20 1 2中位數(shù)和眾數(shù) 問題1 什么是平均數(shù) 它代表的數(shù)據(jù)意義是什么 活動1 平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的 重心 是度量一組數(shù)據(jù)的波動大小的基準 情境1 數(shù)學期中考試 毛毛同學得了78分 全班共30人 其他同學的成績?yōu)?個100分 4個90分 22個80分 以及一個60分和一個50分 小明回家告訴媽媽說 他這次成績處于班級 中上水平 小明說謊了嗎 議一議 經(jīng)理 應聘者小王 第二天 小王上班了 職員C 我的工資是1200元 在公司算中等收入 我們好幾個人工資都是1100元 情境2 職員D 經(jīng)理 應聘者小王 小王在公司工作了一周后 你欺騙了我 我已問過其他職員 沒有一個職員的工資超過2000元 平均工資確實是每月2000元 你看看公司的工資報表 下表是該公司月工資報表 經(jīng)理 職員C 職員D 我公司員工收入很高 月平均工資2000元 我的工資是1200元 在公司算中等收入 我們好幾個人工資都是1100元 1 請大家判斷經(jīng)理是否欺騙了小王 2 平均月工資2000元能客觀地反映員工的實際收入嗎 3 你認為用哪個數(shù)據(jù)反映該公司員工的收入更合適 中位數(shù) 1 56232 2 562435 下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少 說出這兩個中位數(shù)的意義 1 求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序 顧名思義 中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù) 或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù) 排序時 從小到大或從大到小都可以 你知道中間位置如何確定嗎 n為奇數(shù)時 中間位置是第個n為偶數(shù)時 中間位置是第 個 平均數(shù)和中位數(shù)有何特征 平均數(shù) 中位數(shù)都是用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 平均數(shù) 平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小 最為常用 優(yōu)點 計算時所有的數(shù)據(jù)都參與運算 它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息 不足 計算平均數(shù)的時候 易受極端值的影響 中位數(shù) 中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)平分為兩部分 這組數(shù)據(jù)以中位數(shù)分界 中位數(shù)兩邊的數(shù)的個數(shù)相等 優(yōu)點 計算簡單 不受極端值的影響 不足 不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息 例4 在一次男子馬拉松長跑比賽中 抽得12名選手的成績?nèi)缦?單位 分 136140129180124154146145158175165148 1 樣本數(shù)據(jù) 12名選手的成績 的中位數(shù)是多少 124129136140145146148154158165175180 所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147 例4 在一次男子馬拉松長跑比賽中 抽得12名選手的成績?nèi)缦?單位 分 136140129180124154146145158175165148 1 樣本數(shù)據(jù) 12名選手的成績 的中位數(shù)是多少 2 一名選手的成績是142分 他的成績?nèi)绾?解 根據(jù) 1 得到的數(shù)據(jù)可知 有一半選手的成績快于147分 有一半選手的成績慢于147分 這名選手的成績是142分 快于中位數(shù)147分 可以推測他的成績比一半以上的選手成績好 你還有其他方法評價這名選手的成績嗎 還可用平均數(shù)評價這名選手的成績 下面的條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況 請找出這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù) 說明這個數(shù)的含義 共4 5 8 9 6 5 37個 則按順序第19個零件數(shù)6是中位數(shù) 中位數(shù)6表示加工6個零件的工人的加工零件數(shù)居中等水平 1 某餐廳共有7名員工 所有員工的工資情況如下表所示 解答下列問題 直接填在橫線上 1 餐廳所有員工的平均工資是 元 2 所有員工工資的中位數(shù)是元 3 用平均數(shù)還是用中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當 答 4 去掉經(jīng)理的工資后 其他員工的平均工資是元 是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平 答 810 450 中位數(shù) 445 能 練習 2 在一組數(shù)據(jù)1 0 4 5 8中插入一個數(shù)據(jù)x 使該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3 則x 3 已知一組數(shù)據(jù)10 10 x 8 由大到小排列 的中位數(shù)與平均數(shù)相等 求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 眾數(shù)的定義 我們把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 如果一組數(shù)據(jù)中兩個數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣 都是最大 那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 