《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》導(dǎo)學(xué)案北師版
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《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》導(dǎo)學(xué)案北師版
2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)目標(biāo):1能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式、2使學(xué)生能根據(jù)問題的實際情況,確定函數(shù)自變量x 的取值范圍。3通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實際問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。重點難點:根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,并確定二次函數(shù)自變量的范圍,既是教學(xué)的重點又是難點。教學(xué)過程 :一、復(fù)習(xí)舊知1通過配方,寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。(1)y 6x2 12x;(2)y 4x2 8x 102. 以上兩個函數(shù),哪個函數(shù)有最大值,哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少 ?二、范例有了前面所學(xué)的知識, 現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識去解決第2 頁提出的兩個實際問題;例 1、要用總長為 20m 的鐵欄桿, 一面靠墻, 圍成一個矩形的花圃,怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大 ?解:設(shè)矩形的寬 AB 為 xm ,則矩形的長 BC 為 (20 2x)m ,由于 x 0,且 20 2x O,所以 O x 1O。圍成的花圃面積 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是yx(20 2x)即 y 2x2 20x配方得 y 2(x 5)250所以當(dāng) x 5 時,函數(shù)取得最大值,最大值y 50。因為 x5 時,滿足 O x 1O,這時 20 2x 10。所以應(yīng)圍成寬 5m ,長 10m 的矩形,才能使圍成的花圃的面積最大。例 2某商店將每件進(jìn)價8 元的某種商品按每件10 元出售,一天可銷出約100 件,該店想通過降低售價 ,增加銷售量的辦法來提高利潤,經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低 0.1 元,其銷售量可增加約10 件。將這種商品的售價降低多少時,能使銷售利潤最大?教學(xué)要點(1)學(xué)生閱讀第 2 頁問題2 分析,(2) 請同學(xué)們完成本題的解答;(3) 教師巡視、指導(dǎo);(4)教師給出解答過程:解:設(shè)每件商品降價 x 元 (0 x 2),該商品每天的利潤為y 元。商品每天的利潤 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是:y (10x 8)(100 1OOx)即 y2 200121OOx 1OOx配方得 y 100(x ) 2252因為 x1時,滿足 0 x 2。2第1頁共2頁所以當(dāng) x 12時,函數(shù)取得最大值,最大值y 225。所以將這 種商品的售價降低÷元時,能使銷售利潤最大。例 3。用 6m 長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長、寬各為多少時,才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少 ?先思考解決以下問題:(1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm,則長為多少 m?(6 3xm)2(2) 根據(jù)實際情況, x 有沒有限制 ?若有跟制,請指出它的取值范圍,并說明理由。讓學(xué)生討論、交流,達(dá)成共識:根據(jù)實際情況, 應(yīng)有 x 0,且 6 3x 0,即解 不等式組2解這個不等式組,得到不等式組的解集為O x 2,所以 x 的取值范圍應(yīng)該是(3) 你能說出面積 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式嗎 ?(y x·6 3x,即 y322x 3x)2詳細(xì)解答課本。x 06 2x 0 ,20x 2。小結(jié):讓學(xué)生回顧解題過程,討論、交流,歸納解題步驟:(1) 先分析問題中的數(shù)量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式;(2)研究自變量的取值范圍;(3)研究所得的函數(shù);(4) 檢驗 x 的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi),并求相關(guān)的值:(5) 解決提出的實際問題。三、課堂練習(xí):練習(xí)第 1、2、 3 題。四、小結(jié):1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識?存在哪些困惑 ?2談?wù)勀愕氖斋@和體會。五、作業(yè):教后反思:第2頁共2頁