27.3位似第 1 課時 位似圖形的概念及畫法1了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯系和區(qū)別，掌握位似圖形的相關知識； (重點 )2掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小(難點 )一、情境導入生活中我們經常把自己好看的照片放大或縮小， 由于沒有改變圖形的形狀， 我們得到的照片是真實的觀察圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么共同的特征？二、合作探究探究點：位似圖形【類型一】判定是否是位似圖形下列 3 個圖形中是位似圖形的有()A0個B1個C2 個D3個解析：根據位似圖形的定義可知兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，對應邊互相平行(或共線 )，所以位似圖形是第一個和第三個故選C.方法總結： 判斷兩個圖形是不是位似圖形， 首先要看它們是不是相似圖形， 再看它們對應頂點的連線是否交于一點變式訓練： 見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第 1 題【類型二】確定位似中心找出下列圖形的位似中心第1頁共4頁解析： (1) 連接對應點 AE、 BF，并延長的交點就是位似中心； (2) 連接對應點 AN、 BM ，并延長的交點就是位似中心； (3) 連接 AA， BB，它們的交點就是位似中心解： (1) 連接對應點 AE、 BF，分別延長 AE、 BF，使 AE、 BF 交于點 O，點 O 就是位似中心；(2)連接對應點 AN、 BM，延長 AN、 BM，使 AN、 BM 的延長線交于點 O，點 O 就是位似中心；(3)連接 AA、 BB， AA、 BB的交點就是位似中心O.方法總結： 確定位似圖形的位似中心時，要找準對應頂點， 再經過每組對應頂點作直線，交點即為位似中心變式訓練： 見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第 2 題【類型三】畫位似圖形按要求畫位似圖形：(1)圖中，以 O 為位似中心，把ABC 放大到原來的2倍；1(2)圖中，以 O 為位似中心，把ABC 縮小為原來的3.解析： (1) 連接 OA、OB、OC 并延長使ADOA ，BE BO，CF CO，順次連接D 、E、F 就得出圖形； (2)連接 OA、OB、OC，作射線 CP，在 CP 上取點 M、 N、Q 使 MN NQCQ，連接 OM ，作 NF OM 交 OC 于 F，再依次作 EF BC， DE AB，連接 DF ，就可以求出結論解： (1) 如圖，畫圖步驟：連接OA、OB、OC；分別延長OA 至 D，OB 至 E，OC至 F，使 AD OA，BE BO， CF CO；順次連接 D、 E、 F， DEF 是所求作的三角形；(2)如圖，畫圖步驟：連接OA、 OB、 OC，作射線CP ，在 CP 上取點M、N、 Q使 MN NQ CQ，連接 OM，作 NF OM 交 OC 于 F，再依次作 EF BC 交 OB 于 E，DE AB 交 OA 于 D，連接DF ， DEF 是所求作的三角形方法總結： 畫位似圖形的一般步驟為： 確定位似中心； 分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點； 根據位似比， 確定能代表所作的位似圖形的關鍵點； 順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形變式訓練： 見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第7 題第2頁共4頁【類型四】位似圖形的實際應用在放映電影時，我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上，以便人們欣賞如圖，點 P 為放映機的光源， ABC 是膠片上面的畫面， A B C為銀幕上看到的畫面若膠片上圖片的規(guī)格是 2.5cm× 2.5cm，放映的銀幕規(guī)格是 2m× 2m，光源 P 與膠片的距離是20cm，則銀幕應距離光源P 多遠時，放映的圖象正好布滿整個銀幕？解析： 由題中條件可知 ABC是 ABC 的位似圖形，所以其對應邊成比例，進而即可求解解： 圖中 ABC是 ABC 的位似圖形，設銀幕距離光源P 為 xm 時，放映的圖象正好布滿整個銀幕，則位似比為x 2 2，解得 x 16.即銀幕距離光源P16m 時，放映的0.22.5×10圖象正好布滿整個銀幕方法總結： 在位似變換中， 任意一對對應點到位似中心的距離之比等于對應邊的比，面積比等于相似比的平方【類型五】 利用位似的性質進行證明或計算如圖， F 在 BD 上， BC、 AD 相交于點 E，且 AB CD EF ，(1)圖中有哪幾對位似三角形，選其中一對加以證明；(2)若 AB 2， CD3，求 EF 的長解析： (1)利用相似三角形的判定方法以及位似圖形的性質得出答案；(2) 利用比例的性質以及相似三角形的性質求出BCBE DCEF 25，求出 EF 即可解： (1) DFE 與 DBA ， BFE 與 BDC， AEB 與 DEC 都是位似圖形理由： AB CD EF， DFE DBA ， BFE BDC， AEB DEC，且對應邊都交于一點， DFE 與 DBA ， BFE 與 BDC， AEB 與 DEC 都是位似圖形；(2) BFE BDC ， AEB DEC ，AB 2，CD 3， AB BE 2， BE EF DCEC3BCDC2，解得 EF6.55方法總結： 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比位似圖形的對應線段的比等于相似比變式訓練： 見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第6 題三、板書設計位似圖形的概念及畫法1位似圖形的概念；2位似圖形的性質及畫法第3頁共4頁在教學過程中， 為了便于學生理解位似圖形的特征， 應注意讓學生通過動手操作、 猜想、試驗等方式獲得感性認識， 然后通過歸納總結上升到理性認識， 將形象與抽象有機結合， 形成對位似圖形的認識 教師應把學習的主動權充分放給學生， 在每一環(huán)節(jié)及時歸納總結， 使學生學有所收獲 .第4頁共4頁