第第2講不等式問題講不等式問題高考定位高考對本內容的考查主要有：(1)一元二次不等式是C級要求，要求在初中所學二次函數的基礎上，掌握二次函數、二次不等式、二次方程之間的聯系和區(qū)別，可以單獨考查，也可以與函數、方程等構成綜合題；(2)線性規(guī)劃的要求是A級，理解二元一次不等式對應的平面區(qū)域，能夠求線性目標函數在給定區(qū)域上的最值，同時對一次分式型函數、二次型函數的最值也要有所了解；(3)基本不等式是C級要求，理解基本不等式在不等式證明、函數最值的求解方面的重要應用.真真 題題 感感 悟悟1.(2015江蘇卷)不等式2x2x 4的解集為_.解析2x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x2.答案x|1x22.(2014江蘇卷)已知函數f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)0時，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_. (2)(2012江蘇卷)已知函數f(x)x2axb(a，bR)的值域為0，)，若關于x的不等式f(x)c的解集為(m， m6)，則實數c的值為_.答案(1)(5，0)(5，)(2)9探究提高解一元二次不等式一般要先判斷二次項系數的正負也即考慮對應的二次函數圖象的開口方向，再考慮方程根的個數也即求出其判別式的符號，有時還需要考慮其對稱軸的位置，根據條件列出方程組或結合對應的函數圖象求解.答案x|xlg 2探究提高在利用基本不等式時往往都需要變形，變形的原則是在已知條件下通過變形湊出基本不等式應用的條件，即“和”或“積”為定值，等號能夠取得.探究提高在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.答案(1)8(2)4探究提高對于含參數的不等式恒成立問題，常通過分離參數，把求參數的范圍化歸為求函數的最值問題，af(x)恒成立af(x)max；af(x)恒成立af(x)min.微題型2函數法解決恒成立問題【例32】 (1)已知f(x)x22ax2，當x1，)時，f(x)a恒成立，則a的取值范圍為_. (2)已知二次函數f(x)ax2x1對x0，2恒有f(x)0.則實數a的取值范圍為_.解析(1)法一f(x)(xa)22a2，此二次函數圖象的對稱軸為xa，當a(，1)時，結合圖象知，f(x)在1，)上單調遞增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；當a1，)時，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得2a1.1a1.綜上所述，所求a的取值范圍為3，1.探究提高參數不易分離的恒成立問題，特別是與二次函數有關的恒成立問題的求解，常用的方法是借助函數圖象根的分布，轉化為求函數在區(qū)間上的最值或值域問題.答案(1)R(2)1，2探究提高線性規(guī)劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.1.多次使用基本不等式的注意事項當多次使用基本不等式時，一定要注意每次是否能保證等號成立，并且要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯，因此在利用基本不等式處理問題時，列出等號成立的條件不僅是解題的必要步驟，也是檢驗轉換是否有誤的一種方法.2.基本不等式除了在填空題考查外，在解答題的關鍵步驟中也往往起到“巧解”的作用，但往往需先變換形式才能應用.3.解決線性規(guī)劃問題首先要作出可行域，再注意目標函數表示的幾何意義，數形結合找到目標函數達到最值時可行域的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準確，整點問題要驗證解決.4.解答不等式與導數、數列的綜合問題時，不等式作為一種工具常起到關鍵的作用，往往涉及到不等式的證明方法(如比較法、分析法、綜合法、放縮法、換元法等).在求解過程中，要以數學思想方法為思維依據，并結合導數、數列的相關知識解題，在復習中通過解此類問題，體會每道題中所蘊含的思想方法及規(guī)律，逐步提高自己的邏輯推理能力.