第1講排列、組合、二項(xiàng)式定理專(zhuān)題七概率與統(tǒng)計(jì)欄目索引 高考真題體驗(yàn)1 1 熱點(diǎn)分類(lèi)突破2 2 高考押題精練3 3解析 高考真題體驗(yàn)1.(2016四川)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.24 B.48C.60 D.72解析解析由題可知，五位數(shù)為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)只能是1,3,5；2.(2016課標(biāo)全國(guó)甲)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24 B.18 C.12 D.9解析解析解析從E到F的最短路徑有6條，從F到G的最短路徑有3條，所以從E到G的最短路徑為6318(條)，故選B.5552155C (2 )()C 2,kkkkkkkTxxxk0,1,2,3,4,5，4545 43255C 210,Txxx3的系數(shù)是10.10解析答案解析解析2n256，n8，通項(xiàng) 88 433882C()C ( 2),kkkkkkxxx 112解析答案考情考向分析返回1.高考中主要利用計(jì)數(shù)原理求解排列數(shù)、涂色、抽樣問(wèn)題，以小題形式考查；2.二項(xiàng)式定理主要考查通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)等知識(shí)，近幾年也與函數(shù)、不等式、數(shù)列交匯，值得關(guān)注.熱點(diǎn)一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理如果每種方法都能將規(guī)定的事件完成，則要用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，將方法種數(shù)相加；如果需要通過(guò)若干步才能將規(guī)定的事件完成，則要用分步乘法計(jì)數(shù)原理，將各步的方法種數(shù)相乘.熱點(diǎn)分類(lèi)突破A.72種 B.48種 C.24種 D.12種例1(1)如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有()解析解析按要求涂色至少需要3種顏色，故分兩類(lèi).一是4種顏色都用，這時(shí)A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有432124(種)涂法；二是用3種顏色，這時(shí)A，B，C的涂法有43224(種)，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法，故不同的涂法共有2424272(種).解析(2)如果一個(gè)三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1a2且a3a2，則稱(chēng)這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.240 B.204C.729 D.920解析思維升華解析解析分8類(lèi)，當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，有122(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，有236(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有3412(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有4520(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有5630(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有6742(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有7856(個(gè))；當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有8972(個(gè)).故共有26122030425672240(個(gè)).思維升華思維升華(1)在應(yīng)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，一般先分類(lèi)再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理.(2)對(duì)于復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合使用的問(wèn)題，可恰當(dāng)列出示意圖或表格，使問(wèn)題形象化、直觀化.跟蹤演練1(1)將1,2,3，9這九個(gè)數(shù)字填在如圖所示的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下增大，當(dāng)3,4固定在圖中的位置時(shí)，填寫(xiě)空格的方法有()A.6種 B.12種C.18種 D.24種解析解析解析分為三個(gè)步驟：12 34 9第一步，數(shù)字1,2,9必須放在如圖的位置，只有1種方法.第二步，數(shù)字5可以放在左下角或右上角兩個(gè)位置，故數(shù)字5有2種方法.第三步，數(shù)字6如果和數(shù)字5相鄰，則7,8有1種方法；數(shù)字6如果不和數(shù)字5相鄰，則7,8有2種方法，故數(shù)字6,7,8共有3種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有1236(種)填寫(xiě)空格的方法.(2)在一次游戲中，三個(gè)人采用擊鼓傳花的方式?jīng)Q定最后的表演者，三個(gè)人互相傳遞，每人每次只能傳一下，由甲開(kāi)始傳，若經(jīng)過(guò)五次傳遞后，花又被傳回給甲，則不同的傳遞方式有_種.(用數(shù)字作答)解析解析根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖.所以共有10種不同的傳遞方法.10解析答案熱點(diǎn)二排列與組合名稱(chēng)排列組合相同點(diǎn) 都是從n個(gè)不同元素中取m(mn)個(gè)元素，元素?zé)o重復(fù)不同點(diǎn)排列與順序有關(guān)；兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列的元素及其排列順序完全相同組合與順序無(wú)關(guān)；兩個(gè)組合相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)組合的元素完全相同例2(1)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目，2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目和1個(gè)相聲類(lèi)節(jié)目的演出順序，則同類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72 B.120C.144 D.168解析解析解析先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目，然后讓歌舞節(jié)目去插空.安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”.