第第1講集合講集合 最新考綱1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；在具體情境中了解全集與空集的含義；3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算 知 識(shí) 梳 理 1元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、 、 (2)元素與集合的關(guān)系是 或 ，表示符號(hào)分別為和 .(3)集合的三種表示方法： 、 、圖示法互異性無(wú)序性屬于不屬于列舉法描述法2集合間的基本關(guān)系 表示關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素空集空集是任何集合的 ，是任何非空集合的真子集ABA B子集3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示集合表示x|xA，或xBx|xU，且x Ax|xA，且xB 4.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論(1)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有 個(gè)，真子集有 個(gè)(2)子集的傳遞性：AB，BC .(3)ABAB AB .(4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)2n2n1ACAB診 斷 自 測(cè)1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示(1)任何集合都有兩個(gè)子集 ()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，則ABC. ()(3)若x2,10,1，則x0,1. ()(4)若ABAC，則BC. () 解析(1)錯(cuò)誤空集只有一個(gè)子集，就是它本身，故該說(shuō)法是錯(cuò)誤的 (2)錯(cuò)誤集合A是函數(shù)yx2的定義域，即A(，)；集合B是函數(shù)yx2的值域，即B0，)；集合C是拋物線yx2上的點(diǎn)集因此A，B，C不相等 (3)錯(cuò)誤當(dāng)x1，不滿足互異性 (4)錯(cuò)誤當(dāng)A 時(shí)，B，C可為任意集合 答案(1)(2)(3)(4)答案D3(2016全國(guó)卷)設(shè)集合A1,3,5,7，Bx|2x5，則AB()A1,3 B3,5 C5,7 D1,7解析因?yàn)锳1,3,5,7，而3,5A且3,5B，所以AB3,5答案B4(2017西安模擬)設(shè)全集Ux|xN，x6，集合A1,3，B3,5，則U(AB)等于()A1,4 B1,5 C2,5 D2,4解析由題意得AB1,33,51,3,5又U1,2,3,4,5，U(AB)2,4答案D5已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，則AB的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)解析集合A表示圓心在原點(diǎn)的單位圓，集合B表示直線yx，易知直線yx和圓x2y21相交，且有2個(gè)交點(diǎn)，故AB中有2個(gè)元素答案2答案(1)C(2)D 規(guī)律方法(1)第(1)題易忽視集合中元素的互異性誤選D.第(2)題集合A中只有一個(gè)元素，要分a0與a0兩種情況進(jìn)行討論，此題易忽視a0的情形 (2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合答案(1)B(2)(，4 規(guī)律方法(1)若BA，應(yīng)分B 和B 兩種情況討論 (2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系解決這類問(wèn)題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進(jìn)行求解答案(1)A(2)A考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算【例3】 (1)(2015全國(guó)卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為()A5 B4 C3 D2(2)(2016浙江卷)設(shè)集合PxR|1x3，QxR|x24，則P(RQ)()A2,3 B(2,3C1,2) D(，2)1，) 解析(1)集合A中元素滿足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.共2個(gè)元素 (2)易知Qx|x2或x2 RQx|2x2， 又Px|1x3，故P(RQ)x|2x3 答案(1)D(2)B 規(guī)律方法(1)在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化 (2)一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍【訓(xùn)練3】 (1)(2017石家莊模擬)設(shè)集合M1,1，Nx|x2x6，則下列結(jié)論正確的是()ANM BNMCMN DMNR(2)(2016山東卷)設(shè)集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，則U(AB)()A2,6 B3,6 C1,3,4,5 D1,2,4,6 解析(1)易知N(2,3)，且M1,1，MN. (2)A1,3,5，B3,4,5，AB1,3,4,5， 又全集U1,2,3,4,5,6，因此U(AB)2,6 答案(1)C(2)A 思想方法1集合中的元素的三個(gè)特征，特別是無(wú)序性和互異性在解題時(shí)經(jīng)常用到解題后要進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化2對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考察等號(hào)能否取到3對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算，或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn) 易錯(cuò)防范1集合問(wèn)題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型集合)，要對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)2空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時(shí)刻關(guān)注對(duì)空集的討論，防止漏解3解題時(shí)注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系；二是集合與集合的包含關(guān)系4Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法時(shí)要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.