2小第三次移到點(diǎn)A3，…，第n次移到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2

31、019的坐標(biāo)是　 ?。? 【解析】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…， ∴A2019的坐標(biāo)為（，1）， 即點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（1010，1）， 故答案為：（1010，1）． 17. 我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱(chēng)之為“楊輝三角”．這個(gè)三角形給出了（n=1，2，3，4…）的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）： 請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫(xiě)出展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是 ． 【答案】﹣4032． 【分析】首先確定是展開(kāi)式中第幾項(xiàng)，根據(jù)楊輝三角即可解決問(wèn)題． 【解析

32、】展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)楊輝三角，就是展開(kāi)式中第二項(xiàng)的系數(shù)，即﹣2016×2=﹣4032．故答案為：﹣4032． 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；閱讀型；規(guī)律型． 18. 如圖，下面每個(gè)圖形中的四個(gè)數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫(xiě)的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為 ． 【答案】370． 【分析】首先觀(guān)察規(guī)律，求得n與m的值，再由右下角數(shù)字第n個(gè)的規(guī)律：2n（2n﹣1）﹣n，求得答案． 【解析】∵左下角數(shù)字為偶數(shù)，右上角數(shù)字為奇數(shù)，∴2n=20，m=2n﹣1，解得：n=10，m=19，∵右下角數(shù)字：第一個(gè)：1=1×2﹣1，第二個(gè)：10=3×4﹣2，第三個(gè)：27=5×6﹣3，∴第n個(gè)：2n（2n﹣1）﹣n，∴x=19×20﹣10=370．故答案為：370． 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．