第第7講講函數(shù)的函數(shù)的圖圖像像最新考綱最新考綱1.在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)；2.會運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì)，并運(yùn)用函數(shù)的圖像解簡單的方程(不等式)問題.知 識 梳 理1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖像步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.2.利用圖像變換法作函數(shù)的圖像(1)平移變換f(x)kf(x)f(x)f(x)logax|f(x)|f(|x|)診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示(1)函數(shù)yf(1x)的圖像，可由yf(x)的圖像向左平移1個單位得到.()(2)函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于y軸對稱即函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.()(3)當(dāng)x(0，)時，函數(shù)yf(|x|)的圖象與y|f(x)|的圖像相同.()(4)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x1對稱.()解析(1)yf(x)的圖像向左平移1個單位得到y(tǒng)f(1x)，故(1)錯.(2)兩種說法有本質(zhì)不同，前者為函數(shù)自身關(guān)于y軸對稱，后者是兩個函數(shù)關(guān)于y軸對稱，故(2)錯.(3)令f(x)x，當(dāng)x(0，)時，y|f(x)|x，yf(|x|)x，兩函數(shù)圖像不同，故(3)錯.答案(1)(2)(3)(4)2.函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個單位長度，所得圖像與曲線yex關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式為()A.f(x)ex1 B.f(x)ex1C.f(x)ex1 D.f(x)ex1解析依題意，與曲線yex關(guān)于y軸對稱的曲線是yex，于是f(x)相當(dāng)于yex向左平移1個單位的結(jié)果，f(x)e(x1)ex1.答案D3.(2016浙江卷)函數(shù)ysin x2的圖像是()答案D4.若函數(shù)yf(x)在x2，2上的圖像如圖所示，則當(dāng)x2，2時，f(x)f(x)_.解析由于yf(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱f(x)f(x)f(x)f(x)0.答案05.若關(guān)于x的方程|x|ax只有一個解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y|x|與yax的圖像，如圖所示.由圖像知當(dāng)a0時，方程|x|ax只有一個解.答案(0，)(2)將函數(shù)ylog2x的圖像向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖像，如圖.規(guī)律方法畫函數(shù)圖像的一般方法(1)直接法.當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖像的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出.(2)圖像變換法.若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)的圖像經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖像變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.(2)當(dāng)x0時，ysin|x|與ysin x的圖像完全相同，又ysin|x|為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，其圖像如圖.考點(diǎn)二函數(shù)圖像的辨識【例2】 (1)(2016全國卷)函數(shù)y2x2e|x|在2，2的圖像大致為()(2)(2015全國卷)如圖，長方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點(diǎn).點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動，記BOPx.將動點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖像大致為()解析(1)f(x)2x2e|x|，x2，2是偶函數(shù)，又f(2)8e2(0，1)，排除選項(xiàng)A，B.設(shè)g(x)2x2ex，x0，則g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0，2)內(nèi)至少存在一個極值點(diǎn)，f(x)2x2e|x|在(0，2)內(nèi)至少存在一個極值點(diǎn)，排除C，故選D.答案(1)D(2)B規(guī)律方法(1)抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析從函數(shù)的定義域，判斷圖像的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖像的上下位置.從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖像的變化趨勢；從周期性，判斷圖像的循環(huán)往復(fù).從函數(shù)的奇偶性，判斷圖像的對稱性.(2)抓住函數(shù)的特征，定量計算從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計算分析解決問題.【訓(xùn)練2】 (1)(2017安徽“江南十?！甭?lián)考)函數(shù)ylog2(|x|1)的圖像大致是()答案(1)B(2)D答案5解析依題意，“伙伴點(diǎn)組”的點(diǎn)滿足：都在yf(x)的圖像上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.可作出函數(shù)yln(x)(x0)的圖像，使它與直線ykx1(x0)的交點(diǎn)個數(shù)為2即可.答案B規(guī)律方法(1)利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，一定要注意其對應(yīng)關(guān)系，如：圖像的左右范圍對應(yīng)定義域，上下范圍對應(yīng)值域，上升、下降趨勢對應(yīng)單調(diào)性，對稱性對應(yīng)奇偶性.(2)研究方程根的個數(shù)或由方程根的個數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)：構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)個數(shù)問題，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合求解.(3)研究不等式的解：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應(yīng)函數(shù)的圖像可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.【訓(xùn)練3】 (1)(2015全國卷)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖像與y2xa的圖像關(guān)于直線yx對稱，且f(2)f(4)1，則a()A.1 B.1C.2 D.4(2)已知函數(shù)yf(x)的圖像是圓x2y22上的兩段弧，如圖所示，則不等式f(x)f(x)2x的解集是_.解析(1)設(shè)(x，y)是函數(shù)yf(x)圖像上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)為(y，x)，由yf(x)的圖像與y2xa的圖像關(guān)于直線yx對稱，可知(y，x)在y2xa的圖像上，即x2ya，解得ylog2(x)a，所以f(2)f(4)log22alog24a1，解得a2，選C.思想方法1.識圖對于給定函數(shù)的圖像，要從圖像的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖像與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.2.用圖借助函數(shù)圖像，可以研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì).利用函數(shù)的圖像，還可以判斷方程f(x)g(x)的解的個數(shù)，求不等式的解集等.2.明確一個函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱的不同，前者是自身對稱，且為偶函數(shù)，后者是兩個不同函數(shù)的對稱關(guān)系.3.當(dāng)圖形不能準(zhǔn)確地說明問題時，可借助“數(shù)”的精確，注重數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.