第第32課時(shí)課時(shí)圖形的相似和位似圖形的相似和位似ADBAB考點(diǎn)二：相似多邊形及相似三角形考點(diǎn)二：相似多邊形及相似三角形4 相似多邊形:各對(duì)應(yīng)角相等相等,各對(duì)應(yīng)邊成比例成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形,相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比相似比.5 相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等相等,對(duì)應(yīng)邊成比例成比例的三角形叫做相似三角形,相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似相似比比,通常用字母k表示.全等三角形是相似比為1的特殊的相似三角形.考點(diǎn)三：相似三角形和相似多邊形的性質(zhì)考點(diǎn)三：相似三角形和相似多邊形的性質(zhì)6相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等相等,對(duì)應(yīng)邊成比例成比例.7相似三角形的周長比等于相似比相似比.8相似三角形的面積比等于相似比的平方平方.9相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比相似比.10相似多邊形的周長之比等于相似比;相似多邊形的面積之比等于相似比的平方.考點(diǎn)四：相似三角形的判定方法考點(diǎn)四：相似三角形的判定方法11.定義:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形相似.12.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.13.如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)兩條邊對(duì)應(yīng)成比例成比例,并且相應(yīng)的夾角相等夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似.14.如果一個(gè)三角形的三條邊分別和另一個(gè)三角形的三條邊三條邊對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似.考點(diǎn)五：位似考點(diǎn)五：位似15.如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一一點(diǎn)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行平行，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離的比叫做位似比分析分析:A(-2,0),B(0,1),BOC與與BOC是以點(diǎn)是以點(diǎn)A為位為位似中心的位似圖形，且相似比為似中心的位似圖形，且相似比為1:3，可得，可得BO的長的長度為度為3.點(diǎn)評(píng)：考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；位似點(diǎn)評(píng)：考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；位似變換變換. (-8，-3)或或(4，3)點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，三角形點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，三角形的相似的判定與性質(zhì)的相似的判定與性質(zhì).4【例 3】（2015改編題）如圖，在ABC中，AB=CB，以AB為直徑的 O交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CFAB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE求證：（1）AD=DC；（2）CBACDE；（3）AE為 O的切線.分析：根據(jù)圓周角定理得分析：根據(jù)圓周角定理得ADB=90，則，則BDAC，于是根，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷AD=DC，則可得證（，則可得證（1）；利用）；利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明1=2=3=4，則根據(jù)相似三角形的判定方法得到則根據(jù)相似三角形的判定方法得到CBACDE，于是可，于是可得證（得證（2）；利用）；利用DA=DC=DE可判斷可判斷AEC=90，即，即CEAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABAE，然后根據(jù)切線的判定，然后根據(jù)切線的判定定理得定理得AE為為 O的切線，于是可得證（的切線，于是可得證（3）.證明：（證明：（1）AB為直徑，為直徑，ADB=90BDAC而而AB=CB，AD=DC.（2）AB=CB，1=2.而而CD=ED，3=4.CFAB，1=3.1=2=3=4CBACDE.（3）DA=DC=DE，點(diǎn)點(diǎn)E在以在以AC為直徑的圓上為直徑的圓上.AEC=90CEAE.而而CFAB，ABAEAE為為 O的切線的切線點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了等腰三角形的性質(zhì)、這條半徑的直線是圓的切線也考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定