知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圓錐曲線圓錐曲線橢圓橢圓定義定義雙曲線雙曲線定義定義標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程幾何幾何性質(zhì)性質(zhì)作圖作圖統(tǒng)一統(tǒng)一方程方程第二第二定義定義標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程幾何幾何性質(zhì)性質(zhì)作圖作圖第二第二定義定義幾何幾何性質(zhì)性質(zhì)作圖作圖標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程拋物線拋物線定義定義統(tǒng)一定義統(tǒng)一定義圓錐曲線圓錐曲線1、曲線的方程、曲線的方程與與方程的曲線方程的曲線概念。概念。2、圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和、圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)。幾何性質(zhì)。（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；（2）以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線）以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上。上。曲線曲線橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線 )0( 12222babyax)0, 0( 12222babyax)0(22ppxyxy0 xy0 xy0定義一定義一定義二定義二標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖象圖象平面內(nèi)到兩個(gè)定平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的距離之之和和等于定值等于定值2a（2a|F1F2|）的）的點(diǎn)的軌跡。點(diǎn)的軌跡。平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之的距離之差差的的絕對值絕對值等于定值等于定值2a（02a|F1F2|）的）的點(diǎn)的軌跡。點(diǎn)的軌跡。平面內(nèi)到定點(diǎn)平面內(nèi)到定點(diǎn)F和和定直線定直線L的距離相的距離相等的點(diǎn)的軌跡。等的點(diǎn)的軌跡。平面內(nèi)到定點(diǎn)平面內(nèi)到定點(diǎn)F和和定直線定直線L的距離之的距離之比為常數(shù)比為常數(shù)e(0e1)的的點(diǎn)的軌跡。點(diǎn)的軌跡。平面內(nèi)到定點(diǎn)平面內(nèi)到定點(diǎn)F和和定直線定直線L的距離之的距離之比為常數(shù)比為常數(shù)e(e=1)的的點(diǎn)的軌跡。點(diǎn)的軌跡。曲線橢圓雙曲線拋物線 頂點(diǎn) 焦點(diǎn)對稱軸離心率準(zhǔn)線漸近線焦半徑xy0 xy0 xy0圖象), 0(),0 ,(ba)0 ,( a)0 , 0(22),0 ,(bacc22),0 ,(bacc)0,2(p)1 ,0(ace), 1( ace1exaby0exar|0aexr20pxrx軸，y軸x軸cax22px3、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系：、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）直線和圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題：）直線和圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題：解題思路：方程的思想。解題思路：方程的思想。（2）弦長公式：）弦長公式：|11|)1 (|12122212yykakxxkd4、求軌跡：、求軌跡：方法：直接法、間接法方法：直接法、間接法1、已知橢圓、已知橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為焦點(diǎn)的距離為3，則，則P點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為為( )A、2 B、3 C、5 D、7 1162522yxD2、如果橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離是這個(gè)、如果橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離是這個(gè)橢圓的焦距的兩倍，那么這個(gè)橢圓的離橢圓的焦距的兩倍，那么這個(gè)橢圓的離心率為心率為( )A、 B、 C、 D、 14122224CD3、如果方程、如果方程 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y軸上的軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是的取值范圍是 ( )A、 B、 C、 D、 (0,)(0,2)(1,)(0,1)222 kyx4、橢圓、橢圓 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F1和和F2，點(diǎn)點(diǎn)P在橢圓上，如果線段在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在的中點(diǎn)在y軸軸上，那么上，那么|PF1|是是|PF2|的的( )A、7倍倍 B、5倍倍 C、4倍倍 D、3倍倍 221123xyA5、一個(gè)橢圓的離心率、一個(gè)橢圓的離心率 ，準(zhǔn)線方程，準(zhǔn)線方程是是x=4，對應(yīng)的焦點(diǎn)，對應(yīng)的焦點(diǎn)F(2,0)，則橢圓，則橢圓的方程是的方程是_. 12e 3x2+4y2-8x=0 典題型舉例典題型舉例 【例【例1】已知】已知 ，設(shè)，設(shè)F為橢圓為橢圓 的右焦點(diǎn)，的右焦點(diǎn)，M為橢圓上一為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)，求|AM|+2|MF|的最小值，并求出的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo).( 2, 3)A 2211612xy典題型舉例典題型舉例 解答解答：過點(diǎn)：過點(diǎn)A作右準(zhǔn)線作右準(zhǔn)線l的垂線，的垂線， 垂足為垂足為N， 與橢圓交于與橢圓交于M離心率離心率e= 2|MF|=|MN|12|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|=|AN| 顯然顯然|AN|的長即為的長即為|AM|+2|MF|的最小值的最小值|AN|=2+8=10 即即|AM|+2|MF|的最小值為的最小值為10此時(shí)此時(shí)(2 3, 3)M典題型舉例典題型舉例 【例【例2】已知圓】已知圓C1的方程為的方程為:橢圓橢圓C2的方程為的方程為: C2的離心率為的離心率為 ，若，若C1與與C2相交于相交于A、B兩點(diǎn)，且線段兩點(diǎn)，且線段AB恰好為圓恰好為圓C1的直徑，求直線的直徑，求直線AB的方程和橢圓的方程和橢圓C2的方程的方程. 2220(2)(1)3xy 22221(0)xyabab2242-2-4-55BA典題型舉例典題型舉例 解答解答由由e= 得得a2=2c2=2b22222112212xybb又22222212xybb相減整理得：相減整理得：(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0從而從而21211yyxx 即直線即直線AB的方程為的方程為：x+y-3=0故設(shè)橢圓方程為故設(shè)橢圓方程為: A(x1,y1)，B(x2,y2)，由圓心，由圓心(2,1)得得x1+x2=4，y1+y2=2， 222212xybb直線方程為：直線方程為：y -1= - (x-2)典題型舉例典題型舉例 代入橢圓方程得代入橢圓方程得3x2-12x+18-2b2=0直線直線AB與橢圓相交：與橢圓相交：0，即，即b20122ABxx2218220244233b 212122()4xxx x274a237b 橢圓方程為橢圓方程為: 2217437xy典題型舉例典題型舉例 【例【例3】已知】已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢為橢圓上一點(diǎn)，圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1MF2=60.(1)求橢圓離心率的范圍；求橢圓離心率的范圍；(2)求證求證F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關(guān)的面積只與橢圓的短軸長有關(guān).解答解答:設(shè)橢圓方程為設(shè)橢圓方程為:12222byaxP點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（x。，。，y。），。），(y。0)（1）|PF1|=a+ex。，。，|PF2|=a-ex。，在。，在F1PF2中中 ， 22201()()4cos6022()()aexaexcaexaex。典題型舉例典題型舉例 2220243caxe0220(, )0,)xa axa 2221042caae 1 ,1)2e 222024(2)3caxe42200233bbyycc122201211322233F PFbSyFFcbc故故F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關(guān)的面積只與橢圓的短軸長有關(guān). 練習(xí)： 1、設(shè)直線 ，定點(diǎn)A ，動(dòng)點(diǎn)P637:xl到直線l的距離為d，且 。求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。)0 , 3(23|dPA141)23(22yx 2、已知曲線 ，及直線 ，122 yx1: xyL曲線 與C關(guān)于直線L對稱，求曲線 的方程。CC1) 1() 1(22xy7若橢圓若橢圓 的離心率為的離心率為32，則雙曲線，則雙曲線 的離心率是的離心率是( )(A) (B) (C) (D)012222babyax12222byax452523456如果方程如果方程 表示雙曲線，則實(shí)數(shù)表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值的取值范圍是范圍是( )(A)m2 (B)m1或或m2(C)-1m2 (D)-1m1或或m21-21-22mymxD8.已知圓已知圓C過雙曲線過雙曲線 的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_116922yx3169.如圖，已知如圖，已知OA是雙曲線的實(shí)半軸，是雙曲線的實(shí)半軸，OB是虛半軸，是虛半軸，F(xiàn)為為焦點(diǎn)，且焦點(diǎn)，且SABF= ,BAO=30，則雙曲線的方，則雙曲線的方程為程為_33-62113922yx1 1、拋物線、拋物線 的準(zhǔn)線方程為的準(zhǔn)線方程為( )( )A A、 B B、 C C、 D D、261xy241x32y 32x 124y B2.2.以拋物線以拋物線 的焦半徑的焦半徑|PF|PF|為為直徑的圓與直徑的圓與y y軸位置關(guān)系為軸位置關(guān)系為( )( )A A、相交、相交 B B、相離、相離 C C、相切、相切 D D、不確定、不確定22(0)ypx pC3 3、過拋物線、過拋物線y y2 2=4=4x x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(A(x x1 1, ,y y1 1) )、B(B(x x2 2, ,y y2 2) )兩點(diǎn)，如果兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那么，那么|AB|AB|長是長是( )( )A A、10 B10 B、8 C8 C、6 D6 D、4 4B4 4、過拋物線、過拋物線 的焦點(diǎn)且垂直的焦點(diǎn)且垂直于于x x軸的弦為軸的弦為ABAB，O O為拋物線頂點(diǎn)，則為拋物線頂點(diǎn)，則 大小大小( )( )A A、小于、小于9090 B B、等于、等于9090C C、大于、大于9090 D D、不確定、不確定22(0)ypx pAOBC5 5、經(jīng)過點(diǎn)、經(jīng)過點(diǎn)P(2P(2，4)4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程方程是是_._.228xyyx 或6、拋物線、拋物線y2=2x上到直線上到直線xy+3=0的距離的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.1( ,1)2