- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -第 3 講 平面向量的數(shù)量積A 級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30 分鐘滿分：55 分)一、選擇題 (每小題 5 分，共 20 分 )1若向量 a(3，m) ， b (2， 1)， a·b 0，則實(shí)數(shù) m 的值為()33A2B.2C2D6解析由 a·b 3× 2 m×( 1)0，解得 m6.答案D2(2013 ·東北三校聯(lián)考)已知 |a| 6，|b | 3，a·b 12 ，則向量 a 在向量 b 方向上的投影是()A4B4C 2D2解析設(shè) a 與 b 的夾角為 ， a·b 為向量 b 的模與向量a 在向量 b 方向上的a·b2投影的乘積，而cos |a|b| 3，2 |a|cos 6× 3 4.答案A3(2011·廣東 )若向量 a，b ，c 滿足 a b ，且 ac，則 c·(a2b) ()A 4B 3C 2D 0解析由 a b 及 ac，得 b c ，則 c ·(a 2b) c ·a 2c·b 0.答案D設(shè)點(diǎn) AB，AQ4(2012 ·天津 )已知 ABC 為等邊三角形， AB 2.P，Q滿足AP 32，則 等 (1)AC，R.若 BQ·CP于()11± 2A.2B.2- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -第1頁(yè)共6頁(yè)- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -1± 103±2 2C.2D.2解析以點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB 所在直線為 x 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 B(2,0) ， AB ，得 P(2 ， 0)，由 AQ (1 )AC ，得 Q(1 ， 3(1 C(1，3)，由 AP ，所以 · (1， 3(1) (2·1， 3) ( 1)(2 1) 3)BQ CP31× 3(1 ) 2，解得 2.答案A二、填空題 (每小題 5 分，共 10分 )5(2012 ·北京 )已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，點(diǎn) E 是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn)，則 DE ·CB的值為 _ ； DE · 的最大值為_ DC解析 ，則以 AB ，AD 為基向量，設(shè) AE ABDE AE AD AB (01) 2×0， CB AD ，所以 DE · (AB ADADADCB) ·(AD)AB·AD 11.又 DC AB ，所以 DE · (ABAD ·AB2AD · × 1 0DC) ABAB1，即 DE ·DC 的最大值為 1.答案1 16(2012 ·江蘇 )如圖，在矩形 ABCD 中， AB 2，BC 2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若 · 2，則 AE·EBCFCDAB AFBF的值是 _ 解析以 A 點(diǎn)為原點(diǎn)， AB 所在直線為 x 軸， AD 所在直線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系xOy ，則 AB ( 2 ，0)， AE ( 2 ，1)，設(shè) F(t,2) ，則 AF (t,2) AB ·AF 2t 2， t 1， 所以 AE ·BF (2，1) ·(1 2， 2) 2.答案2三、解答題 (共 25 分 )第2頁(yè)共6頁(yè)- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -7(12 分 )設(shè)向量 a，b 滿足 |a| |b|1 及|3a 2b| 7.(1)求 a，b 夾角的大小；(2)求|3a b |的值解 (1) 設(shè) a 與 b 夾角為 ， (3a 2b)2 7，即 9|a|24|b|2 12 a· b 7，而 |a|b|1，11a·b ， |a|b|cos ，即 cos 1，222又 0 ， ， a， b 的夾角為 3.(2)(3 a b)29|a|26a·b |b|2 9 3 1 13， |3ab| 13.8(13 分)在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知點(diǎn) A( 1， 2) ，B(2,3) ，C( 2， 1) (1)求以線段 AB ，AC 為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；設(shè)實(shí)數(shù) 0，求 t 的值 tOC ·(2)t 滿足 (AB) OC解 (1) 由題設(shè)知 AB (3,5) ，AC( 1,1)，則 AC (2,6) ， AB AC (4,4) AB，所以 |AB AC AC |2 10|AB|4 2.故所求的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4 2，2 10.