第第1講講集集合合最新考綱最新考綱1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題；2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體情境中了解全集與空集的含義；3.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；能使用韋恩(Venn)圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算.知 識 梳 理1.元素與集合(1)集合中元素的三個特性：確定性、_、_.(2)元素與集合的關系是_或_，表示符號分別為和 .(3)集合的三種表示方法：_、_、圖示法.互異性無序性屬于不屬于列舉法描述法AB子集3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示ABAB若全集為U，則集合A的補集為UA圖形表示集合表示x|xA，或xB_x|xU，且x Ax|xA，且xB4.集合關系與運算的常用結論(1)若有限集A中有n個元素，則A的子集有_個，真子集有_個.(2)子集的傳遞性：AB，BC_.(3)ABAB_AB_.(4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).2n2n1ACAB診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內打“”或“”) 精彩PPT展示(1)任何集合都有兩個子集.()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，則ABC.()(3)若x2，10，1，則x0，1.()(4)若ABAC，則BC.()解析(1)錯誤.空集只有一個子集，就是它本身，故該說法是錯誤的.(2)錯誤.集合A是函數yx2的定義域，即A(，)；集合B是函數yx2的值域，即B0，)；集合C是拋物線yx2上的點集.因此A，B，C不相等.(3)錯誤.當x1，不滿足互異性.(4)錯誤.當A 時，B，C可為任意集合.答案(1)(2)(3)(4)答案D答案D4.(2017西安模擬)設全集Ux|xN*，x6，集合A1，3，B3，5，則U(AB)等于()A.1，4 B.1，5C.2，5 D.2，4解析由題意得AB1，33，51，3，5.又U1，2，3，4，5，U(AB)2，4.答案D5.已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，則AB的元素個數為_.解析集合A表示圓心在原點的單位圓，集合B表示直線yx，易知直線yx和圓x2y21相交，且有2個交點，故AB中有2個元素.答案2解析(1)當x0，y0，1，2時，xy0，1，2；當x1，y0，1，2時，xy1，0，1；當x2，y0，1，2時，xy2，1，0.根據集合中元素的互異性可知，B的元素為2，1，0，1，2，共5個.(2)若集合A中只有一個元素，則方程ax23x20只有一個實根或有兩個相等實根.答案(1)C(2)D規(guī)律方法(1)第(1)題易忽視集合中元素的互異性誤選D.第(2)題集合A中只有一個元素，要分a0與a0兩種情況進行討論，此題易忽視a0的情形.(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數集、點集還是其他的集合.解析(1)易知Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0 x1.因此BA.(2)當B 時，有m12m1，則m2.當B 時，若BA，如圖.答案(1)B(2)(，4規(guī)律方法(1)若BA，應分B 和B 兩種情況討論.(2)已知兩個集合間的關系求參數時，關鍵是將兩個集合間的關系轉化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉化為參數滿足的關系.解決這類問題常常要合理利用數軸、Venn圖，化抽象為直觀進行求解.答案(1)A(2)A考點三集合的基本運算【例3】 (1)(2015全國卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，則集合AB中元素的個數為()A.5 B.4C.3 D.2(2)(2016浙江卷)設集合PxR|1x3，QxR|x24，則P(RQ)()A.2，3 B.(2，3C.1，2) D.(，2)1，)解析(1)集合A中元素滿足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.共2個元素.(2)易知Qx|x2或x2.RQx|2x2，又Px|1x3，故P(RQ)x|2x3.答案(1)D(2)B規(guī)律方法(1)在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化.(2)一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍.【訓練3】 (1)(2017石家莊模擬)設集合M1，1，Nx|x2x6，則下列結論正確的是()A.NM B.NMC.MN D.MNR(2)(2016山東卷)設集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B3，4，5，則U(AB)()A.2，6 B.3，6C.1，3，4，5 D.1，2，4，6解析(1)易知N(2，3)，且M1，1，MN.(2)A1，3，5，B3，4，5，AB1，3，4，5，又全集U1，2，3，4，5，6，因此U(AB)2，6.答案(1)C(2)A思想方法1.集合中的元素的三個特征，特別是無序性和互異性在解題時經常用到.解題后要進行檢驗，要重視符號語言與文字語言之間的相互轉化.2.對連續(xù)數集間的運算，借助數軸的直觀性，進行合理轉化；對已知連續(xù)數集間的關系，求其中參數的取值范圍時，要注意單獨考察等號能否取到.3.對離散的數集間的運算，或抽象集合間的運算，可借助Venn圖.這是數形結合思想的又一體現.易錯防范1.集合問題解題中要認清集合中元素的屬性(是數集、點集還是其他類型集合)，要對集合進行化簡.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時刻關注對空集的討論，防止漏解.3.解題時注意區(qū)分兩大關系：一是元素與集合的從屬關系；二是集合與集合的包含關系.4.Venn圖圖示法和數軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法，其中運用數軸圖示法時要特別注意端點是實心還是空心.