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北師大版七年級 數(shù)學(xué) 上冊 第三章整式及其加減 1 字母表示數(shù) 1只青蛙1張嘴 2只眼睛4條腿 撲通一聲跳下水 2只青蛙2張嘴 4只眼睛8條腿 撲通撲通跳下水 3只青蛙3張嘴 6只眼睛12條腿 撲通撲通撲通跳下水 n只青蛙 你聽過這個兒歌嗎 擺一擺 如圖所示 搭一個正方形需要4根火柴棒 按上面的方式 搭2個正方形需要 根火柴 搭3個正方形需要 根火柴 2 搭10個這樣的正方形需要 根火柴 7 10 31 擺一擺 如圖所示 搭一個正方形需要4根火柴棒 3 搭100個這樣的正方形需要多少根火柴 怎樣得到的 4 3 1 3 2 4 1 N9 第1個 4根 第2個 第100個 3根 3根 返 先擺1根 第1個 3根 第100個 3根 返 第1個 2根 第2個 2根 第100個 2根 返 第1個 4根 第100個 4根 返 擺一擺 如圖所示 搭一個正方形需要4根火柴棒 4 如果用x表示所搭正方形的個數(shù) 那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴 4 3 1 3 2 4 1 N14 第1個 4根 第2個 第100個 3根 3根 返 先擺1根 第1個 3根 第100個 3根 返 第1個 2根 第2個 2根 第100個 2根 返 第1個 4根 第100個 4根 返 做一做 如圖所示 搭一個正方形需要4根火柴棒 根據(jù)你的計算方法 搭200個這樣的正方形需要 根火柴棒 搭1000個這樣的正方形需要 根火柴棒 搭1500個這樣的正方形需要 根火柴棒 601 3001 4501 猜想特殊入手一般性結(jié)論探索 探索規(guī)律常見方法 在上面的活動中 我們借助字母描述了正方形的個數(shù)和火柴棒的根數(shù)之間的關(guān)系 你在以前的學(xué)習(xí)中有哪些地方用到了字母 這些字母都表示什么 議一議 1 2 2 13 2 2 3 1 4 4 1 加法交換律 兩個數(shù)相加 交換加數(shù)的位置 和不變 用字母表示運算律 a b b a a b 你會表示它的周長和面積嗎 C 2 a b S ab 用字母表示公式 S 圓的周長和面積分別為 2 r r2 其他圖形 嚴禁酒后駕車 S vt 用字母表示公式 意義 1 用字母表示定律 公式 用字母表示數(shù) 可以把一些定律 公式簡明地表示出來 例如 兩數(shù)相乘 交換因數(shù)的位置 其積不變 就可以用字母表示為ab ba 又如S 1 1ah簡明地表達了三角形的面積 底邊長 高之間的關(guān)系 2 用字母表示規(guī)律 字母可以表示任何數(shù) 友情提醒 1 用字母表示數(shù)時 數(shù)與字母 字母與字母中的乘號可以省略不寫 或用 表示 例a b記為ab 2 字母和數(shù)字相乘時 省略乘號 并把數(shù)字放到字母前 例a 4記為4a 4 結(jié)果含加減運算的 單位前加 例 a 2歲 應(yīng)為 a 2 歲 3 出現(xiàn)除式時 用分數(shù)表示 例a 2記為 若數(shù)字是帶分數(shù) 帶分數(shù)要化成假分數(shù) 例記為 5 同一字母 在不同的問題當(dāng)中可以表示不同的量 在同一問題中 不同的量要用不同的字母表示 1 鉛筆每枝x元 10枝鉛筆共 元 2 溫度由t 下降7 后是 3 蘋果每千克m元 桔子每千克n元 買5千克蘋果 6千克桔子應(yīng)付 元 用字母表示實際生活中的數(shù) t 7 10 x 5m 6n 1 小明今年n歲 小明比小麗大2歲 小麗 歲2 小麗5h走了skm 則她的平均速度是 km h3 一件羊毛衫標(biāo)價a元 按標(biāo)價的8折出售 則這件羊毛衫的售價是 元 n 2 0 8a 隨堂練習(xí) 1 某城市市區(qū)人口a萬人 市區(qū)綠地面積b萬 則平均每個人擁有綠地 m2 2 某城市5年前人均年收入為n元 預(yù)計今年人均年收入是5年前的2倍多500元 今年人均年收入將達 元 當(dāng)堂檢測 abc 2 ab bc ac 3 如右圖 這個長方體的體積是 表面積是 當(dāng)堂檢測 4 右圖中陰影部分的面積是 周長是 2 r r2 5 設(shè)n表示任意一個整數(shù) 請用適當(dāng)?shù)男问奖硎?1 偶數(shù) 2 奇數(shù) 練一練 1 用字母表示圖中陰影部分的面積 2 有一株樹苗 剛栽下去時 樹高2 1米 以后每年長0 3米 n年后樹高多少米 mn qp 2 1 0 3n 米 3 若某三位數(shù)的個位數(shù)字為a 十位數(shù)字為b 百位數(shù)字為c 則此三位數(shù)可表示為 4 用2n 1表示一個奇數(shù) 則它的下一個奇數(shù)可以表示為 5 三個連續(xù)的偶數(shù)中間一個為2n 那么最小的一個偶數(shù)是 最大的一個偶數(shù)是 6 一個兩位數(shù) 十位上的數(shù)字是a 個位上的數(shù)字是b 則這兩位數(shù)是 觀察月歷中涂色框中的3個數(shù)有什么關(guān)系 如果我們用字母a表示方框中的一個數(shù) 那么其余的2個數(shù)怎樣用a來表示 a a a 如果涂色框中是如圖的4個數(shù)呢 你會用字母把它們的關(guān)系表示出來嗎 a a 用同樣大小的小正方形紙片 按照規(guī)定的方式拼大正方形 按照如此操作 圖5有多少個小正方形 圖9呢 圖10呢 那么 圖n又有多少個小正方形呢 1 2 3 4 1 2 3 4 第1個圖形有1個小正方形 第2個圖形比第1個多 個小正方形 第3個圖形比第2個多 個小正方形 第4個圖形比第3個多 個小正方形 第10個圖形比第9個圖形多幾個小正方形 第100個圖形比第99個圖形多幾個小正方形 第n個圖形比第n 1個圖形多幾個小正方形 1 四人做傳數(shù)游戲 甲任報一個數(shù)給乙 乙把這個數(shù)加 傳給丙 丙再把所得的數(shù)平方后傳給丁 丁把所聽到的數(shù)減1報出答案 請把游戲過程用字母描述出來 若甲報的數(shù)為19 則丁的答案是多少 若丁報出的答案是35 則甲傳給乙的數(shù)是多少 睿智舞臺 觀察下列等式 你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 1 3 1 4 2 4 1 9 3 5 1 16 4 6 1 25 請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用僅含字母n n為正整數(shù) 的等式表示出來 拓展延伸 2 探索規(guī)律 計算并觀察下列每組算式 已知25 25 625 那么24 26 從以上的過程中 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 你能用語言敘述這個規(guī)律嗎 請用字母把這個規(guī)律描述出來 睿智舞臺 A x y z 成功 艱苦的勞動 正確的方法 少說空話 愛因斯坦 近代偉大的科學(xué)家愛因斯坦在談成功的秘訣時 寫下了一個公式 課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)請談?wù)勀愕氖斋@ 課后作業(yè) 79頁 知識技能第一題練習(xí)冊28頁