制作人 曹亞群 歡迎大家 例 定義 一 原函數(shù)與不定積分的概念 原函數(shù)存在定理 簡言之 連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù) 問題 1 原函數(shù)是否唯一 例 為任意常數(shù) 2 若不唯一它們之間有什么聯(lián)系 關于原函數(shù)的說明 1 若 則對于任意常數(shù) 2 若和都是的原函數(shù) 則 為任意常數(shù) 證 為任意常數(shù) 不定積分的定義 例1求 解 解 例2求 例3設曲線通過點 1 2 且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍 求此曲線方程 解 設曲線方程為 根據(jù)題意知 由曲線通過點 1 2 所求曲線方程為 顯然 求不定積分得到一積分曲線族 由不定積分的定義 可知 結論 微分運算與求不定積分的運算是互逆的 實例 啟示 能否根據(jù)求導公式得出積分公式 結論 既然積分運算和微分運算是互逆的 因此可以根據(jù)求導公式得出積分公式 二 基本積分表 基本積分表 是常數(shù) 說明 簡寫為 例4求積分 解 根據(jù)積分公式 2 證 等式成立 此性質可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況 三 不定積分的性質 例5求積分 解 例6求積分 解 例7求積分 解 例8求積分 解 說明 以上幾例中的被積函數(shù)都需要進行恒等變形 才能使用基本積分表 解 所求曲線方程為 基本積分表 1 不定積分的性質 原函數(shù)的概念 不定積分的概念 求微分與求積分的互逆關系 四 小結