2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1. 函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，作為一個(gè)映射，就必須滿足映射的條件，“每元有象，且象唯一”只能一對(duì)一或者多對(duì)一，不能一對(duì)多. 回扣問題1若A1，2，3，B4，1，則從A到B的函數(shù)共有_個(gè)；其中以B為值域的函數(shù)共有_個(gè). 答案862.求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對(duì)數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)；列不等式時(shí)，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏.若f(x)定義域?yàn)閍，b，復(fù)合函數(shù)fg(x)定義域由ag(x)b解出；若fg(x)定義域?yàn)閍，b，則f(x)定義域相當(dāng)于xa，b時(shí)g(x)的值域.答案1，33.求函數(shù)解析式的主要方法： (1)代入法；(2)待定系數(shù)法；(3)換元(配湊)法； (4)解方程法等.4.分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).答案25.函數(shù)的奇偶性 f(x)是偶函數(shù)f(x)f(x)f(|x|); f(x)是奇函數(shù)f(x)f(x)； 定義域含0的奇函數(shù)滿足f(0)0；定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分的條件；判斷函數(shù)的奇偶性，先求定義域，再找f(x)與f(x)的關(guān)系. 回扣問題5函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(1x)1，求f(x)的解析式.6.函數(shù)的周期性答案0.57.函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)由同增異減的判定法則來判定.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“”和“或”連接，可用“和”連接，或用“，”隔開.單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替.回扣問題7函數(shù)f(x)x33x的單調(diào)遞增區(qū)間是_.答案(，1)，(1，)8.求函數(shù)最值(值域)常用的方法：(1)單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)；(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù)；(3)基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)；(4)導(dǎo)數(shù)法：適合于可導(dǎo)函數(shù)；(5)換元法(特別注意新元的范圍)；(6)分離常數(shù)法：適合于一次分式；(7)有界函數(shù)法：適用于含有指、對(duì)數(shù)函數(shù)或正、余弦函數(shù)的式子.無論用什么方法求最值，都要考查“等號(hào)”是否成立，特別是基本不等式法，并且要優(yōu)先考慮定義域.9.常見的圖象變換(1)平移變換函數(shù)yf(xa)的圖象是把函數(shù)yf(x)的圖象沿x軸向左(a0)或向右(a0)平移|a|個(gè)單位得到的.函數(shù)yf(x)a的圖象是把函數(shù)yf(x)的圖象沿y軸向上(a0)或向下(a0)平移|a|個(gè)單位得到的.(3)對(duì)稱變換證明函數(shù)圖象的對(duì)稱性，即證圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖象上；函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于直線x0(y軸)對(duì)稱；函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線y0(x軸)對(duì)稱.答案向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位10.二次函數(shù)問題(1)處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向，二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系.(2)二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)；頂點(diǎn)式：f(x)a(xh)2k(a0)；零點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0).(3)一元二次方程實(shí)根分布：先觀察二次項(xiàng)系數(shù)、與0的關(guān)系、對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系及有窮區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)，再根據(jù)上述特征畫出草圖.尤其注意若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，要考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形.回扣問題10若關(guān)于x的方程ax2x10至少有一個(gè)正根，則a的范圍為_.11.指、對(duì)數(shù)函數(shù)(2)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可從定義域、值域、單調(diào)性、函數(shù)值的變化情況考慮，特別注意底數(shù)的取值對(duì)有關(guān)性質(zhì)的影響，另外，指數(shù)函數(shù)yax的圖象恒過定點(diǎn)(0，1)，對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的圖象恒過定點(diǎn)(1，0).回扣問題11設(shè)alog36，blog510，clog714，則a，b，c的大小關(guān)系是_.答案abc12.冪函數(shù)形如yx(R)的函數(shù)為冪函數(shù).(1)若1，則yx，圖象是直線.當(dāng)0時(shí)，yx01(x0)圖象是除點(diǎn)(0，1)外的直線.當(dāng)01時(shí)，圖象過(0，0)與(1，1)兩點(diǎn)，在第一象限內(nèi)是上凸的.當(dāng)1時(shí)，在第一象限內(nèi)，圖象是下凸的.(2)增減性：當(dāng)0時(shí)，在區(qū)間(0，)上，函數(shù)yx是增函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，在區(qū)間(0，)上，函數(shù)yx是減函數(shù).答案113.函數(shù)與方程(1)函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的根，也是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)yf(x)在a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，那么f(x)在(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即至少存在一個(gè)x0(a，b)使f(x0)0.這個(gè)x0也就是方程f(x)0的根.(3)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)回扣問題13(判斷題)函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(1，0).()答案14.導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義(1)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf(x)在P(x0，f(x0)處的切線的斜率f(x0)，相應(yīng)的切線方程是yy0f(x0)(xx0).(2)vs(t)表示t時(shí)刻即時(shí)速度，av(t)表示t時(shí)刻加速度.注意：過某點(diǎn)的切線不一定只有一條.回扣問題14已知函數(shù)f(x)x33x，過點(diǎn)P(2，6)作曲線yf(x)的切線，則此切線的方程是_.答案3xy0或24xy54015.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；如果f(x)0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為常數(shù). 注意：如果已知f(x)為減函數(shù)求參數(shù)取值范圍，那么不等式f(x)0恒成立，但要驗(yàn)證f(x)是否恒等于0.增函數(shù)亦如此.回扣問題15函數(shù)f(x)ax3x2x5在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_.16.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)并不一定是極值點(diǎn)，例如：函數(shù)f(x)x3，有f (0)0，但x0不是極值點(diǎn).答案x1