第第17節(jié)節(jié)相似三角形相似三角形第四章第四章 三角形三角形目錄contents課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理課堂精講課堂精講廣東中考廣東中考考點(diǎn)考點(diǎn)1 1考點(diǎn)考點(diǎn)2 2考點(diǎn)考點(diǎn)3 3考點(diǎn)考點(diǎn)4 4課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)目錄contents課前預(yù)習(xí)Listen attentively1（2016常州）在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長(zhǎng)為7cm，則該道路的實(shí)際長(zhǎng)度是_km2.82（2016海南模擬）如圖，點(diǎn)P在ABC的邊AB上，要判斷ACPABC，添加一個(gè)條件，錯(cuò)誤的是（）AACP=BBAPC=ACBC = D= D4（2015沈陽(yáng)）如圖，ABC與DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且ABC的面積等于DEF面積的 ，則AB：DE= .3（2016重慶）ABC與DEF的相似比為1：4，則ABC與DEF的周長(zhǎng)比為（）A1：2B1：3C1：4D1：16課前預(yù)習(xí)Listen attentively2：3C5（2016廈門(mén)）如圖，在ABC中，DEBC，且AD=2，DB=3，則= DEBC考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理目錄contents考點(diǎn)梳理Listen attentively考點(diǎn)梳理Listen attentively2 2相似三角形相似三角形(1)(1)定義：對(duì)應(yīng)角相等，定義：對(duì)應(yīng)角相等， 成比例的三角形成比例的三角形叫做相似三角形叫做相似三角形（2 2）相似三角形的判定定理）相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 1：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2 2：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3 3：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或延長(zhǎng)平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形與原三角形相似補(bǔ)充：若與原三角形相似補(bǔ)充：若CDCD為為斜邊上的高（如下圖），則斜邊上的高（如下圖），則且且(3)性質(zhì)：性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相似三角形的對(duì)應(yīng)角 相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（邊，高，中線(xiàn)，角平相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段（邊，高，中線(xiàn)，角平分線(xiàn)）分線(xiàn)） 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似三角形的周長(zhǎng)比等于 ，面積比等，面積比等于于 考點(diǎn)梳理Listen attentively相等成比例相似比相似比的平方考點(diǎn)梳理Listen attentively位似比位似比位似比位似比位似比的平方位似比的平方課堂精講課堂精講目錄contents課堂精講Listen attentively 1.下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段中，能構(gòu)成比例線(xiàn)段的是（ ）A2，5，6，8 B3，6，9，18 C1，2，3，4 D3，6，7，9 【分析】分別計(jì)算各組數(shù)中最大與最小數(shù)的積和另分別計(jì)算各組數(shù)中最大與最小數(shù)的積和另外兩數(shù)的積，然后根據(jù)比例線(xiàn)段的定義進(jìn)行判斷外兩數(shù)的積，然后根據(jù)比例線(xiàn)段的定義進(jìn)行判斷【解答】解：解：318=69，3，6，9，18成比例故選成比例故選B考點(diǎn)1 比例線(xiàn)段 B課堂精講Listen attentivelyA2.已知，C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，ACBC，若AB=2，則BC=（ ）分析：分析：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知BC為較長(zhǎng)線(xiàn)段為較長(zhǎng)線(xiàn)段；則；則BC= AB，代入數(shù)據(jù)即可得出，代入數(shù)據(jù)即可得出AC的值的值解答：解答：解：由于解：由于C為線(xiàn)段為線(xiàn)段AB=10的黃金分割點(diǎn)，的黃金分割點(diǎn)，且且ACBC，BC為較長(zhǎng)線(xiàn)段；為較長(zhǎng)線(xiàn)段；則則BC=2 = 1故選：故選：A課堂精講Listen attentively3（2016長(zhǎng)興模擬）如圖，已知點(diǎn)P在ABC的邊AC上，下列條件中，不能判斷ABPACB的是（）AABP=CBAPB=ABCCAB2=APACD =考點(diǎn)2 相似三角形的判定 D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理（有兩角分別相等的兩三角形相似，有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似）逐個(gè)進(jìn)行判斷即可課堂精講Listen attentively【解答】解：A、A=A，ABP=C，ABPACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、A=A，APB=ABC，ABPACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、A=A，AB2=APAC，即 = ，ABPACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)=和A=A不能判斷ABPACB，故本選項(xiàng)正確；故選：D課堂精講Listen attentively4.