6 2方差 第6章數(shù)據(jù)的分析 1 設一組數(shù)據(jù)為x1 x2 x3 xn 各數(shù)據(jù)與平均數(shù)x之差的平方的 平均值 叫做這組數(shù)據(jù)的 方差 用 s2 表示 它反映了一組數(shù)據(jù)的 離散程度 或 波動大小 2 一組數(shù)據(jù)的方差越小 說明這組數(shù)據(jù)的 離散程度 或 波動大小 就越小 數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 方差的概念 1 4分 數(shù)據(jù) 2 1 0 1 2的方差是 C A 0B C 2D 42 4分 在植樹節(jié)當天 某校一個班同學分成10個小組參加植樹造林活動 10個小組植樹的株數(shù)見下表 則這10個小組植樹株數(shù)的方差是 A A 0 6B 60C 2D 3 4分 2015 孝感 今年 我省啟動了 關愛留守兒童工程 某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量 對一至六年級留守兒童數(shù)量進行了統(tǒng)計 得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10 15 10 17 18 20 對于這組數(shù)據(jù) 下列說法錯誤的是 C A 平均數(shù)是15B 眾數(shù)是10C 中位數(shù)是17D 方差是4 4分 2015 福州 一組數(shù)據(jù) 2015 2015 2015 2015 2015 2015的方差是 0 方差的應用 5 4分 2015 廣州 兩名同學進行了10次三級蛙跳測試 經計算 他們的平均成績相同 若要比較這兩名同學的成績哪一位更穩(wěn)定 通常還需要比較他們成的 C A 眾數(shù)B 中位數(shù)C 方差D 以上都不對6 4分 2015 連云港 某校要從四名學生中選拔一名參加市 風華小主播 大賽 選拔賽中每名學生的平均成績x及其方差s2如表所示 如果要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽 則應選擇的學生是 B A 甲B 乙C 丙D 丁 7 4分 為選拔奧運會參賽運動員 對甲 乙 丙 丁四名射箭運動員進行測試 結果每人10次射箭成績平均數(shù)均為9 5環(huán) 方差分別是s甲2 0 65 s乙2 0 55 s丙2 0 50 s丁2 0 45 不考慮其它因素應被選擇參加奧運會的是 D A 甲B 乙C 丙D 丁8 4分 兩組數(shù)據(jù)為101 99 98 100 102和1 1 2 0 2 這兩組數(shù)據(jù)的方差依次為s12 s22 則s12 s22 填 或 9 8分 我市某高中學校準備在今年初中畢業(yè)生中招收短跨跳田徑比賽苗子 對某初中兩名具有較好身體條件的學生進行部分項目的素質測試 若測試成績采用百分制 成績如下表 1 計算兩人的平均成績及方差 2 若將專項測試60m跑 普測30m跑 立定跳遠 后拋實心球的成績按4 3 2 1記分 從兩人中選一人 應選誰 請說明理由 解 1 甲的平均成績和方差分別是89和10 乙的平均成績和方差分別是89 33 5 2 甲成績?yōu)?87 0 4 93 0 3 91 0 2 85 0 1 89 4 乙成績?yōu)?89 0 4 96 0 3 91 0 2 80 0 1 90 6 應選乙 一 選擇題 每小題4分 共8分 10 某工廠為了選擇1名車工參加直徑為5mm精密零件的加工技術比賽 隨機抽取甲 乙兩名車工加工的5個零件 現(xiàn)測得的結果如下表 平均數(shù)依次為x甲 x乙 方差依次為s甲2 s乙2 則下列關系中完全正確的是 C A x甲 x乙 s甲2 s乙2B x甲 x乙 s甲2 s乙2C x甲 x乙 s甲2 s乙2D x甲 x乙 s甲2 s乙2 11 如果一組數(shù)據(jù)x1 x2 xn的方差是3 則另一組數(shù)據(jù)x1 5 x2 5 xn 5的方差是 A A 3B 8C 9D 14二 填空題 每小題4分 共8分 12 2015 襄陽 若一組數(shù)據(jù)1 2 x 4的眾數(shù)是1 則這組數(shù)據(jù)的方差為 13 一組數(shù)據(jù)x1 x2 x3的方差為s2 另一組數(shù)據(jù)2x1 2x2 2x3的方差為 4s2 三 解答題 共44分 14 10分 八 2 班組織了一次經典誦讀比賽 甲 乙兩隊各10人的比賽成績如下表 10分制 1 甲隊成績的中位數(shù)是 9 5 分 乙隊成績的眾數(shù)是 10 分 2 計算乙隊的平均成績和方差 3 已知甲隊成績的方差是1 4 則成績較為整齊的是 乙 隊 解 2 x乙 9分s乙2 1 15 10分 甲 乙兩個學習小組各4名學生的數(shù)學測驗成績 單位 分 如下 甲組 86 82 87 85 乙組 85 81 85 89 分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差 并說明哪個學習小組學生的成績比較整齊 解 s甲2 3 5s乙2 8甲學習小組學生的成績比較整齊 16 12分 王大伯幾年前承包了甲 乙兩片荒山 各栽100棵楊梅樹 成活率98 現(xiàn)已掛果 經濟效益初步顯現(xiàn) 為了分析收成情況 他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅 每棵樹的產量如折線統(tǒng)計圖所示 1 分別計算甲 乙兩山樣本的平均數(shù) 并估算出甲 乙兩山楊梅的產量總和 2 試通過計算說明 哪個山上的楊梅產量較穩(wěn)定 解 1 甲 乙兩山樣本的平均數(shù)分別為40千克和40千克 40 98 3920千克 甲 乙兩山的總產品約7840千克 2 s甲2 38 s乙2 24 s甲2 s乙2 所以乙山上的楊梅產量較穩(wěn)定 綜合運用 17 12分 觀察與探究 1 填空 A組 1 2 3 4 5xA 3 sA2 2 B組 11 12 13 14 15xB 13 sB2 2 C組 10 20 30 40 50 xC 30 sC2 200 2 運用以上結果反映的規(guī)律 解決以下問題 若一組數(shù)據(jù)x1 x2 xn的平均數(shù)是x 方差是s2 求另一組數(shù)據(jù)3x1 5 3x2 5 3xn 5的平均數(shù)和方差 解 平均數(shù)為3x 5 方差為9s2