技巧巧解客觀題的10大妙招(一)選擇題的解法選擇題是高考試題的三大題型之一，全國卷12個(gè)小題.該題型的基本特點(diǎn)：絕大部分選擇題屬于低中檔題目，且一般按由易到難的順序排列，注重多個(gè)知識點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，能充分考查靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法，但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無法解答，因此，我們還要研究解答選擇題的一些技巧，總的來說，選擇題屬小題，解題的原則是：小題巧解，小題不能大做.方法一直接法直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則，通過準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的?yàn)證得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選項(xiàng)“對號入座”作出相應(yīng)的選擇，從而確定正確選項(xiàng)的方法.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡單的題目常用直接法.【例1】 (2016山東卷)若函數(shù)yf(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱yf(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()A.ysin x B.yln xC.yex D.yx3答案A探究提高直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn).用簡便的方法巧解選擇題是建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò).A.6 B.7 C.8 D.9B方法二特例法從題干(或選項(xiàng))出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置進(jìn)行判斷.特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用，特殊情況可能是：特殊值、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊數(shù)列等.適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題.【例2】 (1)如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1PBQ，過P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為()(2)已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)yf(x)恒不為零，同時(shí)滿足f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)1，那么當(dāng)x0時(shí)，一定有()A.f(x)1 B.1f(x)0C.f(x)1 D.0f(x)1答案(1)B(2)D探究提高特例法解選擇題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：第一，取特例盡可能簡單，有利于計(jì)算和推理；第二，若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其他方法求解.【訓(xùn)練2】 等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為()A.130 B.170 C.210 D.260解析取m1，依題意a130，a1a2100，則a270，又an是等差數(shù)列，進(jìn)而a3110，故S3210.答案C方法三排除法數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項(xiàng)，找到符合題意的正確結(jié)論.篩選法(又叫排除法)就是通過觀察分析或推理運(yùn)算各項(xiàng)提供的信息或通過特例，對于錯(cuò)誤的選項(xiàng)，逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論.【例3】 (2016浙江卷)已知實(shí)數(shù)a，b，c()A.若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2100B.若|a2bc|a2bc|1，則a2b2c2100C.若|abc2|abc2|1，則a2b2c2100D.若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2100解析由于此題為選擇題，可用特值排除法找正確選項(xiàng).對選項(xiàng)A，當(dāng)ab10，c110時(shí)，可排除此選項(xiàng)；對選項(xiàng)B，當(dāng)a10，b100，c0時(shí)，可排除此選項(xiàng)；對選項(xiàng)C，當(dāng)a10，b10，c0時(shí)，可排除此選項(xiàng).故選D.D探究提高(1)對于干擾項(xiàng)易于淘汰的選擇題，可采用篩選法，能剔除幾個(gè)就先剔除幾個(gè).(2)允許使用題干中的部分條件淘汰選項(xiàng).(3)如果選項(xiàng)中存在等效命題，那么根據(jù)規(guī)定答案唯一，等效命題應(yīng)該同時(shí)排除.(4)如果選項(xiàng)中存在兩個(gè)相反的或互不相容的判斷，那么其中至少有一個(gè)是假的.(5)如果選項(xiàng)之間存在包含關(guān)系，要根據(jù)題意才能判斷.【訓(xùn)練3】 (1)方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是()答案(1)C(2)A方法四數(shù)形結(jié)合法根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，這種方法叫數(shù)形結(jié)合法.有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，得出結(jié)論，圖形化策略是以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的一種解題策略.【例4】 函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3解析由題意可知f(x)的定義域?yàn)?0，).在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1|x2|(x0)，y2ln x(x0)的圖象，如圖所示：由圖可知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案C探究提高圖形化策略是依靠圖形的直觀性進(jìn)行研究的，用這種策略解題比直接計(jì)算求解更能簡捷地得到結(jié)果.運(yùn)用圖解法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則，錯(cuò)誤的圖象反而會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇.答案B方法五估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此，有些題目不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷，這就是估算法.估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次.答案D探究提高估算法的應(yīng)用技巧：估算法是根據(jù)變量變化的趨勢或極值的取值情況進(jìn)行求解的方法.當(dāng)題目從正面解析比較麻煩，特值法又無法確定正確的選項(xiàng)時(shí)(如難度稍大的函數(shù)的最值或取值范圍、函數(shù)圖象的變化等問題)常用此種方法確定選項(xiàng).【訓(xùn)練5】 已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于()答案C1.解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、驗(yàn)證法和數(shù)形結(jié)合法.但大部分選擇題的解法是直接法，在解選擇題時(shí)要根據(jù)題干和選擇支兩方面的特點(diǎn)靈活運(yùn)用上述一種或幾種方法“巧解”，在“小題小做”、“小題巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法.2.由于選擇題供選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑性強(qiáng)，稍不留心就會(huì)誤入“陷阱”，應(yīng)該從正反兩個(gè)方向篩選、驗(yàn)證，既謹(jǐn)慎選擇，又大膽跳躍.3.作為平時(shí)訓(xùn)練，解完一道題后，還應(yīng)考慮一下能不能用其他方法進(jìn)行“巧算”，并注意及時(shí)總結(jié)，這樣才能有效地提高解選擇題的能力.