數(shù)列是特殊的函數(shù)，等差、等比數(shù)列更是如此，因此，數(shù)列是特殊的函數(shù)，等差、等比數(shù)列更是如此，因此，求解數(shù)列問題應依據(jù)題意，注意溝通數(shù)列與函數(shù)之間的內(nèi)在求解數(shù)列問題應依據(jù)題意，注意溝通數(shù)列與函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，運用函數(shù)的思想方法求解往往使解法方便快捷聯(lián)系，運用函數(shù)的思想方法求解往往使解法方便快捷思路點撥思路點撥(1)通過分析通過分析an的正負確定的正負確定Sn何時取最大值何時取最大值(2)題用錯位相減法求和題用錯位相減法求和自主解答自主解答(1)f(x)ax2bx(a0)，f(x)2axb，又又f(x)2x7，得，得a1，b7，所以所以f(x)x27x.又因為點又因為點Pn(n，Sn)(nN*)在函數(shù)在函數(shù)yf(x)的圖象上，的圖象上，所以有所以有Snn27n，當當n1時，時，a1S16，當當n2時，時，anSnSn12n8，an2n8(nN*)令令an2n80，得，得n4，當當n3或或n4時，時，Sn取得最大值取得最大值12. 數(shù)列與不等式的綜合問題是近年來的熱門問題，與不數(shù)列與不等式的綜合問題是近年來的熱門問題，與不等式相關的大多是數(shù)列的前等式相關的大多是數(shù)列的前n項和問題，通常是由基本的等項和問題，通常是由基本的等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本數(shù)列進行復合、變形后得到的新差數(shù)列、等比數(shù)列等基本數(shù)列進行復合、變形后得到的新數(shù)列的和對于這種問題，在解答時需要我們抓住本質(zhì)，數(shù)列的和對于這種問題，在解答時需要我們抓住本質(zhì)，進行合理地變形、求和，最后進行放縮，從而得出結論進行合理地變形、求和，最后進行放縮，從而得出結論思路點撥思路點撥(1)題用題用x1與與x2表示出點表示出點M的縱坐標的縱坐標(2)題用倒序相加法求和題用倒序相加法求和(3)題轉化成函數(shù)最值問題，借助基本不等式題轉化成函數(shù)最值問題，借助基本不等式(均值不等式均值不等式)求解求解 現(xiàn)實生活中涉及到銀行利率、分期付款、企業(yè)股金、現(xiàn)實生活中涉及到銀行利率、分期付款、企業(yè)股金、產(chǎn)品利潤、人口增長、工作效率等實際問題，常?？紤]用產(chǎn)品利潤、人口增長、工作效率等實際問題，常常考慮用數(shù)列知識加以解決能夠把實際問題轉化成數(shù)列問題，并數(shù)列知識加以解決能夠把實際問題轉化成數(shù)列問題，并且能夠明確是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，確定首項，公差且能夠明確是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，確定首項，公差(比比)，項數(shù)各是什么，能分清是某一項還是某些項的性質(zhì)是解決項數(shù)各是什么，能分清是某一項還是某些項的性質(zhì)是解決問題的關鍵問題的關鍵其思路框架如下表：其思路框架如下表：一般步驟：一般步驟： 審題；建立數(shù)學模型；求解；檢驗審題；建立數(shù)學模型；求解；檢驗(1)求該企業(yè)第一年和第二年的求該企業(yè)第一年和第二年的“對社會的有效貢獻率對社會的有效貢獻率”；(2)試問從第幾年起該企業(yè)試問從第幾年起該企業(yè)“對社會的有效貢獻率對社會的有效貢獻率”不低于不低于20%？(1.151.61051.161.77161.171.9487) 該題給出的兩個數(shù)列很明確，一個等差數(shù)列，一個等該題給出的兩個數(shù)列很明確，一個等差數(shù)列，一個等比數(shù)列，學生很容易推出比數(shù)列，學生很容易推出Pn的關系，如何求解的關系，如何求解Pn20%，可，可能會遇到麻煩能會遇到麻煩解法心得解法心得解答本題的關鍵是建立目標函數(shù)解答本題的關鍵是建立目標函數(shù)f(n)，從而利，從而利用研究函數(shù)單調(diào)性的方法研究數(shù)列的單調(diào)性，求出用研究函數(shù)單調(diào)性的方法研究數(shù)列的單調(diào)性，求出f(n)的的最小值，結合不等式恒成立，進一步用函數(shù)與方程思想分最小值，結合不等式恒成立，進一步用函數(shù)與方程思想分析突破因此，函數(shù)不僅可以解決方程、不等式的問題，析突破因此，函數(shù)不僅可以解決方程、不等式的問題，也可以解決數(shù)列的問題，而極端原理的應用也尤為重要也可以解決數(shù)列的問題，而極端原理的應用也尤為重要