基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破第4講二次函數(shù)的再研究與冪函數(shù)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破ax2bxc(a0)(m，n)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 (2)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0時，圖像過原點和(1,1)，在第一象限的圖像上升；當(dāng)0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像可能是()(2)(2017武漢模擬)若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a，bR)是偶函數(shù)，且它的值域為(，4，則該函數(shù)的解析式f(x)_.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破答案(1)D(2)2x24基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破考點三二次函數(shù)的應(yīng)用(多維探究)命題角度一二次函數(shù)的恒成立問題【例31】 已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，f(x)xk在區(qū)間3，1上恒成立，試求k的取值范圍基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破答案B基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 規(guī)律方法(1)對于函數(shù)yax2bxc，若是二次函數(shù)，就隱含著a0，當(dāng)題目未說明是二次函數(shù)時，就要分a0和a0兩種情況討論 (2)由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，常用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，其依據(jù)是af(x)af(x)max，af(x)af(x)min. (3)涉及二次函數(shù)的零點常與判別式有關(guān)，常借助函數(shù)的圖像的直觀性實施數(shù)形轉(zhuǎn)化基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 【訓(xùn)練3】 (1)(2016九江模擬)已知f(x)x22(a2)x4，如果對x3,1，f(x)0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_(2)(2017棗莊一模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x22x，如果函數(shù)g(x)f(x)m(mR)恰有4個零點，則m的取值范圍是_基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 (2)函數(shù)g(x)f(x)m(mR)恰有4個零點可化為函數(shù)yf(x)的圖像與直線ym恰有4個交點， 作函數(shù)yf(x)與ym的圖像如圖所示，故m的取值范圍是 (1,0)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破思想方法1冪函數(shù)yx(R)圖像的特征0時，圖像過原點和(1,1)點，在第一象限的部分“上升”；0時，圖像不過原點，經(jīng)過(1,1)點在第一象限的部分“下降”，反之也成立2求二次函數(shù)的解析式就是確定函數(shù)式f(x)ax2bxc(a0)中a，b，c的值應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件選用適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)形式，用待定系數(shù)法確定相應(yīng)字母的值基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破3二次函數(shù)與一元二次不等式密切相關(guān)，借助二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可直觀地解決與不等式有關(guān)的問題4二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸緊密相連，二次函數(shù)的最值問題要根據(jù)其圖像以及所給區(qū)間與對稱軸的關(guān)系確定基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點突破考點突破 易錯防范1冪函數(shù)的圖像一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖像最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸相交，則交點一定是原點2對于函數(shù)yax2bxc，要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須滿足a0，當(dāng)題目條件中未說明a0時，就要討論a0和a0兩種情況