第二節(jié)不定積分的計算 一 第一類換元法 二 第二類換元法 三 分部積分法 第一類換元公式 湊微分法 說明 使用此公式的關(guān)鍵在于將 化為 定理1 一 第一類換元法 例1求 例2求 例3求 例4求 例5求 例6求 求 由例6可知 例7 1 求 2 求 例8求 第二類積分換元公式 二 第二類換元法 例3求 解 令 例4求 解 令 例5求 解 令 例6求 解 令 再令 例7求 解 令 再令 一般規(guī)律如下 當(dāng)被積函數(shù)中含有 可令 可令 可令 兩類積分換元法 一 湊微分 二 三角代換 根式代換 第一類換元積分是把被積函數(shù)中的某個函數(shù)看做一個新變量 第二類換元積分是把積分變量看做一個函數(shù) 問題 解決思路 利用兩個函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則 分部積分公式 三 分部積分法 例1求積分 解 分部積分法的關(guān)鍵是正確選擇和 選擇和的原則是 例2求積分 解 一 令 顯然 選擇不當(dāng) 積分更難進(jìn)行 解 二 令 例3求積分 解 再次使用分部積分法 總結(jié) 若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正 余 弦函數(shù)或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積 就考慮設(shè)冪函數(shù)為 使其降冪一次 假定冪指數(shù)是正整數(shù) 例4求積分 解 令 例5求積分 解 總結(jié) 若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積 就考慮設(shè)對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為 例6求積分 總結(jié) 若被積函數(shù)是正 余 弦函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積 在接連幾次應(yīng)用分部積分公式時 應(yīng)注意 前后幾次所選的應(yīng)為同類型函數(shù) 例 第一次時若選 第二次時仍應(yīng)選 說明 合理選擇 正確使用分部積分公式 小結(jié)