（2015咸寧）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD為角平分線(xiàn)，DEAB，垂足為E（1）寫(xiě)出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形；（2）選擇（1）中一對(duì)加以證明分析：分析：（1）利用相似三角形的性質(zhì)）利用相似三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)得出符合題以及全等三角形的性質(zhì)得出符合題意的答案；（意的答案；（2）利用相似三角形的）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分別得出即可判定以及全等三角形的判定方法分別得出即可課堂精講Listen attentively解答：解答：解：（解：（1）ADE BDE，ABCBCD；（2）證明：）證明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD為角平分線(xiàn)，為角平分線(xiàn)，ABD= ABC=36=A，在在ADE和和BDE中中 ，ADE BDE（AAS）；）；證明：證明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD為角平分線(xiàn)，為角平分線(xiàn)，DBC= ABC=36=A，C=C，ABCBCD課堂精講Listen attentively5.已知：如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C點(diǎn)重合），ADE=45求證：ABDDCE分析：分析：先判斷先判斷ABC為等腰直角三角形得到為等腰直角三角形得到B=C=45，再利用三角形內(nèi)角和得到，再利用三角形內(nèi)角和得到1+2=135，利用平角定義得到，利用平角定義得到2+3=135，則，則1=3，于是可根據(jù)有兩組，于是可根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到結(jié)論角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到結(jié)論課堂精講Listen attentively解答：解答：證明：證明：BAC=90，AB=AC=1，ABC為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，B=C=45，1+2=180B=135，ADE=45，2+3=135，1=3，B=C，ABDDCE 課堂精講Listen attentively6（2016臨夏州）如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長(zhǎng)比是（）A1：16 B1：4 C1：6 D1：2考點(diǎn)3 相似三角形的性質(zhì) D【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：2，故選：D課堂精講Listen attentively7.已知ABCAED，AB=8cm，AC=6cm，DE=4cm，D為AB的中點(diǎn)，求AE和BC分析：分析：先根據(jù)先根據(jù)ABCAED，得出，得出 = ，在由，在由D為為AB的中點(diǎn)，可的中點(diǎn)，可求出求出AD的長(zhǎng)，故可得出的長(zhǎng)，故可得出AE的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，由由 = 即可得出即可得出BC的長(zhǎng)的長(zhǎng)課堂精講Listen attentively 8. （2016杭州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AED=B，射線(xiàn)AG分別交線(xiàn)段DE，BC于點(diǎn)F，G，且（1）求證：ADFACG；（2）若，求 的值【分析】（1）欲證明ADFACG，由可知，只要證明ADF=C即可（2）利用相似三角形的性質(zhì)得到 = ，由此即可證明課堂精講Listen attentively【解答】（1）證明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C.，ADFACG（2）解：ADFACG，=，又 = ， = ， =1課堂精講Listen attentively9（2016十堰）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB,則ABC與ABC的面積比為（）A1：3 B1：4C1：5 D1：9考點(diǎn)4 位似圖形 【分析】先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可 【解答】解：OB=3OB，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，ABCABC， = = 故選DD課堂精講Listen attentively10（2016東營(yíng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，6），B（9，3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）D【分析】利用位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k進(jìn)行求解 【解答】解：A（3，6），B（9，3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為 ，把ABO縮小，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3 ，6 ）或3（ ），6（ ），即A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）或（1，2）故選D目錄contents廣東中考廣東中考廣東中考Listen attentively11.11. （20112011廣東）將下圖中的箭頭縮小到原來(lái)的廣東）將下圖中的箭頭縮小到原來(lái)的 ，得到的圖形是（，得到的圖形是（ ）A AB BC CD D解析：解析：圖中的箭頭要縮小到原來(lái)的圖中的箭頭要縮小到原來(lái)的 ，箭頭的長(zhǎng)、寬都要縮小到原來(lái)的箭頭的長(zhǎng)、寬都要縮小到原來(lái)的 ；選項(xiàng)選項(xiàng)B箭頭大小不變；箭頭大小不變；選項(xiàng)選項(xiàng)C箭頭擴(kuò)大；箭頭擴(kuò)大；選項(xiàng)選項(xiàng)D的長(zhǎng)縮小、而寬沒(méi)變的長(zhǎng)縮小、而寬沒(méi)變A12.