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第六章實數小結與復習 本章知識結構圖 乘方 開方 開平方 開立方 平方根 立方根 有理數 無理數 實數 互為逆運算 算術平方根 負的平方根 平方根 立方根概念及性質 1 算術平方根的定義 一般地 如果一個正數x的平方等于a 即 a 那么這個正數x叫做a的算術平方根 a的算術平方根記為 讀作 根號a a叫做被開方數 特殊 0的算術平方根是0 一般地 如果一個數的平方等于a 那么這個數就叫做a的平方根 或二次方根 這就是說 如果x2 a 那么x就叫做a的平方根 a的平方根記為 2 平方根的定義 3 平方根的性質 正數有2個平方根 它們互為相反數 0的平方根是0 負數沒有平方根 平方根 立方根概念及性質 4 立方根的定義 一般地 如果一個數的立方等于a 那么這個數就叫做a的立方根 也叫做a的三次方根 記作 5 立方根的性質 平方根 立方根概念及性質 你知道算術平方根 平方根 立方根聯系和區(qū)別嗎 表示方法 的取值 性質 開方 正數 0 負數 正數 一個 0 沒有 互為相反數 兩個 0 沒有 正數 一個 0 負數 一個 求一個數的平方根的運算叫開平方 求一個數的立方根的運算叫開立方 是本身 0 1 0 0 1 1 你知道嗎 不要搞錯了 64 8 8 4 4 3 2 1 0 1 2 3 掌握規(guī)律 注意平方根和立方根的移位法則 不要遺漏哦 解下列方程 當方程中出現平方時 若有解 一般都有兩個解 當方程中出現立方時 一般都有一個解 1 解 2 解 1 無限不循環(huán)的小數叫做無理數 有理數和無理數統稱實數 4 在實數范圍內 相反數 倒數 絕對值的意義和有理數范圍內的相反數 倒數 絕對值的意義完全一樣 6 在進行實數的運算時 有理數的運算法則及運算性質同樣適用 實數的有關概念和性質 2 實數與數軸上的點是一一對應的 3 同樣的 平面直角坐標系中的點與有序實數對是一一對應的 5 實數的大小比較方法有 利用數軸比較 利用絕對值比較 求平方比較 求差比較 求商比較和計算近似值比較等方法 實數 有理數 無理數 分數 整數 正整數 0 負整數 正分數 負分數 自然數 正無理數 負無理數 無限不循環(huán)小數 有限小數及無限循環(huán)小數 一般有三種情況 1 判斷下列說法是否正確 1 實數不是有理數就是無理數 2 無限小數都是無理數 3 無理數都是無限小數 4 帶根號的數都是無理數 5 兩個無理數之積一定是無理數 6 所有的有理數都可以在數軸上表示 反過來 數軸上所有的點都表示有理數 有理數集合 1 把下列各數填在相應的大括號內 整數集合 奇數集合 無理數集合 1 0 1 1 3 14 0 3 3 3 2 1010010001 2 把下列各數分別填入相應的集合內 有理數集合 無理數集合 是負數 等于它的相反數 是正數 等于它本身 是負數 里面的數的符號化簡絕對值要看它 等于它的相反數 要學會計算喲 1 計算 2 結果保留3個有效數字 注意 計算過程中要多保留一位 如圖是兩個邊長1的正方形 操作探索 拼成的長方形 其面積是2 現剪下兩個角重新拼成一個 正方形 新正方形的邊長是 下圖數軸中 正方形的對角線長 為 以原點為圓心 對角線長為 半徑畫弧截得一點 該點 與原點的距離是 該點表示的數是 實數與數軸上的點是一一對應關系 0 1 3 2 1 2 問題 邊長為1的正方形 對角線長為多少 操作探索 平面直角坐標系中的點與有序實數對是一一對應的 3 1 2 3 1 2 x y A B C D 在實數范圍內 相反數 倒數 絕對值的意義和有理數范圍內的相反數 倒數 絕對值的意義完全一樣 實數的大小比較方法多種 要具體觀察實數的特點 靈活選擇最好的比較方法 通過這節(jié)課的學習 你有何收獲 回顧 我們大家來總結 再見 相鄰兩個3之間的7的個數逐次加1 1 下列各數中無理數的個數 2 下列各數中無理數的個數 3 把下列各數分別填入相應的集合內 有理數集合 無理數集合