用圖象法處理測定電源電動勢和內(nèi)阻一、 UI 圖象原理： 如圖 1，由閉合電路的歐姆定律U=E-Ir可知，當(dāng)I=0 時， U=E，即圖線與U 軸的交點為電源的電動勢。當(dāng)U=0 時的電流為短路電流I 短=E/r ，圖線的斜率UEr ，斜率為電源的內(nèi)阻r 。tanI 短I例 1：下面是在測某電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中記錄的六組數(shù)據(jù)請在直角坐標(biāo)系中畫出 U I 圖，并根據(jù)圖象算出待測電池的電動勢和內(nèi)電阻。U(V)1.371.321.241.181.101.05I(A)0.120.200.310.320.500.57二、 I-I圖象原理： 如圖 4，在用兩塊電流表測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗中可作出如圖 5 一條傾斜直線。由于g2Er1與 I2為一r +R>>r ，故有 I 1R2I 2，Ir gr g R2次函數(shù)關(guān)系， 該直線在縱坐標(biāo)I 1 上的截矩表示E，直線的斜率為r 。rgR2rgR2例 2：在測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中，備有下列器材：A干電池 ( 電動勢 E 約 1.5V ，內(nèi)電阻 r 小于 1.5 )B電流表 G(滿偏電流 3mA，內(nèi)阻 Rg=10 ) C電流表 A(0 0.6A ，內(nèi)阻約為 0.1 ) D滑動變阻器 R1(0 20，10A) E滑動變阻器 R2(0 100， 1A) F定值電阻 R3=990 G開關(guān)，導(dǎo)線若干小明同學(xué)選用上述器材（滑動變阻器只選用了一個）測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻。為了能較為準(zhǔn)確地進行測量和操作方便，實驗中選用的滑動變阻器，應(yīng)是。（填代號）請在方框中畫出他的實驗電路圖。圖 7 為小明根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的I 1 I 2 圖線（ I 1 為電流表G的示數(shù)， I 2 為電流表 A 的示數(shù)），由該圖線可得：被測干電池的電動勢E=V，內(nèi)電阻r= 。解：（ 1） D； (2)（ 3）E=1.47V ，r =0.74 。三、 1R圖象I原理： 如圖 9，在用電流表和電阻箱測電源的電動勢和內(nèi)阻的實驗中，分別以1 、 R為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，可作如圖10 的一條傾斜直線。Ir ，變形成 1rR ，與縱坐標(biāo)交點讀數(shù)由閉合電路歐姆定律得 EI R為 r ，圖線斜率的倒數(shù)為電池的電動勢IEEE。E例 3：（ 2006 年廣東高考題） 某同學(xué)設(shè)計了一個如圖所示的實驗電路，用以測定電源電動勢和內(nèi)阻，使用的實驗器材為：待測干電池組（電動勢約3V）、電流表（量程0.6A ，內(nèi)阻小于 1 ）、電阻箱（ 099.99）、滑動變阻器（ 0 10 ）、單刀雙擲開關(guān)、單刀單擲開關(guān)各一個及導(dǎo)線若干?？紤]到干電池的內(nèi)阻較小，電流表的內(nèi)阻不能忽略。（ 1）該同學(xué)按圖連線， 通過控制開關(guān)狀態(tài)， 測得電流表內(nèi)阻約為 0.20 。試分析該測量產(chǎn)生誤差的原因是_ 。（ 2）簡要寫出利用圖所示電路測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗步驟：_ ； _；1（ 3）圖是由實驗數(shù)據(jù)繪出的R 圖象，由此求出待測干電池組的電動I勢 E _V、內(nèi)阻 r _。（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）解：（ 1）造成總電流增大。（2）調(diào)節(jié)電阻箱，斷開開關(guān) K，將開關(guān)S接，記錄電阻箱的阻值和電流表示數(shù)；斷開開關(guān)，再次調(diào)節(jié)電阻RDD箱 R，將開關(guān) S 接 D，記錄電阻箱的阻值和電流表示數(shù)（ 3）得 E=2.86V， r=2.37 。