（2015梅州）已知：ABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）廣東中考Listen attentivelyAF= AC或或AFE=ABC分析：分析：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或相似三角形的對(duì)應(yīng)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行解答；由于沒(méi)有確定三角形相似的對(duì)應(yīng)角，故角相等進(jìn)行解答；由于沒(méi)有確定三角形相似的對(duì)應(yīng)角，故應(yīng)分類(lèi)討論應(yīng)分類(lèi)討論解答：解答：解：分兩種情況：解：分兩種情況：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即，即1：2=AF：AC，AF= AC；AFEACB，AFE=ABC要使以要使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，相似，則則AF=AC或或AFE=ABC故答案為：故答案為：AF= AC或或AFE=ABC廣東中考Listen attentively1 13 3. . （20092009廣東廣東）正方形）正方形ABCDABCD邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為4 4，M M、N N分別分別是是BCBC、CDCD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M M點(diǎn)在點(diǎn)在BCBC上上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AMAM和和MNMN垂直垂直證明：證明：RtRtABMABMRtRtMCNMCN解析：解析：證明：在正方形證明：在正方形ABCD中，中，AB=BC=CD=4，B=C=90，AMMN，AMN=90CMN+AMB=90在在RtABM中，中，MAB+AMB=90，CMN=MAB，RtABMRtMCN廣東中考Listen attentively1414. . （20132013廣東廣東）如圖，矩形）如圖，矩形ABCDABCD中，以對(duì)角線(xiàn)中，以對(duì)角線(xiàn)BDBD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEFBDEF，使得，使得另一邊另一邊EFEF過(guò)原矩形的頂點(diǎn)過(guò)原矩形的頂點(diǎn)C C1 1）設(shè)）設(shè)RtRtCBDCBD的面積為的面積為S S1 1，RtRtBFCBFC的面積為的面積為S S2 2，RtRtDCEDCE的面積為的面積為S S3 3，則，則S S1 1 S S2 2+S+S3 3（用（用“”、“= =”、“”填空）；填空）；2 2）寫(xiě)出如圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一）寫(xiě)出如圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明對(duì)進(jìn)行證明廣東中考Listen attentively解析：解析： （1）S1= BDED，S矩形矩形BDEF=BDEDS1= S矩形矩形BDEF，S2+S3= S矩形矩形BDEF，S1=S2+S3（2）答：）答：BCDCFBDEC證明證明BCDDEC；證明：證明：EDC+BDC=90CBD+BDC=90EDC=CBD，又又BCD=DEC=90，BCDDEC廣東中考Listen attentively15.（2015廣東）若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是 4：9分析：分析：根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求出根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求出相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可的平方求解即可解答：解答：解：解：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，這兩個(gè)相似三角形的相似比為這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，它們的它們的面積比是面積比是4：9故答案為：故答案為：4：9解析：解析：解：解：在在ABC和和ACD中，中，ACD=B，A=A，ABCACD， 即即AC2=ADAB=AD（AD+BD）=26=12，AC=2廣東中考Listen attentively1616. . （20112011佛山）如圖，佛山）如圖，D D是是ABCABC的邊的邊ABAB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，連接連接CDCD，若，若AD=2AD=2，BD=4BD=4，ACD=ACD=B B，求，求ACAC的長(zhǎng)的長(zhǎng)廣東中考Listen attentively1 17 7. . （20112011廣州）如圖，以點(diǎn)廣州）如圖，以點(diǎn)O O為位似中心，將五為位似中心，將五邊形邊形ABCDEABCDE放大后得到五邊形放大后得到五邊形A AB BC CD DE E，已知已知OA=10cmOA=10cm，OAOA=20cm=20cm，則五邊形，則五邊形ABCDEABCDE的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)與五邊形與五邊形A AB BC CD DE E的周長(zhǎng)的比值是的周長(zhǎng)的比值是_._.廣東中考Listen attentively解解析析：五邊形五邊形ABCDE與五邊形與五邊形ABCDE位似位似，OA=10cm，OA=20cm五邊形五邊形ABCDE五邊形五邊形ABCDE，且相似比，且相似比為為OA：OA=10：20=1：2，五邊形五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形的周長(zhǎng)與五邊形ABCDE的周的周長(zhǎng)的比為長(zhǎng)的比為OA：OA=1：2廣東中考Listen attentively1818. . （20102010茂名）如圖，已知茂名）如圖，已知OABOAB與與OAOAB B是相似比為是相似比為1 1：2 2的位似圖形，點(diǎn)的位似圖形，點(diǎn)O O為位似中心，若為位似中心，若OABOAB內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P P（x x，y y）與）與OAOAB B內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P P是是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則P P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 解析：解析：P（x，y），相似比為），相似比為1：2，點(diǎn)，點(diǎn)O為位似中心，為位似中心，P的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（2x，2y）（2x，2y）謝謝觀(guān)看！