(2)由題設(shè)知 OC ( 2，1)，ABtOC (32t,5 t) 0，由 (AB tOC·) OC得 (3 2t,5 t) ·(2， 1) 0，11從而 5t 11 ，所以 t 5 .B 級(jí)能力突破 (時(shí)間： 30 分鐘滿分： 45 分)一、選擇題 (每小題 5分，共 10分)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量 (2,2) ，1(2013 ·鄂州模擬 )在平面直角坐標(biāo)系中， OOA (4,1) ，在 x 軸上取一點(diǎn) P ，使 AP · 有最小值，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)是()OBBPA (3,0)B(2,0)C(3,0)D(4,0)第3頁(yè)共6頁(yè)- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -解析設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,0) ，則 AP (x 2， 2)，BP (x4， 1) AP ·BP(x 2)(x 4)(2) ×(1) x2 6x 10 (x3)2 1.當(dāng) x 3 時(shí)， AP ·BP 有最小值 1.此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為 (3,0) ，故選 C.答案 C(2012 ·廣東 )對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量·a， 和 ，定義 .若平面向量·b 滿足 |a|b|>0，a 與 b 的夾角 0，且 a b 和 b a 都在集合n|n Z 中，42則 a b ()135A. 2B 1C.2D.2 |b|cos 解析 由定義 2 可得 a·2 b|a| · |b|cos2，由 |a| |b|>0 ，及 ·b aa|a|a|b |cos |b|cos 1a·b |a| ·|b|cos 0， 4 得 0< |a|<1，從而|a|2，即 |a|2|b|cos .a b b2|b |2|a|cos 2212 |b| 2cos ，因?yàn)?0， 4 ，所以 2 <cos <1，所以 2<cos <1，所以1<2cos 2<2.結(jié)合選項(xiàng)知答案為 C.答案C二、填空題 (每小題 5 分，共 10 分 )3已知向量a， b ， c 滿足 a b c0 ，(a b ) c， ab ，若 |a| 1，則 |a|2|b|2 |c|2 的值是 _ 解析由已知 a·cb ·c0，a·b0， |a| 1，又 a b c 0， a·(ab c)0，即 a2 a·c 0，則 a·c b ·c 1，由 a b c 0， (ab c)20，即 a2b 2c 22a· b 2b · c 2c ·a0， a2 b 2 c 2 4c ·a 4，第4頁(yè)共6頁(yè)- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -即 |a|2 |b |2 |c|24.答案44(2012 ·安徽 )若平面向量a， b 滿足 |2ab|3，則 a·b 的最小值是 _ 解析由 |2a b| 3 可知， 4a2 b 2 4a· b 9，所以 4a2 b 2 9 4a·b ，而 4a2 b2 |2a|2 |b |22|2 a| · |b| 4a· b ，所以 a · b92a b 時(shí)取8，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)9答案 8三、解答題 (共 25 分 )5(12 分 )設(shè)兩向量 e1 ， e2 滿足 |e1| 2，|e2 | 1， e1， e2 的夾角為 60 °，若向量 2te1 7e2 與向量 e1te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t 的取值范圍解221，e12 2× 1× cos 60 ° 1.由已知得 e 1 4， e2·e (2te17e2) ·(e1te2) 2te21(2t27)e1·e27te222t215t7.1.欲使夾角為鈍角，需2t215t70，得 7t 2設(shè) 2te17e2(e1t e2 )(0)，2t，14 7t ， 2t27. t 2，此時(shí) 14.14即 t 2 時(shí)，向量 2te1 7e2 與 e1 te 2 的夾角為 .當(dāng)兩向量夾角為鈍角時(shí)，t 的取值范圍是141417， 22.2 ，6(13 分 )(2012 東·營(yíng)模擬 )在 ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為3A3AAAa ，b， c ，已知 m cos2，sin2 ， n cos 2， sin 2 ，且滿足 |mn | 3.(1)求角 A 的大??；(2)若|AC| |AB| 3|BC| ，試判斷 ABC 的形狀解 (1) 由 |m n| 3 ，得 m 2 n 22m·n3，3AA3AA即 1 1 2 cos 2 cos 2 sin2 sin 2 3，第5頁(yè)共6頁(yè)- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -cos A 1，.20<A<A3(2)|AC| |AB| 3|BC| ， sin B sin C 3sin A ，23sin B sin13B3×2 ，333.即 2 sin B 2cos B 2 ， sin B 6 22 5 0<B< 3 ， 6<B 6< 6 ， 2 B633 ，故 B 6 或或2.當(dāng) B6 時(shí)， C2；當(dāng) B2 時(shí)， C6.故 ABC 是直角三角形 .特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計(jì) ·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -第6頁(yè)共6頁(yè)-