第五章三角形 課時28三角形的有關(guān)概念知識要點 歸納2三角形中的主要線段(1)三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，_叫做三角形的角平分線這個角的頂點和交點之間的線段(2)三角形的中線：連接三角形的一個頂點和_叫做三角形的中線(3)三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊(或其延長線)引垂線，_叫做三角形的高(4)三角形的中位線：_3三角形的邊角關(guān)系(1)三角形邊與邊的關(guān)系：_；_(2)三角形中角與角的關(guān)系：三角形三個內(nèi)角之和等于180.三角形的外角等于_它的對邊中點的線段頂點和垂足間的線段連接三角形兩邊的中點的線段三角形中兩邊之和大于第三邊三角形任意兩邊之差小于第三邊與其不相鄰的兩內(nèi)角之和4兩個重要定理(1)角平分線性質(zhì)定理及逆定理：角平分線上的點到角的_相等；到角的兩邊的距離相等的點在_上；三角形的三條角平分線相交_(2)垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理：線段垂直平分線上的點到兩個端點的距離_；到線段兩端點的距離相等的點在_；三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(外心)兩邊的距離這個角的平分線于一點(內(nèi)心)相等這條線段的垂直平分線上5定義、命題、定理、公理(1)定義：對一個概念的特征、性質(zhì)的描述叫做這個概念的定義(2)命題：判斷一件事情的語句命題由_和_兩部分組成命題通常寫成“如果那么”的形式，“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論命題的真假：正確的命題稱為_；錯誤的命題稱為_互逆命題：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的_，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的_，那么這兩個命題稱為互逆命題每一個命題都有逆命題題設(shè)結(jié)論真命題假命題結(jié)論題設(shè)(3)定理：經(jīng)過證明的真命題叫做定理因為定理的逆命題_都是真命題所以不是所有的定理都有逆定理(4)公理：有一類命題的正確性是人們在長期的實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚脑家罁?jù)，這樣的真命題叫公理6易錯知識辨析 角平分線定理的應(yīng)用要注意垂直的條件不一定課堂內(nèi)容 檢測1一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2 3 7，這個三角形一定是( )A等腰三角形B直角三角形C銳角三角形 D鈍角三角形2三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是( )A中線 B角平分線C高 D中位線3已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是( )A5B10C11D12DAB4如圖，在ABC中，A30，B50，延長BC到D，則ACD_ 5(2015廣州)如圖，ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE，若BE9，BC12，則cos C_第4題圖第5題圖80考點 專項突破考點一三角形的主要線段考點一三角形的主要線段例1按要求畫出示意圖，并描述所作線段(1)過點A畫三角形的高線；(2)過點B畫三角形的中線；(3)過點C畫三角形的角平分線分析(1)延長CB；過點A作ADBC即可(2)找出AC的中點E，連接BE即為所求(3)作出BCA的平分線進而得出答案解答(1)如圖所示，AD即為所求(2)如圖所示，BE即為所求(3)如圖所示，CF即為所求觸類旁通觸類旁通1利用三角形的中線，你能否將圖中的三角形的面積分成相等的四部分？(給出三種方法)解如圖考點二三角形的三邊關(guān)系考點二三角形的三邊關(guān)系例2(2015泉州)已知ABC中，AB6，BC4，那么邊AC的長可能是下列哪個值？( )A11B5C2D1分析根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列出不等式即可答案BB觸類旁通觸類旁通2(2015宜昌)下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是( )A1，2，6 B2，2，4C1，2，3 D2，3，4D考點三三角形的內(nèi)角、外角考點三三角形的內(nèi)角、外角例3如圖，AF，AD分別是ABC的高和角平分線，BE是ABC的角平分線，AD、BE交于點O，且ABC36，C76，求DAF和DOE的度數(shù)分析把已知條件標在圖上，再觀察先從哪一個三角形開始入手考點四三角形的中位線考點四三角形的中位線例4(2015茂名)補充完整三角形中位線定理，并加以證明：(1)三角形中位線定理：三角形的中位線_；(2)已知：如圖，DE是ABC的中位線求證：DEBC，DE BC分析(1)根據(jù)三角形的中位線定理填寫即可(2)延長DE到F，使FEDE，連接CF，利用“邊角邊”證明ADE和CFE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得AECF，全等三角形對應(yīng)邊相等可得ADCF，然后求出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可觸類旁通觸類旁通3(2016隨州)如圖，在ABC中，ACB90，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD BD，連接DM、DN、MN.若AB6，則DN_3考點五垂直平分線、角平分線定理的應(yīng)用考點五垂直平分線、角平分線定理的應(yīng)用例5 (2016荊州)如圖，在RtABC中，C90，CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E.若BC3，則DE的長為( )A1 B2 C3 D4分析由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得BCADDAB30，進而可得CDDE，DE BD，即DE BC1.答案AA觸類旁通觸類旁通4(2016咸寧)證明命題“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證已知：如圖，AOCBOC，點P在OC上，_求證：_請你補全已知和求證，并寫出證明過程