當一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)有較多的重復數(shù)據(jù)時 眾數(shù)往往是人們關心的一個量 下面數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少 解釋它的意義 52676334376 6和3 試一試 20 3 4 20 2 3和6 1 求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序排序 2 眾數(shù)可能不唯一 例5一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙 各種尺碼鞋的銷售量如下表所示 你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議嗎 解 由表可以看出 在鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中 23 5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 即23 5碼的鞋銷量最大 因此可以鞋店多進23 5碼的鞋 假如你是鞋店經(jīng)理 例6某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性 決定實行目標管理 即確定一個月銷售目標 根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剳?為了確定一個適當?shù)哪繕?商場統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額 數(shù)據(jù)如下 單位 萬元 171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619 1 月銷售額在哪個值的人數(shù)最多 中間的月銷售額是多少 平均的月銷售額是多少 2 如果想確定一個較高的銷售目標 你認為月銷售額定為多少合適 說明理由 3 想讓一半左右的營業(yè)員都能達到目標 你認為月銷售額定為多少合適 說明理由 分析 商場統(tǒng)計的每個營業(yè)員在某月的銷售額組成一個樣本 通過分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)來估計總體的情況 從而解決問題 解 整理上面的數(shù)據(jù)得到圖表如下 人數(shù) 銷售額 萬元 1 從表和圖中可以看出 樣本的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15 中位數(shù)是18 求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20 可以推測 這個服裝部營業(yè)員的月銷售額為15萬元的人數(shù)最多 中間的銷售額是18萬元 平均銷售額大約是20萬元 171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619 答 這個目標可以定為每月20萬元 平均數(shù) 因為從樣本數(shù)據(jù)看 在平均數(shù) 中位數(shù)和眾數(shù)中 平均數(shù)最大 可以估計 月銷售額定為每月20萬元是一個較高目標 大約會有的營業(yè)員獲得獎勵 答 月銷售額可以為每月18萬元 中位數(shù) 因為從樣本情況看 月銷售額在18萬元以上 含18萬元 的有16人 占總人數(shù)的一半左右 可以估計 如果月銷售額定為18萬元 將有一半左右的營業(yè)員獲得獎勵 2 如果想確定一個較高的銷售目標 你認為月銷售額定為多少合適 說明理由 3 想讓一半左右的營業(yè)員都能達到目標 你認為月銷售額定為多少合適 說明理由 1 樣本的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15 中位數(shù)是18 求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20 1 下面的扇形圖描述了某種運動服的S號 M號 L號 XL號 XXL號在一家商場的銷售情況 請你為這家商場提出進貨建議 2 某校男子足球隊的年齡分布如圖所示 請找出這些年齡的平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 解釋它的含義 1 求下面數(shù)據(jù)的平均數(shù) 中位數(shù)和眾數(shù) 8 10 10 13 13 13 14 15 17 18 2 數(shù)據(jù)2 4 5 3 9 4 1 8的眾數(shù)是 中位數(shù)是 平均數(shù)為 數(shù)據(jù)的集中趨勢描述 1 指出中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別和共同點 2 在一組數(shù)據(jù)中 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)都是唯一的嗎 3 在一組數(shù)據(jù)中 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)是否可能為同一個數(shù) 試舉例說明 三個數(shù)據(jù)描述的存在性和意義 平均數(shù) 中位數(shù)和眾數(shù)的異同點 1 平均數(shù) 眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量 2 平均數(shù) 眾數(shù)和中位數(shù)都有單位 3 平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平 與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關系 所以最為重要 應用最廣 4 中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響 5 眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關 不受個別數(shù)據(jù)的影響 有時是我們最為關心的數(shù)據(jù)