四、 1R圖象U原理： 如圖 13 所示，在用電壓表和變阻箱串聯(lián)測電源的電動勢和內(nèi)阻的實驗中，化簡得出 1R 圖象如圖14 所示，為一條直線，其截距電原電動勢的倒數(shù)1/E ，U與橫坐標(biāo)交點讀數(shù)為電壓表電阻，斜率為1，這種方法既可測電源電動勢ERv也可測電壓表的內(nèi)阻。例 4：設(shè)計測定電壓表內(nèi)阻的方案。提供器材如下：電源（內(nèi)阻很小，可忽略不計）（內(nèi)阻待測），電鍵和導(dǎo)線若干。（ 1）畫出實驗電路圖。（ 2）改變電阻箱阻值 R，可測得電壓表對應(yīng)的示數(shù) U，將測得的幾組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上繪制成 1/U-R 關(guān)系圖像， 如圖 15 所示，由圖可確定電源的電動勢為，電壓表的內(nèi)阻是。解析：（ 1）實驗電器圖如圖16 所示。（ 2）由圖像可知1，11，得 E=1.49V， R =667。=0.67v1 1R1，作U ERvE，電阻箱一只，電壓表一只ERv E 1000五、 11圖象UR17 所示，在用電壓表和電阻箱并聯(lián)測電源的電動勢和內(nèi)阻的原理： 如圖方法中， 得 11r ，則圖線與橫軸交點的倒數(shù)絕對值為電池內(nèi)阻r ，圖UEERE，斜率為 r線與縱軸交點的倒數(shù)為電池的電動勢。E例 5：（ 2006年四川高考題） 甲同學(xué)設(shè)計了如圖19 所示的電路測電源電動勢E 及電阻 R1 和 R2 阻值。實驗器材有：待測電源E （不計內(nèi)阻），待測電阻 R ，待測電阻R, 電壓表 V（量程為1.5V ，內(nèi)阻很大），電阻箱 R (012一 99.99 )單刀單擲開關(guān)S1 ，單刀雙擲開關(guān) S2，導(dǎo)線若干。略 甲同學(xué)已經(jīng)測得電阻l 4.8 ，繼續(xù)測電源電動勢E和電阻2 的阻值。該同學(xué)的做法是：閉合1，將 S切換到RRU，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖Sa，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R 和對應(yīng)的電壓表示數(shù)20211E _V ，電阻 R2 = _ 。所示的 UR 圖線，則電源電動勢 利用甲同學(xué)設(shè)計的電路和測得的電阻和電阻 R2 的阻值的做法是：閉合 S 1，將 S2 讀出多組電阻箱示數(shù) R 和對應(yīng)的電壓表示數(shù)Rl ，乙同學(xué)測電源電動勢E切換到b ，多次調(diào)節(jié)電阻箱，U ，由測得的數(shù)據(jù)， 繪出于相1+1圖線，根據(jù)圖線得到電源電動勢2應(yīng)的 RlE 和電阻 R 。這種做法UR圖 19圖 20與甲同學(xué)的做法比較， 由于電壓表測得的數(shù)據(jù)范圍_（選填“較大”、“較小”或“相同” )，所以 _同學(xué)的做法更恰當(dāng)些。解：（ 1）略（ 2）由上式可知1 與 1 是一次函數(shù)關(guān)系，其截距為1 ，其斜率為 R 1R 2 ，結(jié)合圖象數(shù)據(jù)得1 =0.7 ，UREEE得 E=1.43V， R1 R 22.80.74.2 ，得 R2=1.2 。（ 3）較小、甲E0.5用圖象法處理測定電源電動勢和內(nèi)阻一、 UI 圖象原理： 如圖 1 所示，由閉合電路的歐姆定律U=E-Ir 可知，當(dāng)即圖線與U 軸的交點為電源的電動勢。當(dāng)U=0 時的電流為短路電流I=0 時，U=E，I 短 =E/r ，圖線的斜率UEtanr ，斜率為電源的內(nèi)阻 r 。I I 短例 1：下面是在測某電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中記錄的六組數(shù)據(jù)請在直角坐標(biāo)系中畫出 U I 圖，并根據(jù)圖象算出待測電池的電動勢和內(nèi)電阻。U(V)1.371.321.241.181.101.05I(A)0.120.200.310.320.500.57解：建立坐標(biāo)系， 利用描點法畫出U I 圖象如圖3 所示第四個點明顯偏離， 可見是偶然誤差造成的，應(yīng)舍去。由圖線與縱軸的交點坐標(biāo)為電源的電動勢可知E1.46 V ，圖線的斜率為電源的內(nèi)阻，u1.371.100.71 ?？芍?r0.500.12I二、 I-I 圖象原理： 如圖 4 所示，在用兩塊電流表測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗中，改變滑動變阻器 R 接入電路的阻值，記錄兩電流表多次測得的讀數(shù)I 1、I 2，分別以 I 1、I 2 為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，可作出如圖5 所示的一條傾斜直線。