一 建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò) 1 有理數(shù)的兩種分類 正整數(shù)整數(shù)0有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 二 梳理重點知識 2 數(shù)軸 規(guī)定了原點 正方向 單位長度的直線叫做數(shù)軸 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示 只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù) 0的相反數(shù)是0 a的相反數(shù)是 a 如果a與b互為相反數(shù) 那么a b 0 3 相反數(shù) 從數(shù)軸上看 一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點離開原點的距離 數(shù)a的絕對值記為 a 正數(shù)的絕對值是它本身 0的絕對值是0 負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 4 絕對值 5 有理數(shù)的大小比較 1 加法 同號兩數(shù)相加 取相同的符號 并把絕對值相加 異號兩數(shù)相加 取絕對值大的數(shù)的符號 并用較大的絕對值減去較小的絕對值 一個數(shù)同0相加 仍得這個數(shù) 2 減法 減去一個數(shù) 等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 6 有理數(shù)的運算 4 這些數(shù)從小到大 用 號連接起來 2 3 75的相反數(shù)是 絕對值是 倒數(shù)是 3 這些數(shù)用數(shù)軸上的點表示后 與原點距離最遠(yuǎn)的數(shù)是 例1 給出下列各數(shù) 3 2 0 3 75 3 75 6 三 剖析典型例題 1 寫出在數(shù)軸上和原點距離等于4 3個單位的點所表示的數(shù) 答 4 3和 4 3 答 1和 9 2 寫出在數(shù)軸上和表示 5的點距離等于4個單位的點所表示的數(shù) 3 若將第2題中所得到的左邊的點向右移動1 5個單位 右邊的點向左移動2 5個單位 則各表示什么數(shù) 例2 答 各表示 7 5和 3 5 例3 已知 x 3 y 2 且x y 則x y 解 x 3 y 2 x 3 y 2 x y x不能為3 x 3 y 2或x 3 y 2 x y 3 2 1或x y 3 2 5 化簡 a b b c c a 例4 數(shù)a b c在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖 解 a b 0 b c 0 c a 0 原式 a b b c c a a b b c c a 0 例5 計算 解 1 2 3 加法四結(jié)合 1 湊整結(jié)合法 2 同號結(jié)合法 3 兩個相反數(shù)結(jié)合法 4 同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法 小結(jié) 例6 小明父親上星期買進(jìn)某公司股票1000股 每股27元 下表為本周每日該股票的漲跌情況 單位 元 周三收盤時 每股元 本周內(nèi)最高價每股元 最低價值每股元 以上周六買進(jìn)27元為0元 用折線統(tǒng)計圖表示出該周股票的漲跌情況 34 5 35 5 31 注 正數(shù)表示股市比前一天上升 負(fù)數(shù)表示比前一天下降 周六 周日休市 4 6 5 7 5 8 5 5 完成下表 1 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi) 1 0 1 789 25 0 20 3 14 正整數(shù)集 負(fù)整數(shù)集 正分?jǐn)?shù)集 負(fù)分?jǐn)?shù)集 正有理數(shù)集 負(fù)有理數(shù)集 四 綜合應(yīng)用 2 填一填 1 絕對值小于2的整數(shù)有 2 絕對值等于它本身的數(shù)有 3 絕對值不大于3的負(fù)整數(shù)有 4 數(shù)a和b的絕對值分別為2和5 且在數(shù)軸上表示a的點在表示b的點左側(cè) 則b的值為 3 已知有理數(shù)a b c在數(shù)軸上的位置如圖 化簡 a a b c a b c 4 已知a b為有理數(shù) 且a 0 b 0 a b 0 將四個數(shù)a b a b按從小到大的順序排列 5 計算 1 12 25 18 10 2 3 6 南京出租車司機(jī)小李某一時段全是在中山東路上來回行駛 你能否知道在他將最后一位乘客送到目的地時 他距離出車的出發(fā)點有多遠(yuǎn) 五 課堂小結(jié) 在數(shù)軸上到一個已知點的距離相等的點通常有兩個 用數(shù)學(xué)可以去解決生活中的變化現(xiàn)象 對于幾次連續(xù)的變化情況可以用有理數(shù)的加減法去解決 要學(xué)會分類討論 運用分類思想 探究一 六 拓展延伸 一口井 水面比井口低3米 一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬 第一次往上爬了0 5米后 又往后滑了0 1米 第二次往上爬了0 42米 卻又下滑了0 15米 第三次往上爬了0 7米 卻下滑了0 15米 第四次往上爬了0 75米 卻下滑了0 1米 第五次往上爬了0 55米 沒有下滑 第六次往上爬了0 48米 問蝸牛有沒有爬出井口 探究二 感受 數(shù)學(xué)是一門十分有用的科學(xué) 它能幫助我們分析 解決許多生活中實際問題