2.3.1 2.3.1 直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定1.線面垂直定義動畫演示動畫演示 a a.P直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的定義 如果直線如果直線a a與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的任意一條直任意一條直線都垂直，我們就說直線線都垂直，我們就說直線a a與平面與平面互互相垂直相垂直，記作：記作：a a. .直線直線a a 叫做平面叫做平面的 垂 線 ， 平 面的 垂 線 ， 平 面叫 做 直 線叫 做 直 線a a的 垂的 垂面直線與平面垂直時，它們惟一的公面直線與平面垂直時，它們惟一的公共點共點P P 叫做垂足叫做垂足. .amam內(nèi)任一條直線是平面任意任意ba練習(xí)練習(xí)2.線面垂直判定定理的探究問題問題在長方體在長方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱BBBB1 1與底面與底面ABCD ABCD 垂直。觀察垂直。觀察BBBB1 1與與ABAB、BC BC 的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,由此你認(rèn)由此你認(rèn)為保證為保證BBBB1 1底面底面ABCDABCD的條的條件是什么？件是什么？D D1 1C C1 1B BA AC CD DB B1 1A A1 1D D DC CB BA A問題問題折痕折痕AD AD 與桌面垂直嗎？如何翻折與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕才能使折痕AD AD 與桌面所在的平面垂直？與桌面所在的平面垂直？問題問題由折痕由折痕ADADBC BC ，翻折之后垂直關(guān)系，翻折之后垂直關(guān)系，即即ADADCD CD ，ADADBD BD 發(fā)生變化嗎？由此你能得發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？到什么結(jié)論？mnP,mnm n Pllmln 線不在多,重在相交ABCa例例1.1.如圖，已知如圖，已知ABC ABC 在平面在平面內(nèi)，直內(nèi)，直線線a a與平面與平面相交，且相交，且a aACAC，a aBCBC. . 求證：求證：a aABAB例例2.2.如圖如圖(3)(3)，已知，已知a ab b，a a，求證：求證：b b（3）bamn如果兩條平行直線中的一條垂直于一個如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面平面，那么另一條也垂直于同一個平面。練習(xí)練習(xí). .如圖如圖, ,已知已知: :l ,l ,PAPA于于,PB,PB于于B,AQB,AQl l于于Q,Q,求證求證: :BQBQl l . . l Q B A P提示：提示：欲證欲證BQl l平面平面BPQBPQ lPQPQ l平面平面PAQOAP3.直線和平面所成角直線和平面所成角1.斜線斜線2.斜足斜足3.斜線在平面內(nèi)的射影斜線在平面內(nèi)的射影和平面相交,但不垂直的直線叫做平面的斜線斜線和平面相交的交點 過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線,過垂足和斜足的直線平面的斜線斜線和它在平面內(nèi)的射影射影所成的銳角銳角,叫做直線和平面所成的角直線和平面所成的角說明說明:1.若直線垂直垂直平面,則直線和平面所成的角為902.若直線和平面平行平行,或直線在平面內(nèi)在平面內(nèi),則直線和平面所成的角為0 直線和平面所成角的取值范圍為0 0,90例3在正方體ABCD-ABCD中,求:(1)直線AB和平面ABCD所成的角(2)直線AB和平面ABCD所成的角BBADCACD練習(xí):P74O“平面化平面化”是解決立體幾何問題的一般思路。是解決立體幾何問題的一般思路。直線與平面垂直的判定方法直線與平面垂直的判定方法3.3.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。么另一條也垂直于同一個平面。1.1.定義：定義：如果一條直線垂于一個平面內(nèi)的任何一條如果一條直線垂于一個平面內(nèi)的任何一條直線，則此直線垂直于這個平面直線，則此直線垂直于這個平面. .2.2.判定定理判定定理: :如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。4.4.如果直線和平面所成的角等于如果直線和平面所成的角等于9090, ,則這條直線和則這條直線和平面垂直平面垂直作業(yè):P73 探究