由閉合電路的歐姆定律得E=I 1(r g+R2)+(I 1+I 2)r ，變形得 E=I 1(r g+R2+r)+I 2r ，由于 r g+R2>>r ，故有I1Er與 I 2為一次函數(shù)關(guān)系，該直線rgI2，I1R2 rg R2在縱坐標(biāo) I 1 上的截矩表示E，直線的斜率為r，通過具體數(shù)據(jù)可求得rgR2rgR2電源電動勢E 和內(nèi)阻 r 。例 2：在測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中，備有下列器材：A干電池 ( 電動勢 E 約 1.5V ，內(nèi)電阻 r 小于 1.5 )B電流表 G(滿偏電流 3mA，內(nèi)阻 Rg=10 ) C電流表 A(0 0.6A ，內(nèi)阻約為 0.1 ) D滑動變阻器 R1(0 20，10A) E滑動變阻器 R2(0 100， 1A) F定值電阻 R3=990 G開關(guān)，導(dǎo)線若干小明同學(xué)選用上述器材（滑動變阻器只選用了一個）測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻。為了能較為準(zhǔn)確地進行測量和操作方便，實驗中選用的滑動變阻器，應(yīng)是。（填代號）請在方框中畫出他的實驗電路圖。圖 7 為小明根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的I 1I 2 圖線（ I 1 為電流表G 的示數(shù)， I 2 為電流表 A 的示數(shù)），由該圖線可得：被測干電池的電動勢E=V，內(nèi)電阻 r= 。解：（ 1） D；(2)本題本質(zhì)上是電表的改裝，將其中一塊電流表改裝成電壓表，再按U- I法測定電源的電動勢和內(nèi)阻，因此電路原理圖設(shè)計成如圖8 所示。（3）直線在縱坐標(biāo)上的截矩表示E故 E=1.47V，直線的斜率為rgR21.47mA，r（）10-310- 3 ，故 r =0.74 。1.4 - 1.10.75r g R20.5 - 0.1三、 1R 圖象I原理： 如圖 9所示，在用電流表和電阻箱測電源的電動勢和內(nèi)阻的實驗中，多次改變電阻箱的阻值，記錄多組R、 I 數(shù)據(jù)，分別以1 、 R為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，10 所示的一條傾斜直線。I可作如圖由閉合電路歐姆定律得 EI R r，變形成 1rR ，若將縱坐標(biāo)表示1 ，橫軸表示外電阻R，則函數(shù)與自IEEI變量成線性關(guān)系，即1R 圖線是一條傾斜直線。則圖線與橫軸交點讀數(shù)的絕對值即為電池的內(nèi)電阻r ，與縱坐標(biāo)交I點讀數(shù)為r ，圖線斜率的倒數(shù)為電池的電動勢E。E例 3：（ 2006 年廣東高考題）某同學(xué)設(shè)計了一個如圖所示的實驗電路，用以測定電源電動勢和內(nèi)阻，使用的實驗器材為：待測干電池組（電動勢約3V）、電流表（量程0.6A ，內(nèi)阻小于1）、電阻箱（ 099.99）、滑動變阻器（ 0 10）、單刀雙擲開關(guān)、 單刀單擲開關(guān)各一個及導(dǎo)線若干。考慮到干電池的內(nèi)阻較小，電流表的內(nèi)阻不能忽略。（ 1 ）該同學(xué)按圖連線，通過控制開關(guān)狀態(tài)，測得電流表內(nèi)阻約為0.20。試分析該測量產(chǎn)生誤差的原因是_ 。（ 2）簡要寫出利用圖所示電路測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗步驟：_； _；（ 3）圖是由實驗數(shù)據(jù)繪出的果保留三位有效數(shù)字）1E _V、內(nèi)阻 r _。（計算結(jié)R 圖象，由此求出待測干電池組的電動勢I解：（ 1）并聯(lián)電阻箱后線路總阻值減小，從而造成總電流增大。（ 2）調(diào)節(jié)電阻箱 R，斷開開關(guān) K，將開關(guān) S 接 D，記錄電阻箱的阻值和電流表示數(shù)；斷開開關(guān) D，再次調(diào)節(jié)電阻箱 R，將開關(guān) S接 D，記錄電阻箱的阻值和電流表示數(shù)（ 3）由閉合電路的歐姆定律可得：EI（ RR Ar），變形得 1Rr RA ，由上式得知1 與 R 是一次函數(shù)關(guān)系，其截IEEIrRA，其斜率為1，結(jié)合圖象數(shù)據(jù)得13-2.3得距為EEE6 - 4E=2.86V ， rRA =0.9 得 r=2.37 。