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兩點(diǎn)間的距離公式 成功 艱苦的勞動(dòng) 正確的方法 少談空話 愛(ài)因斯坦 美國(guó) 灰心生失望 失望生動(dòng)搖 動(dòng)搖生失敗 培根 英國(guó) 一 問(wèn)題探求 1 右圖中 直線L1 x 3與直線L2 y 2有什么位置關(guān)系 答案 L1 L2 2 若直線L1與L2相交于點(diǎn)C 點(diǎn)B A分別是L1 L2上的點(diǎn) 則線段AB AC BC間有何關(guān)系 答案 AB2 AC2 BC2 3 右圖 數(shù)軸上A B兩點(diǎn)間的距離是 5 平面上任給兩點(diǎn)A B 用表示兩點(diǎn)間的距離 上圖中 4 右圖中 點(diǎn)B C間的距離是 2 求法 5 右圖中 點(diǎn)A C間的距離是 點(diǎn)B C間的距離是 A B間的距離是 6 若A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A x1 y1 B x2 y2 則A B兩點(diǎn) 間的距離是多少 C x2 y1 A1 B1 8 6 10 二 兩點(diǎn)間的距離公式 若兩點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為A x1 y1 B x2 y2 則有兩點(diǎn)A B的距離公式 例1 已知點(diǎn)A x 3 B 7 1 的距離為5 求點(diǎn)A的坐標(biāo) 解 即 7 x 2 4 2 52 所以有 x 7 2 9 所以x 7 3或x 7 3 因此x 10或x 4 所以 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 10 3 或 4 3 例2 已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A 1 0 B 1 0 試判斷 ABC的形狀 解 因?yàn)?有 所以 ABC是直角三角形 點(diǎn)拔 判斷三角形的形狀 先求出三角形的各邊長(zhǎng) 再根據(jù)邊的關(guān)系判斷 例3 ABC中 D是BC邊上任意一點(diǎn) D與B C不重合 且 求證 ABC為等腰三角形 解 作AO BC 垂足為O 以BC所在直線為x軸 以O(shè)A所在直線為y軸 建立直角坐標(biāo)系 如圖 設(shè)A a 0 B b 0 C c 0 D d 0 因?yàn)?所以由距離公式可得 b2 a2 d2 a2 d b c d 即 d b b d d b c d 又d b 0 故 b d c d 即 b c 所以 ABC為等腰三角形 注 根據(jù)圖形的特點(diǎn) 建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系 利用坐標(biāo)解決有關(guān)問(wèn)題 這種方法叫坐標(biāo)的方法也稱為解析法 思考與交流 上例中 若以B為坐標(biāo)原點(diǎn) 以BC所在直線為x軸 建立直角坐標(biāo)系 結(jié)論如何證 若以BC所在直線為x軸 以BC的中垂線為y軸呢 例4 求過(guò)點(diǎn)P 3 5 且與直線L 3x 4y 5 0垂直的直線L1的方程 若直線L1與L的交點(diǎn)是H 求P H間的距離 解 直線L的斜率k 所以與L垂直的直線L1的斜率為 于是 過(guò)點(diǎn)P且與直線L垂直的直線L1的方程是 y 5 x 3 解方程組 得交點(diǎn) 由兩點(diǎn)間的距離公式可得 思考與交流 如何求一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離 如求點(diǎn)P x0 y0 到直線Ax By C 0的距離 怎求 三 小結(jié) 1 x軸上A B兩點(diǎn)間距離公式 2 平面直角坐標(biāo)系中 A x1 y1 B x2 y2 兩點(diǎn)間的距離公式 四 作業(yè)P9411 12 13