2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)目標(biāo)：1能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式、2使學(xué)生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x 的取值范圍。3通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。重點難點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，既是教學(xué)的重點又是難點。教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)舊知1通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。(1)y 6x2 12x；(2)y 4x2 8x 102. 以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少 ?二、范例有了前面所學(xué)的知識， 現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識去解決第2 頁提出的兩個實際問題；例 1、要用總長為 20m 的鐵欄桿， 一面靠墻， 圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大 ?解：設(shè)矩形的寬 AB 為 xm ，則矩形的長 BC 為 (20 2x)m ，由于 x 0，且 20 2x O，所以 O x 1O。圍成的花圃面積 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是yx(20 2x)即 y 2x2 20x配方得 y 2(x 5)250所以當(dāng) x 5 時，函數(shù)取得最大值，最大值y 50。因為 x5 時，滿足 O x 1O，這時 20 2x 10。所以應(yīng)圍成寬 5m ，長 10m 的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。例 2某商店將每件進(jìn)價8 元的某種商品按每件10 元出售，一天可銷出約100 件，該店想通過降低售價 ,增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低 0.1 元，其銷售量可增加約10 件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?教學(xué)要點(1)學(xué)生閱讀第 2 頁問題2 分析，(2) 請同學(xué)們完成本題的解答；(3) 教師巡視、指導(dǎo)；(4)教師給出解答過程：解：設(shè)每件商品降價 x 元 (0 x 2)，該商品每天的利潤為y 元。商品每天的利潤 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是：y (10x 8)(100 1OOx)即 y2 200121OOx 1OOx配方得 y 100(x ) 2252因為 x1時，滿足 0 x 2。2第1頁共2頁所以當(dāng) x 12時，函數(shù)取得最大值，最大值y 225。所以將這 種商品的售價降低÷元時，能使銷售利潤最大。例 3。用 6m 長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少 ?先思考解決以下問題：(1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm，則長為多少 m?(6 3xm)2(2) 根據(jù)實際情況， x 有沒有限制 ?若有跟制，請指出它的取值范圍，并說明理由。讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識：根據(jù)實際情況， 應(yīng)有 x 0，且 6 3x 0，即解 不等式組2解這個不等式組，得到不等式組的解集為O x 2，所以 x 的取值范圍應(yīng)該是(3) 你能說出面積 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式嗎 ?(y x·6 3x，即 y322x 3x)2詳細(xì)解答課本。x 06 2x 0 ，20x 2。小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：(1) 先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；(2)研究自變量的取值范圍；(3)研究所得的函數(shù)；(4) 檢驗 x 的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值：(5) 解決提出的實際問題。三、課堂練習(xí)：練習(xí)第 1、2、 3 題。四、小結(jié)：1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識?存在哪些困惑 ?2談?wù)勀愕氖斋@和體會。五、作業(yè)：教后反思：第2頁共2頁