20172017中考總復(fù)習(xí)中考總復(fù)習(xí)第22講 相似圖形 1.了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段、平行線分線段成比例定理. 2.通過(guò)具體事例認(rèn)識(shí)圖形的相似，了解相似多邊形和相似比. 3.理解兩個(gè)三角形相似的概念，能判斷兩個(gè)三角形相似. 4.能利用相似三角形的判定及性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算. 5.能區(qū)分相似三角形周長(zhǎng)之比和面積之比的不同.定義:在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段.考點(diǎn)一、考點(diǎn)一、比例線段考點(diǎn)考點(diǎn)二、比例的性質(zhì)1.基本性質(zhì):ab=cdad=bc；ab=bcb=ac.2.更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))：3.反比性質(zhì)(交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)):4.合比性質(zhì):5.等比性質(zhì):考點(diǎn)三、相似多邊形及位似圖形考點(diǎn)三、相似多邊形及位似圖形1.相似多邊形:(1)定義：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.(2)性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；相似多邊形周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比；相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比；相似多邊形面積的比等于相似比的平方.2.位似圖形:（1）定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相似比叫做位似比.（2）性質(zhì):每一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比.（3）由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換.利用位似變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小.1.若ABCABC，相似比為12，則ABC與ABC的面積比為( )A.12B.21C.14D.412.下列圖形一定是相似圖形的是（ ）A兩個(gè)矩形B兩個(gè)正方形C兩個(gè)直角三角形 D兩個(gè)等腰三角形C CB B考點(diǎn)四、相似三角形考點(diǎn)四、相似三角形1.相似三角形的概念:對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似用符號(hào)“”來(lái)表示，讀作“相似于”.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.2.相似三角形的基本定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下:DEBC，ADEABC.3.相似三角形的等價(jià)關(guān)系:(1)反身性:對(duì)于任一ABC，都有ABCABC.(2)對(duì)稱(chēng)性:若ABCABC，則ABCABC.(3)傳遞性:若ABCABC，并且ABCABC，則ABCABC.4.如圖，在正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，EFAE交BC于點(diǎn)F，則1與2的大小關(guān)系為( )A12B12C1=2D無(wú)法確定C C考點(diǎn)五、相似三角形的判定考點(diǎn)五、相似三角形的判定1.三角形相似的判定方法:(1)定義法:對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.(2)平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.(3)判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.可簡(jiǎn)述為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.(4)判定定理2:如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.可簡(jiǎn)述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似.(5)判定定理3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.可簡(jiǎn)述為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.2.直角三角形相似的判定方法:(1)以上各種判定方法均適用.(2)定理:如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.(3)垂直法:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似.5.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是( )A A考點(diǎn)六、相似三角形的性質(zhì)考點(diǎn)六、相似三角形的性質(zhì)1.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.2.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.3.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.4.相似三角形面積的比等于相似比的平方.二、填空題7.若abc=132，且a+b+c=24，則a+b-c= .8.如圖，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點(diǎn)，AD=12，在AB上取一點(diǎn)E，使以A，D，E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AE的長(zhǎng)是 .1616或或9 98 8【例題 1】如圖，在ABC中，BC=10，BC邊上的高h(yuǎn)=5，點(diǎn)E在邊AB上，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AC邊于點(diǎn)F.點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接DE，DF.設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，則DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )D D考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象;相似三角形的性質(zhì)與判定.分析：判斷出AEF和ABC相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出EF，再根據(jù)三角形的面積公式得出S與x的關(guān)系式，然后得到大致圖象選擇即可.解答：縱觀各選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D的圖象符合.故答案選D.小結(jié)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.利用相似三角形的性質(zhì)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).【例題2】（2015臨沂市）如圖，在ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，則 = .考點(diǎn)：三角形的重心;相似三角形的性質(zhì)與判定.分析：作輔助線，連接DE.由BD，CE分別是邊AC，AB上的中線可知DE是ABC的中位線，由平行線可證得OEDOCB.解答：如圖，連接DE.BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，D是AC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn).DE是ABC的中位線.DE=1/2BC.又DEBC，DEO=BCO，EDO=CBO.OEDOCB. =2.故答案為：2.小結(jié)：理解三角形中線的定義，作輔助線構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵.2 2完成過(guò)關(guān)測(cè)試：第 題.完成課后作業(yè)：第 題.