四、 1ER 圖象U原理： 如圖 13 所示，在用電壓表和變阻箱串聯(lián)測電源的電動勢和內(nèi)阻的實驗中，多次改變電阻箱的阻值，記錄下多組電阻箱的阻值R 及相應(yīng)的電壓表的讀數(shù)U，分別以1 、 R 為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，可作出如圖所示的圖象。設(shè)電U源電動勢為 E，電壓表的內(nèi)阻為R ，由分壓原理有 URv1111E ，化簡得R，作出R 圖象如圖vRRvUERvEU14 所示， 為一條直線， 其截距電原電動勢的倒數(shù)1/E ，與橫坐標(biāo)交點讀數(shù)為電壓表電阻，斜率為1，這種方法既可測電源電動勢也可測電壓表的內(nèi)ERv阻。例 4：設(shè)計測定電壓表內(nèi)阻的方案。提供器材如下：電源（內(nèi)阻很小，可忽略不計），電阻箱一只，電壓表一只（內(nèi)阻待測） ，電鍵和導(dǎo)線若干。（ 1）畫出實驗電路圖。（ 2）改變電阻箱阻值 R，可測得電壓表對應(yīng)的示數(shù) U，將測得的幾組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上繪制成 1/U-R 關(guān)系圖像，如圖 15 所示，由圖可確定電源的電動勢為，電壓表的內(nèi)阻是。解析：（ 1）實驗電器圖如圖16 所示。（2）由圖像可知1=0.67 ，11，得 E=1.49V， R =667。ERvE1000v五、 11圖象UR17 所示，在用電壓表和電阻箱并聯(lián)測電源的電動勢和內(nèi)阻的原理： 如圖方法中，將記錄多組測量的R、U 數(shù)據(jù)，分別以1、 1 為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)得RU如圖 18 所示圖象。因為由閉合電路歐姆定律得EUU r ，變形得11r ，將縱軸表示路端電壓的倒數(shù)1 ，橫軸表示RUEERU電阻的倒數(shù)1 ，則函數(shù)與自變量成線性關(guān)系，即11圖線是一條傾斜直線。則圖線與橫軸交點的倒數(shù)絕對值為RUR電池內(nèi)阻 r ，圖線與縱軸交點的倒數(shù)為電池的電動勢E，斜率為 r。EE 及電阻 R1 和 R2 阻值。實驗器材例 5：（ 2006 年四川高考題） 甲同學(xué)設(shè)計了如圖19 所示的電路測電源電動勢有：待測電源E （不計內(nèi)阻），待測電阻R1 ，待測電阻R2,電壓表 V（量程為1.5V ，內(nèi)阻很大），電阻箱 R (0一 99.99 )單刀單擲開關(guān)S1，單刀雙擲開關(guān) S2，導(dǎo)線若干。略 甲同學(xué)已經(jīng)測得電阻Rl 4.8 ，繼續(xù)測電源電動勢E和電阻2 的阻值。該同學(xué)的做法是：閉合1，將2切換到a，多RSS次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R 和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U，11E由測得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖20 所示的 U R 圖線，則電源電動勢 _V ，電阻 R2 = _ 。 利用甲同學(xué)設(shè)計的電路和測得的電阻Rl ，乙同學(xué)測電源電圖 19動勢 E 和電阻 R2 的阻值的做法是：閉合S 1，將 S2 切換到b ，多次調(diào)節(jié)電阻箱， 讀出多組電阻箱示數(shù)R 和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U ，11E 和電阻由測得的數(shù)據(jù)，繪出于相應(yīng)的UR+Rl圖線，根據(jù)圖線得到電源電動勢比較，由于電壓表測得的數(shù)據(jù)范圍_（選填“較大” 、“較小”或“相同” )更恰當(dāng)些。解：（ 1）略圖 20R2 。這種做法與甲同學(xué)的做法，所以 _同學(xué)的做法（ 2）由上式可知 1與 1 是一次函數(shù)關(guān)系， 其截距為1 ，其斜率為 R 1R 2 ，結(jié)合圖象數(shù)據(jù)得1 =0.7 ，得 E=1.43V，UREEER1 R22.8 0.74.2 ，得 R2=1.2 。E0.5（ 3）較小、甲