第3講平面向量高考定位1.以選擇題、填空題的形式考查向量的線性運(yùn)算，多以熟知的平面圖形為背景，難度中低檔；2.以選擇題、填空題的形式考查平面向量的數(shù)量積，多考查角、模等問(wèn)題，難度中低檔；3.向量作為工具常與三角函數(shù)、解三角形、不等式、解析幾何等結(jié)合，以解答題形式出現(xiàn).真真 題題 感感 悟悟 1.(2016北京卷)設(shè)a，b是向量，則“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析若|a|b|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為菱形，ab，ab表示該菱形的對(duì)角線，而菱形的對(duì)角線不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立；反之，若|ab|ab|成立，則以a，b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為矩形，而矩形的鄰邊不一定相等，所以|a|b|不一定成立，所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要條件.答案D答案B3.(2016全國(guó)卷)設(shè)向量a(m，1)，b(1，2)，且|ab|2|a|2|b|2，則m_.解析由|ab|2|a|2|b|2，得ab，所以m1120，得m2.答案2考考 點(diǎn)點(diǎn) 整整 合合1.平面向量的兩個(gè)重要定理(1)向量共線定理：向量a(a0)與b共線當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一組基底.2.平面向量的兩個(gè)充要條件若兩個(gè)非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則(1)ababx1y2x2y10.(2)abab0 x1x2y1y20.3.平面向量的三個(gè)性質(zhì)4.平面向量的三個(gè)錦囊熱點(diǎn)一平面向量的有關(guān)運(yùn)算 微題型微題型1平面向量的線性運(yùn)算平面向量的線性運(yùn)算法二建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系. 由題意知：探究提高用平面向量基本定理解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先選擇一組基底，并運(yùn)用平面向量的基本定理將條件和結(jié)論表示成基底的線性組合，再通過(guò)對(duì)比已知等式求解.微題型微題型2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例12】 (1)(2016全國(guó)卷)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，則m()A.8 B.6 C.6 D.8A.30 B.45 C.60 D.120答案(1)D(2)A探究提高若向量以坐標(biāo)形式呈現(xiàn)時(shí)，則用向量的坐標(biāo)形式運(yùn)算；若向量不是以坐標(biāo)形式呈現(xiàn)，則可建系將之轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)形式，再用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解更簡(jiǎn)捷.微題型微題型3平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【例13】 (1)(2016鄭州二模)若a，b，c均為單位向量，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的最大值為()解析(1)設(shè)a(1，0)，b(0，1)，c(x，y)，則x2y21，ac(1x，y)，bc(x，1y)，則(ac)(bc)(1x)(x)(y)(1y)x2y2xy1xy0，即xy1.又abc(1x，1y)，A.13 B.15 C.19 D.21熱點(diǎn)二平面向量與三角的交匯【例2】 (2016江西紅色七校第二次聯(lián)考)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知m(sin C，b2a2c2) ，n(2sin Asin C，c2a2b2)，且mn.(1)求角B的大?。?2)設(shè)Tsin2Asin2Bsin2C，求T的取值范圍.探究提高三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識(shí)都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類(lèi)向量知識(shí)與三角函數(shù)的交匯試題，都會(huì)出現(xiàn)交匯問(wèn)題中的難點(diǎn)，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題的解決方法就是利用向量的知識(shí)將條件“脫去外衣”轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.1.平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式：(1)依據(jù)模和夾角計(jì)算，要注意確定這兩個(gè)向量的夾角，如夾角不易求或者不可求，可通過(guò)選擇易求夾角和模的基底進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(2)利用坐標(biāo)來(lái)計(jì)算，向量的平行和垂直都可以轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)滿足的等式，從而應(yīng)用方程思想解決問(wèn)題，化形為數(shù)，使向量問(wèn)題數(shù)量化.2.根據(jù)平行四邊形法則，對(duì)于非零向量a，b，當(dāng)|ab|ab|時(shí)，平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等，此時(shí)平行四邊形是矩形，條件|ab|ab|等價(jià)于向量a，b互相垂直.3.兩個(gè)向量夾角的范圍是0，在使用平面向量解決問(wèn)題時(shí)要特別注意兩個(gè)向量夾角可能是0或的情況，如已知兩個(gè)向量的夾角為鈍角時(shí)，不單純就是其數(shù)量積小于零，還要求不能反向共線.