對(duì)于第一種情況，形式為“小品1歌舞1小品2相聲”，同理，第三種情況也有36種安排方法，對(duì)于第二種情況，三個(gè)節(jié)目形成4個(gè)空，故共有363648120(種)安排方法.(2)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，則不同的取法共有()A.232種 B.252種C.472種 D.484種解析思維升華思維升華思維升華求解排列、組合問(wèn)題的思路：排組分清，加乘明確；有序排列，無(wú)序組合；分類(lèi)相加，分步相乘.具體地說(shuō)，解排列、組合的應(yīng)用題，通常有以下途徑：(1)以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.(2)以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù).解答計(jì)數(shù)問(wèn)題多利用分類(lèi)討論思想.分類(lèi)應(yīng)在同一標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行，確保“不漏”“不重”.跟蹤演練2(1)在某真人秀活動(dòng)中，村長(zhǎng)給6位“萌娃”布置了一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù).已知：食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；由于Grace年紀(jì)尚小，所以她要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位“萌娃”在大本營(yíng)陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；所有參與搜尋任務(wù)的“萌娃”須均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處，則不同的搜尋方案有()A.40種 B.70種C.80種 D.100種故共有301040(種)不同的搜尋方案.故選A.解析(2)2名男生和5名女生排成一排，若男生不能排在兩端又必須相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A.480 B.720C.960 D.1 440解析解析把2名男生看成1個(gè)元素，和5名女生共6個(gè)元素進(jìn)行全排列，解析熱點(diǎn)三二項(xiàng)式定理223cos d ,nx xA.80 B.90C.120 D.160解析解析因?yàn)?223sin|3( 3)6,nx 466316C 2,kkkkTx解析當(dāng)163k7時(shí)，k3，56解析答案思維升華思維升華(1)在應(yīng)用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：它表示二項(xiàng)展開(kāi)式的任意項(xiàng)，只要n與k確定，該項(xiàng)就隨之確定；Tk1是展開(kāi)式中的第k1項(xiàng)，而不是第k項(xiàng)；公式中，a，b的指數(shù)和為n，且a，b不能隨便顛倒位置；對(duì)二項(xiàng)式(ab)n展開(kāi)式的通項(xiàng)公式要特別注意符號(hào)問(wèn)題.(2)在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中，“賦值思想”是一種重要方法，是處理組合數(shù)問(wèn)題、系數(shù)問(wèn)題的經(jīng)典方法.A.1項(xiàng) B.2項(xiàng)C.3項(xiàng) D.4項(xiàng)10 2310= ( 1) Ckkkx-所以k2,5,8時(shí)的項(xiàng)為有理項(xiàng)，且k2,8時(shí)的項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，故滿足條件的有2項(xiàng)，故選B.解析(31)727128.128返回解析答案解析押題依據(jù) 高考押題精練1.某電視臺(tái)一節(jié)目收視率很高，現(xiàn)要連續(xù)插播4個(gè)廣告，其中2個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益宣傳廣告，要求最后播放的必須是商業(yè)廣告，且2個(gè)商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有()A.8種 B.16種 C.18種 D.24種押題依據(jù)押題依據(jù)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是解決排列、組合問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是高考考查的熱點(diǎn).解析押題依據(jù)2.為配合足球國(guó)家戰(zhàn)略，教育部特派6名相關(guān)專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員到甲、乙、丙三所足校進(jìn)行專(zhuān)業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，每所學(xué)校至少一人，其中王教練不去甲校的分配方案種數(shù)為()A.60 B.120C.240 D.360押題依據(jù)押題依據(jù)排列、組合的綜合問(wèn)題是常見(jiàn)的考查形式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是先把問(wèn)題正確分類(lèi).解析解析6名相關(guān)專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員到三所足校，每所學(xué)校至少一人，可能的分組情況為4,1,1；3,2,1；2,2,2.則第一種情況共有204060(種).解析所以第二種情況共有4080120240(種).綜上所述，共有6024060360(種)分配方案.解析押題依據(jù)3.設(shè)(12x)7a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7，則代數(shù)式a12a23a34a45a56a67a7的值為()A.14 B.7C.7 D.14押題依據(jù)押題依據(jù)二項(xiàng)式定理作為選擇題或填空題設(shè)計(jì)，屬于必考試題，一般試題難度有所控制，考查常數(shù)項(xiàng)、指定項(xiàng)的系數(shù)、最值、系數(shù)和等類(lèi)型，本題設(shè)問(wèn)角度新穎、典型，有代表性.解析解析對(duì)已知等式的兩邊求導(dǎo)，得14(12x)6a12a2x3a3x24a4x35a5x46a6x57a7x6，令x1，有a12a23a34a45a56a67a714.故選A.4.(12x)10的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是_.返回押題依據(jù)押題依據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)是歷年高考的熱門(mén)話題，?？汲Ｐ?，本題通過(guò)求解系數(shù)最大的項(xiàng)，考查考生的運(yùn)算求解能力.15 360 x7解析押題依據(jù)答案依題意知Tk1項(xiàng)的系數(shù)不小于Tk項(xiàng)及Tk2項(xiàng)的系數(shù)，返回