第第二二講講平面向量平面向量平面向量(1)平面向量的實(shí)際背景及基本概念了解向量的實(shí)際背景.理解平面向量的概念,理解兩個(gè)向量相等的含義.理解向量的幾何表示.(2)向量的線性運(yùn)算掌握向量加法、減法的運(yùn)算,理解其幾何意義.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義,理解兩個(gè)向量共線的含義.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.(3)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示了解平面向量的基本定理及其意義.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件. (4)平面向量的數(shù)量積理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.(5)向量的應(yīng)用會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題.zzzzzzzzzzzZ考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4zz考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4zz考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例2(1)設(shè)單位向量m=(x,y),b=(2,-1).若mb,則|x+2y|=.(2)向量(a+b)與a垂直,且|b|=2|a|,則a與b的夾角為.解析:(1)因?yàn)閙b,所以mb=2x-y=0.又m為單位向量,所以x2+y2=1.由2x-y=0,x2+y2=0,解得x=55,y=255或x=-55,y=-255,所以|x+2y|=5.(2)(a+b)a=0,所以ab=-a2,設(shè)a與b的夾角為,則cos =ab|a|b|=- 12,所以?shī)A角為120.答案:(1)5(2)120zz考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4zz考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例3015廣東惠州第三次調(diào)研,11)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),且ab,則實(shí)數(shù)x=.解析:a=(x-1,2),b=(2,1),且ab,ab=2(x-1)+2=0,解得x=0.答案:0zz考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)4考點(diǎn)3zz考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)4考點(diǎn)3例4已知O是銳角ABC的外接圓圓心,tan A=22,若cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,則m=.解析:設(shè)a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,由tan A=22,得A為銳角,且sin A=33,cos A=63.cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO,cos2Bsin2Cc2+cos2Csin2Bb2+2cosBcosCsinBsinCbccos A=4m2R2(R為ABC外接圓的半徑).由正弦定理得cos2B+cos2C+2cos Bcos Ccos A=m2,cos C=-cos(B+A)=sin Asin B-cos Acos B=33sin B-63cos B,代入并化簡(jiǎn)得m2=13,由已知得m0,m=33.答案:33zz考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4z1212z1212z1212